2022版高考数学一轮复习核心素养测评九幂函数与二次函数理北师大版.doc

核心素养测评九 幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每题5分,共35分)1.幂函数f(x)=(n2+2n-2)(nZ)的图像关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,那么n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2【解析】选B.由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1符合题意.2.(2022·成都模拟)幂函数f(x)=x,当x>1时,恒有f(x)<x,那么的取值范围是()A.(0,1)B.(-,1)C.(0,+)D.(-,0)【解析】选B.当x>1时,恒有f(x)<x,即当x>1时,函数f(x)=x的图像在y=x的图像的下方,由幂函数的图像与性质可判断<1时满足题意.3.(2022·合肥模拟)函数f(x)=x2-2x+4在区间0,m(m>0)上的最大值为4,最小值为3,那么实数m的取值范围是()A.1,2B.(0,1C.(0,2D.1,+)【解析】选A.作出函数的图像如下图,从图中可以看出当1m2时,函数f(x)=x2-2x+4在区间0,m(m>0)上的最大值为4,最小值为3.4.(2022·淮安模拟)点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f,b=f(ln ),c=f,那么a,b,c的大小关系为()A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c【解析】选A.根据题意,m-1=1,所以m=2,所以2n=8,所以n=3,所以f(x)=x3.因为f(x)=x3是定义在R上的增函数,又-<0<<=1<ln ,所以c<a<b.5.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是()【解析】选D.由A,C,D知,f(0)=c<0.因为abc>0,所以ab<0,所以对称轴x=->0,知A、C错误,D符合要求.由B知f(0)=c>0,所以ab>0,所以x=-<0,B错误.6.(2022·南昌模拟)正实数a,b,c满足loga2=2,log3b=,c6=,那么a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB. a<c<bC.c<b<aD. b<a<c【解析】选B.由题得a2=2,所以a6=8,b=,所以b6=32=9,因为8<<9,a,b,c都是正数,所以a<c<b.7.(2022·西安模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一局部,图像过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:b2>4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a<b.其中正确的选项是()A.B.C.D.【解析】选B.因为图像与x轴交于不同的两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,正确.对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,错误.结合图像,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,错误.由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图像开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,正确.二、填空题(每题5分,共15分)8.假设幂函数y=mxn(m,nR)的图像经过点,那么n=_. 【解析】由题意可得解得n=-.答案:-9.假设f(x)=x是幂函数,且满足=3,那么f()=_. 【解析】因为f(x)=x,那么有=3,解得2=3,=log23,所以f=.答案:10.函数f(x)=其中c>0.那么f(x)的零点是_;假设f(x)的值域是,那么c的取值范围是_. 【解析】当0xc时,由=0得x=0.当-2x<0时,由x2+x=0,得x=-1,所以函数f(x)的零点为-1和0.当0xc时,f(x)=,所以0f(x);当-2x<0时,f(x)=x2+x=-,所以此时-f(x)2.假设f(x)的值域是,那么有2,即0<c4,即c的取值范围是(0,4.答案:-1和0(0,4(15分钟35分)1.(5分)(2022·南昌模拟)幂函数f(x)=(n2+2n-2)·(nZ)的图像关于y轴对称,且在(0,+)上是减少的,那么n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2【解析】选B.由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,当n=1时,函数f(x)=为偶函数,其图像关于y轴对称,且f(x)在(0,+)上是减少的,所以n=1满足题意;当n=-3时,函数f(x)=x18为偶函数,其图像关于y轴对称,而f(x)在(0,+)上是增加的,所以n=-3不满足题意,舍去.2.(5分)函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A=m|f(m)<0,那么()A.mA,都有f(m+3)>0B.mA,都有f(m+3)<0C.mA,使得f(m+3)=0D.mA,使得f(m+3)<0【解析】选A.由a>b>c,a+b+c=0可知a>0,c<0,且f(1)=0,f(0)=c<0,即1是方程ax2+bx+c=0的一个根,当x>1时,f(x)>0.由a>b,得1>,设方程ax2+bx+c=0的另一个根为x1,那么x1+1=->-1,即x1>-2,由f(m)<0可得-2<m<1,所以1<m+3<4,结合抛物线图像可知,f(m+3)>0.3.(5分)(2022·抚州模拟)假设对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,那么a的取值范围是_. 【解析】因为对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,函数y=x3在R上单调递增,所以3x+a2x在xa,a+2上恒成立,即x+a0,所以a+2+a0,得到a-1.答案:(-,-14.(10分)函数y=F(x)的图像如下图,该图像由指数函数f(x)=ax与幂函数g(x)=xb“拼接而成.(1)求F(x)的解析式.(2)比拟ab与ba的大小.(3)假设(m+4)-b<(3-2m)-b,求m的取值范围.【解析】(1)依题意得解得所以F(x)=(2)因为ab=,ba=,指数函数y=单调递减,所以<,即ab<ba.(3)由(m+4<(3-2m,得解得-<m<,所以m的取值范围是.【变式备选】函数f(x)=x2+2ax+2,x-5,5.(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间-5,5上是单调函数.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x-5,5,所以当x=1时,f(x)取得最小值1;当x=-5时,f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图像的对称轴为直线x=-a,因为y=f(x)在区间-5,5上是单调函数,所以-a-5或-a5,即a-5或a5.故实数a的取值范围是(-,-55,+).5.(10分)函数f(x)=(kZ)满足f(2)<f(3).(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式.(2)对于(1)中得到的函数f(x),试判断是否存在q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间-1,2上的值域为?假设存在,求出q;假设不存在,请说明理由.【解析】(1)因为f(2)<f(3),所以f(x)在第一象限是增函数.故-k2+k+2>0,解得-1<k<2.又因为kZ,所以k=0或k=1.当k=0或k=1时,-k2+k+2=2,所以f(x)=x2.(2)假设存在q满足题设,由(1)知g(x)=-qx2+(2q-1)x+1,x-1,2.因为g(2)=-1,所以两个最值点只能在端点(-1,g(-1)和顶点处取得.当q>0时,因为-g(-1)=-(2-3q)=0,所以g(x)max=,g(x)min=g(-1)=2-3q=-4.解得q=2.当q<0时,g(x)max=g(-1)=2-3q=,g(x)min=-4,q不存在.综上所述,存在q=2满足题意.- 6 -