2022版高考数学一轮复习第12章复数算法推理与证明第4节直接证明与间接证明课时跟踪检测文新人教A版.doc

第四节直接证明与间接证明A级·根底过关|固根基|1.(2022届衡阳示范高中联考)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数的正确假设为()A自然数a，b，c中至少有两个偶数B自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C自然数a，b，c都是奇数D自然数a，b，c都是偶数解析：选B“自然数a，b，c中恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数，其否认是“自然数a，b，c均为奇数或自然数a，b，c中至少有两个偶数2分析法又称执果索因法，x>0，用分析法证明<1时，索的因是()Ax2>2 Bx2>4Cx2>0 Dx2>1解析：选C因为x>0，所以要证<1，只需证()2<，即证0<，即证x2>0，显然x2>0成立，故原不等式成立3设a，b，c，那么a，b，c的大小顺序是()Aa>b>c Bb>c>aCc>a>b Da>c>b解析：选A因为a，b，c，>>>0，所以a>b>c.4设x，y，z0，那么三个数，()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2解析：选C因为2226，当且仅当xyz1时取等号，所以，中至少有一个不小于2.应选C.5在ABC中，sin Asin C<cos Acos C，那么ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选C由sin Asin C<cos Acos C，得cos Acos Csin Asin C>0，即cos(AC)>0，所以AC是锐角，从而B>，故ABC必是钝角三角形6用反证法证明命题“假设x2(ab)xab0，那么xa且xb时，应假设为_解析：“xa且xb的否认是“xa或xb，因此应假设为xa或xb.答案：xa或xb7(2022届福州模拟)如果ab>ab，那么a，b应满足的条件是_解析：ab>ab，即()2()>0，需满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab8(一题多解)假设二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少存在一点c，使f(c)>0，那么实数p的取值范围是_解析：解法一(补集法)：令解得p3或p，故满足条件的p的取值范围为.解法二(直接法)：依题意有f(1)>0或f(1)>0，即2p2p1<0或2p23p9<0，得<p<1或3<p<，故满足条件的p的取值范围是.答案：9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin A·sin Bsin Bsin Ccos 2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)假设C，求证：5a3b.证明：(1)由得sin Asin Bsin Bsin C2sin2B，因为sin B0，所以sin Asin C2sin B，由正弦定理，得ac2b，即a，b，c成等差数列(2)由C，c2ba及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即有3b25ab0，所以5a3b.10四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？假设存在，确定F点的位置；假设不存在，请说明理由解：(1)证明：由得SA2AD2SD2，所以SAAD.同理SAAB.又ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以SA平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.因为BCAD，BC平面SAD，AD平面SAD，所以BC平面SAD，而BCBFB，所以平面FBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，所以假设不成立所以不存在这样的点F，使得BF平面SAD.B级·素养提升|练能力|11.以下四个命题中错误的选项是()A在ABC中，假设A90°，那么B一定是锐角B.，不可能成等差数列C在ABC中，假设a>b>c，那么C>60°D在n为整数且n2为偶数，那么n是偶数解析：选C显然A、B、D命题均真；C项中假设a>b>c，那么A>B>C，假设C>60°，那么A>60°，B>60°，ABC>180°与ABC180°矛盾，应选C.12设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，假设x1x2>0，那么f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x2>0，可知x1>x2，所以f(x1)<f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)<0.13设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列Sn是等比数列，那么SS1S3，即a(1q)2a1·a1·(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Snna1，故数列Sn是等差数列；当q1时，假设Sn是等差数列，那么2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾所以数列Sn不是等差数列综上，当q1时，数列Sn是等差数列；当q1时，数列Sn不是等差数列14假设f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a<b)，那么称函数f(x)是a，b上的“四维光军函数(1)设g(x)x2x是1，b上的“四维光军函数，求常数b的值；(2)是否存在常数a，b(a>2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军函数？假设存在，求出a，b的值；假设不存在，请说明理由解：(1)由得g(x)(x1)21，其图象的对称轴方程为x1，所以函数在区间1，b上单调递增，由“四维光军函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因为b>1，所以b3.(2)假设存在常数a，b，使得函数h(x)是区间a，b(a>2)上的“四维光军函数，因为h(x)在区间(2，)上单调递减，所以有即解得ab，这与矛盾故不存在- 5 -