2022版高考数学总复习第二章函数导数及其应用9对数与对数函数课时作业文.doc

课时作业9对数与对数函数一、选择题1若函数yf(x)是函数yax(a>0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析：f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.答案：A2函数f(x)的定义域是()A(3,0)B(3,0C(，3)(0，)D(，3)(3,0)解析：f(x)，要使函数f(x)有意义，需使，即3<x<0.答案：A3(2018·河南新乡二模，4)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<c<a解析：a60.4>1，blog0.40.5(0,1)，clog80.4<0，a>b>c.故选B.答案：B4(2018·金华模拟)已知函数f(x)lg ，若f(a)，则f(a)()A2 B2C. D解析：f(x)lg 的定义域为1<x<1，f(x)lg lg f(x)，f(x)为奇函数，f(a)f(a).答案：D5如果logx<logy<0，那么()Ay<x<1 Bx<y<1C1<x<y D1<y<x解析：logx<logy<log1，x>y>1.答案：D6(2018·河南平顶山模拟)函数f(x)loga|x1|(a>0，a1)，当x(1,0)时，恒有f(x)>0，则()Af(x)在(，0)上是减函数Bf(x)在(，1)上是减函数Cf(x)在(0，)上是增函数Df(x)在(，1)上是增函数解析：由题意，函数f(x)loga|x1|(a>0且a1)，则说明函数f(x)关于直线x1对称，当x(1,0)时，恒有f(x)>0，即|x1|(0,1)，f(x)>0，则0<a<1.又u|x1|在(，1)上是减函数，(1，)上是增函数，结合复合函数的单调性可知，f(x)在(，1)上是增函数答案：D7(2018·郑州模拟)已知alog29log2，b1log2，clog2，则()Aa>b>c Bb>a>cCc>a>b Dc>b>a解析：alog29log2log23，b1log2log22，clog2log2，因为函数ylog2x是增函数，且2>3>，所以b>a>c.答案：B8(2018·河北正定质检)设函数f(x)则f(98)f(lg 30)()A5 B6C9 D22解析：f(98)f(lg 30)1lg2(98)10lg 3011lg 1001236，故选B.答案：B9(2018·江西九江七校联考，7)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，4) B(4,4C(，4)2，) D4,4)解析：由题意得x2ax3a>0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上递减，则2且(2)2(2)a3a>0，解得实数a的取值范围是4,4)，选D.答案：D10若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()Aa<b<c Bb<a<cCc<b<a Da<c<b解析：由loga2<logb2<logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：1<c<b<a；0<a<1<c<b；0<b<a<1<c；0<c<b<a<1.作出函数的图象(如图所示)由图象可知选项A不可能成立答案：A二、填空题11(2018·山东济南一模)函数f(x)的定义域是_解析：10<x<100，故函数的定义域为x|10<x<100答案：x|10<x<10012已知2x3，log4y，则x2y的值为_解析：由2x3，log4y得xlog23，ylog4log2，所以x2ylog23log2log283.答案：313若f(x)lgx，g(x)f(|x|)，则g(lgx)g(1)时，x的取值范围是_解析：当g(lgx)g(1)时，f(|lgx|)f(1)，由f(x)为增函数得|lgx|1，从而lgx1或lgx1，解得0x或x10.答案：14(2018·天津河西区模拟)若函数f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在区间上恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是_解析：函数f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在区间上恒有f(x)>0，由x，得2x2x(0,1)又在区间上恒有f(x)>0，故a(0,1)，易得f(x)的定义域为(0，)，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为.答案：能力挑战15当0<x时，4x<logax，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D(，2)解析：方法一：构造函数f(x)4x和g(x)logax，当a>1时不满足条件，当0<a<1时，画出两个函数在上的图象，可知，f<g，即2<loga，则a>，所以a的取值范围为.方法二：0<x，1<4x2，logax>4x>1，0<a<1，排除选项C，D；取a，x，则有42，log1，显然4x<logax不成立，排除选项A.答案：B16(2018·宁波模拟)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0B(，1C2,1 D2,0解析：方法一：数形结合法由y|f(x)|的图象知：当x>0时，yax只有a0时，才能满足|f(x)|ax.当x0时，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.当x0时，不等式为00成立当x<0时，不等式等价于x2a.x2<2，a2.综上可知，a2,0方法二：分离参数法|f(x)|由|f(x)|ax，分两种情况：(1)恒成立，可得ax2恒成立，则a(x2)max，即a2.(2)由恒成立，根据函数图象可知a0.综合(1)(2)得2a0，故选D.答案：D17已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_.解析：根据已知函数f(x)|log2x|的图象知，0<m<1<n，所以0<m2<m<1，根据函数图象易知，当xm2时取得最大值，所以f(m2)|log2m2|2，又0<m<1，解得m.再结合f(m)f(n)求得n2，所以nm.答案：