2022版高考数学一轮复习第2章第3讲一元二次不等式训练含解析.doc
第二章第3讲A级基础达标1设全集U，Ax|x22x30，xN，则UA()A2，1,0,1B3，2，1,0C2，1,0Dx|3x1【答案】C2若集合Ax|x32a，Bx|(xa1)(xa)0，ABR，则a的取值范围为()A2，)B(，2CD【答案】D3关于x的不等式axb>0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x2)<0的解集是()A(，1)(2，)B(1,2)C(1,2)D(，1)(2，)【答案】C4若不等式x2ax10对一切x恒成立，则a的最小值是()A0B2CD3【答案】C5(多选)关于x的一元二次不等式x26xa0(aZ)的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是()A6B7C8D9【答案】ABC【解析】设f(x)x26xa，其图象开口向上，对称轴是x3.若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则由对称性可知f(2)f(4)，f(1)f(5)，故只需即解得5a8，又aZ，所以a6,7,8.6不等式(x3)(1x)0的解集为_【答案】x|3x17已知关于x的不等式ax2bx10的解集是，则关于x的不等式x2bxa0的解集为_【答案】(2,3)【解析】由题意知，是方程ax2bx10的两根，所以由根与系数的关系得解得不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)8设函数f(x)2x2bxc，若不等式f(x)<0的解集是(1,5)，则f(x)_；若对于任意x1,3，不等式f(x)2t有解，则实数t的取值范围为_【答案】2x212x1010，)【解析】由题意知1和5是方程2x2bxc0的两个根，则6，5，解得b12，c10，所以f(x)2x212x10.不等式f(x)2t在x1,3时有解，等价于2x212x8t在x1,3时有解，只要t(2x212x8)min即可，设g(x)2x212x8，x1,3，则g(x)在1,3上单调递减，所以g(x)g(3)10，所以t10.9求下列不等式的解集：(1)x28x3>0；(2)0.解：(1)解方程x28x30，得x14，x24.所以原不等式的解集为x|4<x<4(2)不等式0解得所以<x1.所以原不等式的解集为.10已知关于x的不等式>0.(1)当a2时，求此不等式的解集；(2)当a>2时，求此不等式的解集解：(1)当a2时，不等式可化为>0.由“穿根法”可知，不等式的解集为x|2<x<1或x>2(2)当a>2时，不等式可化为>0.由“穿根法”可知，当2<a<1时，解集为x|2<x<a或x>1；当a1时，解集为x|x>2，且x1；当a>1时，解集为x|2<x<1或x>aB级能力提升11在关于x的不等式x2(a1)xa<0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是()A(3,5)B(2,4)C1,3D2,4【答案】C【解析】x2(a1)xa<0可化为(x1)(xa)<0.当a>1时，不等式的解集为x|1<x<a当a<1时，不等式的解集为x|a<x<1当a1时，不等式的解集为.要使得解集中至多包含1个整数，则a1或1<a3或1a<1，所以实数a的取值范围是1,312(多选)下列四个不等式的解集，正确的有()A不等式2x2x1>0的解集是x|x>2或x<1B不等式6x2x20的解集是C若不等式ax28ax21<0的解集是x|7<x<1，那么a的值是3D关于x的不等式x2px2<0的解集是(q,1)，则pq的值为1【答案】BCD【解析】对A，不等式2x2x10的解集是，故A错误，B正确对C，易知a0，7，1为方程ax28ax210的解，所以解得a3，故C正确对D，易知q,1为方程x2px20的解，所以q1p，即pq1，故D正确13若不等式2kx2kx<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为_【答案】(3,0【解析】当k0时，显然成立；当k0时，要使2kx2kx<0对一切实数x都成立，则解得3<k<0.综上，k的取值范围是(3,014(2020年郑州联考改编)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(1,3)，则b_；若对于任意x2,3，不等式f(x)t4恒成立，则实数t的取值范围是_【答案】4(，2【解析】由题意知1和3是方程2x2bxc0的根，所以解得所以f(x)2x24x6.f(x)t4可化为t2x24x2，x2,3令g(x)2x24x2，x2,3，易知g(x)在2,3上单调递增，则g(x)的最小值为g(2)2，则t2.15甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，则甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解：(1)根据题意，得200×3 000(1x10)，整理得5x140，即5x214x30，解得3x10.故要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3,10(2)设利润为y元，则y·1009×1049×104，故当x6时，ymax457 500.故甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大，最大利润为457 500元C级创新突破16已知对于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa>0，则实数a的取值范围是_【答案】(1,5【解析】设f (x)x22(a2)xa，当4(a2)24a<0，即1<a<4 时，f (x)>0 对xR恒成立，符合题意；当a1时，f (1)0，不符合题意；当a4时，f (x)x24x4(x2)2>0对x(，1)(5，)恒成立，符合题意；当>0 时，由得4<a5.综上，a的取值范围是(1,517已知函数f(x)x22ax2a1.若对任意的a(0,3)，存在x00,4，使得t|f(x0)|成立，求实数t的取值范围解：因为f (x)x22ax2a1的对称轴为xa，且a(0,3)，所以f (x)在0，a上是减函数，在a,4上是增函数所以f (x)在0,4上的最小值为f (a)(a1)2(4,0，|f (a)|(a1)2.当2a<3时，f (x)在x0取得最大值2a1.由2a<3，得32a1<5，且(a1)22a1，所以|f(x)|maxmax|f(a)|，|f(0)|f(0)|2a13,5)所以t3.当0<a<2时，f(x)在x4时取得最大值156a.由于0<a<2，所以3<156a<15，且156a>(a1)2，|f(x)|maxmax|f(a)|，|f(4)|f(4)|156a(3,15)，所以t3.综上，t的取值范围是(，3
