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8 8 机械能守恒定律机械能守恒定律11 1. .理解物体的动能和势能可以相互转化，知道什么是理解物体的动能和势能可以相互转化，知道什么是机械能。机械能。2.2.理解机械能守恒定律及其条件。理解机械能守恒定律及其条件。（重点）（重点） 3.3.会判定具体问题中机械能是否守恒，能会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能运用机械能守恒定律解决问题守恒定律解决问题。（难点）（难点） 2过山车在机械装置的作用下达到最高处，之后它是在完全过山车在机械装置的作用下达到最高处，之后它是在完全没有动力的情况下完成运转。这其中的物理原理是什么？没有动力的情况下完成运转。这其中的物理原理是什么？3在物理变在物理变化过程中，化过程中，是否可能是否可能存在某一存在某一不变的物不变的物理量呢？理量呢？41.1.机械能的概念：机械能的概念：我们把重力势能、弹性势能和动能我们把重力势能、弹性势能和动能统称统称为机械能。为机械能。注：机械能具有注：机械能具有相对性相对性，其大小与参考平面和参考，其大小与参考平面和参考系的选取有关，机械能是标量。系的选取有关，机械能是标量。【探究一探究一:动能与势能怎样相互转化？动能与势能怎样相互转化？】5上坡：上坡：重力做负功，重力势能重力做负功，重力势能增加、动能减小，动能增加、动能减小，动能转化为重力势能转化为重力势能下坡：下坡：重力做正功，重力势能重力做正功，重力势能减少、动能增加，重力减少、动能增加，重力势能转化为动能势能转化为动能2.2.动能与重力势能是怎样转化的？动能与重力势能是怎样转化的？6试用能量试用能量的观点描的观点描述小车的述小车的运动过程。运动过程。3.3.动能和弹性势能是怎样互相转化的？动能和弹性势能是怎样互相转化的？7你能举出生活中动能和势能你能举出生活中动能和势能之间相互转化的例子吗？之间相互转化的例子吗？探究结论：通过重力或弹力做功，机械能可以从一探究结论：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。种形式转化成另一种形式。【探究一：动能与势能怎样相互转化？探究一：动能与势能怎样相互转化？】8mgmgF F小球摆到另一侧相同高度说明了什么？小球的能量转小球摆到另一侧相同高度说明了什么？小球的能量转化有定量的关系吗？化有定量的关系吗？【探究二：机械能守恒定律及其条件探究二：机械能守恒定律及其条件】9单摆摆动中各能量的变化单摆摆动中各能量的变化101.1.理论推导理论推导一个物体沿着一个物体沿着光滑光滑的曲面滑下，在的曲面滑下，在A A点时动能为点时动能为E Ek1k1，重力势能为重力势能为E Ep1p1 ；在；在B B点时动能为点时动能为E Ek2k2，重力势能为，重力势能为E Ep2p2 。试判断物体在。试判断物体在A A点的机械能点的机械能E E1 1和在和在B B点的机械能点的机械能E E2 2的关系。的关系。11从从重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系知知由以上两式可得：由以上两式可得：移项后有移项后有 即即111pkEEE222pkEEE由由动能定理动能定理：21ppGEEWk2k1p1p2EEEE所以k2p2k1p1EEEE所以12EE 即：G GN NGk2k1WEE122122212121:mvmvmghmgh或2.2.机械能守恒定律机械能守恒定律（1 1）内容）内容：在只有重力做功或弹力做功的物体系统内，：在只有重力做功或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。（2 2）数学表达式）数学表达式：即（即（任意状态下机械能都不变任意状态下机械能都不变）12EE 2221212121mghmvmghmvk1p1k2p2EEEE 即（即（动能的增加量等于势能的减小量动能的增加量等于势能的减小量）p1p2k2k1EEEE【探究归纳探究归纳】只有重力做功或弹簧弹力做功只有重力做功或弹簧弹力做功3.3.机械能守恒条件：机械能守恒条件：（1 1）物体只受重力或弹力，不受其他力）物体只受重力或弹力，不受其他力 v vv v0 0G GG Gv v0 0G G14（2 2）物体除受重力和弹簧弹力外，还受其他力，）物体除受重力和弹簧弹力外，还受其他力，但其他力不做功（或做功的代数和为零）但其他力不做功（或做功的代数和为零）（3 3）从能量转化角度看，只有系统内动能和势能的）从能量转化角度看，只有系统内动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化相互转化，无其他形式能量的转化乙甲ABCA光滑斜面上运动的物体光滑斜面上运动的物体V015学以致用学以致用下列实例下列实例中哪些情中哪些情况机械能况机械能是守恒的是守恒的? ?跳伞员利用降落伞在跳伞员利用降落伞在空中匀速下落空中匀速下落抛出的篮球在空中抛出的篮球在空中运动（不计阻力）运动（不计阻力）光滑水平面上运光滑水平面上运动的小球，把弹动的小球，把弹簧压缩后又被弹簧压缩后又被弹回来。回来。v v16例题例题：把一个小球用细绳悬挂起来，就构成一个摆。摆：把一个小球用细绳悬挂起来，就构成一个摆。摆长为长为l，最大偏角为，最大偏角为。小球运动到最低位置时的速度是。小球运动到最低位置时的速度是多大？多大？解解：拉力拉力F F不做功，只有重力不做功，只有重力G G做功，小球机械能守恒。做功，小球机械能守恒。以最低点为参考平面。以最低点为参考平面。OBAlGFT最低点最低点O O的机械能为的机械能为 由由 解得解得最高点最高点A A的机械能为的机械能为1Emg (1 cos )lv2g (1cos)l2221mvE 12EE应用机械能守恒定律解题的一般步骤：应用机械能守恒定律解题的一般步骤：（1 1）确定研究对象和研究过程确定研究对象和研究过程; ;（2 2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判分析物体的受力，明确各力做功的情况，判 断是否符合机械能守恒的条件；断是否符合机械能守恒的条件；（3 3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确 定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；（4 4）根据机械能守恒定律列方程求解。根据机械能守恒定律列方程求解。18【解题总结解题总结】一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化 重力做功：动能重力做功：动能 重力势能重力势能 弹力做功：动能弹力做功：动能 弹性势能弹性势能二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律在只有重力和弹力做功的物体系统内，物体的动能在只有重力和弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。三、应用机械能守恒定律的条件三、应用机械能守恒定律的条件 1.1.只受重力（弹力），不受其他力。只受重力（弹力），不受其他力。 2.2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力 都不做功都不做功( (做功的代数和为做功的代数和为0)0)。191.1.下列关于机械能是否守恒的叙述中，正确的是下列关于机械能是否守恒的叙述中，正确的是( )( )A.A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.B.做变速运动的物体机械能可能守恒做变速运动的物体机械能可能守恒C.C.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D.D.若只有弹力做功，则物体的机械能不一定守恒若只有弹力做功，则物体的机械能不一定守恒B B202.(2012海南高考）下列关于功和机械能的说法，正确的是（ ）A在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少 不等于重力对物体所做的功B合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用 能，其大小与势能零点的选取有关D运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的 增加量B CB C3.3.两质量相同的小球两质量相同的小球A A、B B，分别用线悬在等高的，分别用线悬在等高的O O1 1、O O2 2点，点，A A球的悬线比球的悬线比B B球的长，把两球的悬线均拉到水球的长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（以悬点为平后将小球无初速释放，则经过最低点时（以悬点为零势能点，如图所示）（零势能点，如图所示）（ ）A.AA.A球的速度大于球的速度大于B B球的速度球的速度B.AB.A球的动能大于球的动能大于B B球的动能球的动能C.AC.A球的机械能大于球的机械能大于B B球的机械能球的机械能D.AD.A球的机械能等于球的机械能等于B B球的机械能球的机械能ABDABD 4.4.如图，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道，如图，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道，半径半径OAOA在水平方向，一个小球从顶端在水平方向，一个小球从顶端A A点由静止开点由静止开始下滑，已知轨道半径始下滑，已知轨道半径R R10cm10cm，不计摩擦，求小，不计摩擦，求小球刚离开轨道底端球刚离开轨道底端B B点时的速度大小？点时的速度大小？23解：解：以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作变速圆周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一变速圆周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个大小、方向均改变的力，但因其方向始终垂直于小个大小、方向均改变的力，但因其方向始终垂直于小球的运动方向，所以对小球不做功，全程只有重力作球的运动方向，所以对小球不做功，全程只有重力作功，故该题可用机械能守恒定律求解。功，故该题可用机械能守恒定律求解。选取选取B B点所在水平面为零势能面，以小球在点所在水平面为零势能面，以小球在A A点时为初点时为初态，经过态，经过B B点时为末态，则据机械能守恒定律可知：点时为末态，则据机械能守恒定律可知：221mvmgR所以小球刚离开轨道底端所以小球刚离开轨道底端B B点时的速度大小为：点时的速度大小为：smgRv/41. 11 . 010225.5.如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为10m10m，为了，为了安全，则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高？安全，则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高？（不考虑空气阻力和摩擦阻力）（不考虑空气阻力和摩擦阻力） h hB BA A解：解：以地面为参考平面。以地面为参考平面。2,122BmghmgRmv在最高点在最高点B B时，只有重力提供向心力，时，只有重力提供向心力，不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不过不要忘记，乌云遮不住太阳的光华。 26