2022版高考数学一轮复习核心素养测评八对数与对数函数理北师大版.doc
核心素养测评八 对数与对数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】选D.设=x=,两边取对数,lg x=lg=lg 3361-lg1080=361×lg 3-8093.28,所以x=1093.28,即与最接近的是1093.2.(2020·上饶模拟)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)【解析】选C.由题意得或解得a>1或-1<a<0.3.(2020·吕梁模拟)函数y=ln sin x(0<x<)的大致图像是()【解析】选C.因为0<x<,所以0<sin x1,所以ln sin x0,排除选项A,B,D.4.(2020·新乡模拟)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a【解析】选D.由log2(log3a)=1,可得log3a=2,故a=32=9;由log3(log4b)=1,可得log4b=3,故b=43=64;由log4(log2c)=1,可得log2c=4,故c=24=16.所以b>c>a.5.若函数y=a|x|(a>0且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图像大致是()【解析】选B.由于y=a|x|的值域为y|y1,所以a>1,则y=loga|x|在(0,+)上是增函数,又函数y=loga|x|的图像关于y轴对称.因此y=loga|x|的图像应大致为选项B.6.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则()A.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是增函数B.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是增函数C.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是减函数D.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是减函数【解析】选D.由得x(-10,10),且f(x)=lg(100-x2).所以f(x)是偶函数,又t=100-x2在(0,10)上单调递减,y=lg t在(0,+)上单调递增,故函数f(x)在(0,10)上单调递减.7.(2020·宁德模拟)已知函数f(x)=lg(|x|+1),记a=f(50.2),b=f(log0.23),c=f(1),则a,b,c的大小关系为 ()A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a【解析】选A.f(x)是偶函数,在0,+)上单调递增,所以b=f(log0.23)=f(-log0.23)=f.因为50.2>50=1,0<log0.2<log0.20.2=1,所以0<log0.2<1<50.2,所以f<f(1)<f(50.2),所以b<c<a.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知函数f(x)=,则f=_. 【解析】f=log3 =-2,f=f(-2)=2-2=.答案:9.(2019·深圳模拟)函数f(x)=ln 的定义域为_,值域为_. 【解析】使f(x)有意义,则>0.所以x>1或x<-1,所以定义域为x|x>1或x<-1.又因为ln =ln =ln ,因为1+>0且1+1,所以ln 0,所以f(x)的值域为.答案:x|x>1或x<-1【变式备选】函数f(x)=的定义域为_. 【解析】由题意得解得0<x,故函数f(x)的定义域为(0,.答案:(0,10.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是_.【解析】作出函数f(x)的大致图像如图.由图像知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨设0<a<b<c,则-lg a=lg b=-c+6.所以lg a+lg b=0,所以ab=1,所以abc=c.由图知10<c<12,所以abc(10,12).答案:(10,12)(15分钟35分)1.(5分)(2020·长春模拟)已知x=ln ,y=log52,z=, 则()A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x【解析】选D.ln >ln e=1,即x>1,0=log51<log52<log55=1,即0<y<1,0<<<1,即0<z<1,=log5,因为e<4,所以<4,所以log5<log54<1,所以y<z.综上所述:y<z<x,故选D.2.(5分)(2020·威海模拟)已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线x=1对称,则函数f(x)的值域为()A.(0,2)B.0,+)C.(-,2D.(-,0【解析】选D.因为函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线x=1对称,所以f(1-x)=f(1+x),即ln(1-x)+ln(a-1+x)=ln(1+x)+ln(a-1-x),所以(1-x)(a-1+x)=(1+x)(a-1-x),整理得(a-2)x=0恒成立,所以a=2,所以f(x)=lnx+ln(2-x),定义域为(0,2).又f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2x-x2),因为0<x<2时,0<2x-x21,所以ln(2x-x2)0,所以函数f(x)的值域为(-,0.故选D.3.(5分)(2020·蚌埠模拟)若函数f(x)=loga(x2-2x+a)(a>0,且a1)有最小值,则实数a的值等于_. 【解析】令g(x)=x2-2x+a,则f(x)=logag(x).若a>1,由于函数f(x)有最小值,则g(x)应有最小值,而g(x)=x2-2x+a=(x-)2+a-6,当x=时,取最小值a-6,因此有解得a=9.若0<a<1,由于函数f(x)有最小值,则g(x)应有最大值,而g(x)不存在最大值,不符合题意.综上,实数a=9.答案:94.(10分)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间上的最大值.【解析】(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a1),所以a=2.由得-1<x<3,所以函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,所以当x(-1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.5.(10分)已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)因为a>0且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,当x0,2时,t(x)的最小值为3-2a,当x0,2时,f(x)恒有意义,即当x0,2时,3-ax>0恒成立.所以3-2a>0.所以a<.又a>0且a1,所以a的取值范围是(0,1).(2)t(x)=3-ax,因为a>0,且a1,所以函数t(x)为减函数.因为f(x)在区间1,2上为减函数,所以y=logat为增函数,所以a>1,x1,2时,t(x)最小值为3-2a,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a),所以即故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.- 6 -
