2022年湖南省长沙市中考数学试题(含答案).docx
2022年长沙市中考数学试卷(本卷共26个小题，总分值120分，考试时间120分钟)一、选择题：(本大题10个小题，每题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内1的倒数是( )A2B-2CD-2以下几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A圆锥B六棱柱C球D四棱锥3一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) A 3和3 B 3和4 C 4和3 D 4和44平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A相等 B互相平分 C 互相垂直 D互相垂直且相等5 以下计算正确的选项是( )ABCDABDC6 如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，假设AB=10cm,BC=4cm,那么AD的长等于( )A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm7 一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如下列图，那么此不等式组的解集是( )04321·。A >1 B1 C>3 D360°ADCB8如图，菱形ABCD的边长等于2，DAB=60°,那么对角线BD的长为 ( )A 1 BC 2 D 29以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10函数与函数在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每题3分，共24分)在每题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上11如图，直线b,直线c与a,b相交，1=70°，那么2=度；12抛物线的顶点坐标为；13如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100°，那么ACB=度；14关于的 一元二次方程的一个根是1，那么k=15100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，那么抽到不合格产品的概率为CABFDE第17题图ABEDC第16题图16如图，ABC中，DEBC,ADE的面积为8，那么ABC的面积为；ABOC第13题图abc12第11题图17.如图，B、E、C、F在同一直线上，ABDE,AB=DE,BE=CF,AC=6，那么DF=；18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和最小，那么P的坐标为；三、解答题：(本大题2个小题，每题6分，共12分)19计算：20先化简，再求值：，其中，=3；北京初中数学周老师的博客：四、解答题：(本大题2个小题，每题8分，共16分)小吃类别口味虾人数臭豆腐10155252014215唆螺糖油粑粑21某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙我最喜欢的小吃调查活动，将调查问卷整理后绘成如下列图的不完整条形统计图.调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是 单项选择A.臭豆腐 B.口味虾C.唆螺 D.糖油粑粑请根据所给信息解答以下问题：（1）（2） 假设全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐的同学有多少人；（3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A的概率；ABEOCD第22题图22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,(1) 求证：AEOCDO；2假设OCD=30°，AB=,求ACO的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每题9分，共18分)23 为建设“秀美幸福之市，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购置甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。1假设购置两种树苗的总金额为90000元，求需购置甲乙两种树苗各多少棵2假设购置甲种树苗的金额不少于购置乙种树苗的金额，至少应购置甲种树苗多少棵北京初中数学周老师的博客：AEDOCB24.如图，以ABC的一边AB为直径作O, O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作O的切线交AC于点E,(1) 求证：DEAC；(2) 假设AB=3DE,求tanACB的值；四、解答题：(本大题2个小题，每题10分，共20分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上25在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点，例如点1,1，-2，-2，都是“梦之点，显然“梦之点有无数个。1假设点P2，m是反比例函数n为常数，n0的图像上的“梦之点，求这个反比例函数的解析式；2函数k,s为常数的图像上存在“梦之点吗假设存在，请求出“梦之点的坐标，假设不存在，说明理由；3假设二次函数a,b是常数，a0的图像上存在两个“梦之点A，B,且满足-22，=2，令，试求t的取值范围。北京初中数学周老师的博客：26.如图，抛物线的对称轴为轴，且经过0,0，两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的P经过定点A0,2，(1)求的值； 收集整理cjzl(2)求证：点P在运动过程中，P始终与轴相交；yxPAMON3设P与轴相交于M，N两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。一 选择题： ACBBD,BCCAD二 填空题： 11. 110°， 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2, 15.16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)解答题：19. 1 20.，代入求值得；21.1略，2560 322.1略 223.1甲300棵，乙100棵 2甲种树苗至少购置240棵；24.1略 2 设DE=b,EC=a,那么AB=3b,AE=3b-a,ADBC,DEAC,易证C=ADE,那么ADEDCE,DE2=AEEC,即：，化简得：；解得：，那么，故tanACB=；25.1 2由得当时， 当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点存在，有无数个；当且s1时，方程无解，此时的“梦之点不存在；当，方程的解为，此时的“梦之点存在，坐标为，3由得：那么为此方程的两个不等实根， 由=2，又-22得：-20时，-42；02时，-24；抛物线的对称轴为，故-33由=2, 得： ，故；=+=，当时，t随的增大而增大，当=时，t=,时，。26.1 2设P(x,y),P的半径r=，又，那么r=，化简得：r=，点P在运动过程中，P始终与轴相交； 3设P()，PA=，作PHMN于H,那么PM=PN=,又PH=,那么MH=NH=，故MN=4，M(，0)，N(,0)， 又A(0，2)，AM=,AN=当AM=AN时，解得=0，当AM=MN时,=4，解得：=，那么=；yxPAMONH当AN=MN时,=4，解得：=，那么=综上所述，P的纵坐标为0或或；
