2022福建省漳州市中考数学试卷.docx

2022 年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题总分值：150 分；考试时间 120 分钟友情提示：请把所有答案填写涂到答题卡上！请不要错位、越界答题！姓名准考证号注意：在解答题中，但凡涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认， 否那么无效一、选择题共 10 小题，每题 4 分，总分值 40 分每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中表示互为相反数的点是A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B 与点C2如图，1 与2 是ABCD-2-10121 2( 第 1 题A对顶角B同位角C内错角D同旁内角3以下计算正确的选项是( 第 2 题43A±2B3-11C(-1)20221D224以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD5假设代数式x2ax可以分解因式，那么常数a不可以取 A1B0C1D26如图，在 5×4 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O、A、B在方格线的交点格点上在第四象限内的格点上找点 C，使ABC 的面积为 3，那么这样的点 C 共有A2 个B3个C4个D5 个ABOyx( 第 6 题7中学生骑电动车上学给交通平安带来了隐患为了解某中学 2500 个学生家长对“中学生骑电动车上学的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，那么以下说法正确 的 是 A调查方式是普查B该校只有 360 个家长持反对态度C样本是360个家长D该校约有90%的家长持反对态度8学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如下列图，那么货架上的方便面至少有A7 盒B8 盒C9 盒D10盒主(正)视图左视图( 第 8 题俯视图9如图，有以下 3 个条件： ACAB， ABCD， 12，从这 3 个条件中任选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，那么组成的命题是真命题的概率是A0B132AB1C2DCD1310世界文化遗产“华安二宜楼是一座圆形的土楼如图，小王从南门点 A 沿 AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿OB也匀速走到点B，紧接着沿BCA回到南门下面可以近似地刻画出小王与土楼中心 O 的距离 s 随时间 t 变化的图象是( 第 9 题OCBA( 第 10 题sOAtsOBtsOCtsODt二、填空题共 6 小题，每题 4 分，总分值 24 分请将答案填入答题卡的相应位置11假设菱形的周长为20cm，那么它的边长是cm12双曲线yk+1所在象限内，y 的值随x值的增大而减小，那么满足条件的一个数值k为x13在 中国梦·我的梦 演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如下列图的统计图，那么该选手得分的中位数是分10m14m14如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺， 那么与AOD始终相等的角是评委人数OA21DCO8910分数第 13 题第14题B第 15 题15水仙花是漳州市花如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，那么每个小长方形的周长为m16一列数2，8，26，80，按此规律，那么第n个数是用含n的代数式表示三、解答题共 9 小题，总分值 86 分请在答题卡的相应位置解答17总分值8分先化简，再求值：x1)(x1)x(x1)，其中x12ì2x - 4<018总分值8分解不等式组：íî1 -x<0AB19总分值8分如图，点C、F在线段BE上，BFEC，121请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明FC不再添加辅助线和字母2ED第 19 题20总分值8分如图，ABC中，ABAC，A36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括ABC1在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；2在图 2 中画 2 条线段，使图中有 4 个等腰三角形；3继续按以上操作发现：在ABC中画n条线段，那么图中有个等腰三角形，其中有黄金等腰三角形ABCB图1CA图2( 第 20 题BCA备用图21总分值8分某中学组织网络平安知识竞赛活动，其中七年级6个班级每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖 15 人，并制作成如下列图不完整的折线统计图1请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数量多的班级是人；2假设二班获奖人数占班级参赛人数的32%， 那么全年级参赛人数是人获奖人数1817161514133假设该年级并列第一名有男、女同学各 2 名， 12从中随机选取 2 名参加市级比赛，那么恰好一班二班三 班四班五班六班 班级是1男1女的概率是第 21 题“我家有仙妻 7整理收集于 2022 年 6 月 25 日星期三22总分值 10 分将一盒足量的牛奶如图 1 倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中 的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度结果精确到 0.1cm参考数据：1.73，1.413223总分值10分杨梅是漳州的特色时令水果杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用 2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的 2倍，但进价比第一批每件多了 5 元1第一批杨梅每件进价多少元2老板以每件 150 元的价格销售第二批杨梅，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促销要使第二批杨梅的销售利润不少于 320 元，剩余的杨梅每件售价至少打几折利润售价进价24总分值12分阅读材料：如图1，在AOB中，O90°，OAOB，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，那么PEPFOA此结论不必证明，可直接应用1【理解与应用】如图 2，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 在 AB 边上，PEOA于点E，PFOB于点F，那么PEPF的值为；2【类比与推理】如图 3，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB4，AD3，点 P 在 AB 边上，PEOB 交 AC 于点 E，PFOA 交 BD 于点 F，求 PEPF 的值；3【拓展与延伸】如图 4，O 的半径为 4，A、B、C、D 是O 上的四点，过点 C、D 的切线 CH，DG 相交于点 M，点 P 在弦 AB 上，PEBC 交 AC 于点 E，PFAD 交 BD 于点 F当ADGBCH30°时，PEPF 是否为定值假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由MDCEFA OBPFEODCOFEOEFDCGHA BAPPB APB图1图2图3图4( 第 24 题“我家有仙妻 7整理收集于 2022 年 6 月 25 日星期三25总分值14分抛物线l：yax2bxca、b、c均不为0的顶点为M，与y轴的交点为 N我们称以 N为顶点，对称轴是 y轴且过点 M的抛物线为抛物线 l的衍生抛物线，直线MN 为抛物线 l 的衍生直线1如图，抛物线yx22x3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；2假设一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是 y2x21 和 y2x1，求这条抛物线的解析式；3如图，设1中的抛物线 yx22x3 的顶点为 M，与 y 轴交点为 N，将它的衍生直线MN 先绕点 N 旋转到与 x 轴平行，再沿 y 轴向上平移 1 个单位得直线 n，P 是直线 n 上的动点是否存在点 P，使POM 为直角三角形假设存在，求出所有点 P 的坐标；假设不存在， 请说明理由yOxNM第 25 题MyOxN备用图2022 年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学次参考答案及评分意见一、选择题共 10 小题，每题 4 分，总分值 40 分题 号12345678910答 案ABCCBBDADC二、填空题共 6 小题，每题 4 分，总分值 24 分115；120答案不唯一；139；14BOC；1516；163n-1；三、解答题共 9 小题，总分值 86 分17总分值8分解：方法一：原式x21x2x4分x16分当x1时，原式117分2212方法 2：原式(x1)(x1x)8 分x16分当x1时，原式117分22118总分值8分28 分解：解不等式，得x23分解不等式，得x16分原不等式组的解集是：1x28分19总分值8分证明：情况 1：添加条件：ACDF2 分 BFEC，BFFCECFC，即BCEF4分在ABC和DEF中ìAC =DFíïÐ1 =Ð2îïBC =EF6分B ABCDEF8 分情况2：添加条件：AD2分 BFEC，E( 第 19 题AF21CDBFFCECFC，即BCEF4分在ABC和DEF中ìÐA =ÐDíïÐ1 =Ð2 6 分îïBC =EFABCDEF8 分情况3：添加条件BE2分 BFEC，BFFCECFC，即BCEF4分在ABC和DEF中ìÐ1 =Ð2íïBC =EF 6 分îïÐB =ÐEABCDEF8 分情况4：添加条件ABDE2分 BFEC， BFFCECFC，即 BCEF 4 分 ABDE BE5分在ABC和DEF中ìÐ1 =Ð2íïBC =EF 6 分îïÐB =ÐEAAA ABCDEF8 分20总分值8分解：1如图1所示；2分或 108，36； 4 分2如图2所示；6分BCBCBC32n，n8 分图1图2图2( 第 20 题获奖人数21总分值8分解：1如下列图，2分1817四；4分162300；6分1514328 分31312一班二班三 班四班五班六班 班级22总分值10分解：方法 1：在 RtAPB 中，130°1 分( 第 21 题33H1B30° BPAB·cos30°44 分AP2在RtBFP中，2130°，5 分EF3 BF1BP28分2D( 第 22 题 C FCBCBF9 2 392×1.735.59 分答：容器中牛奶的高度约为5.5cm10分方法2：在RtAPB中，130°1 分 AP1AB44分2在 RtAEP 中，3130° 5 分3 AEAP·cos30°28 分3 DEADAE9 292×1.735.59分答：容器中牛奶的高度约为 5.5cm10分方法 3：作 PHAB 于 H在RtAPB 中，130°1 分3 BPAB·cos30°44分3在RtBHP中，PH1BP27分23 DEADAEADPH9 292×1.735.59 分答：容器中牛奶的高度约为 5.5cm10 分23总分值10分解：1设第一批杨梅每件进价x元1分依题意，得 2500 2× 1200 3 分x+5x解 得 x120 4 分 经检验，x120 是所列方程的解5 分答：第一批杨梅每件进价 120 元6 分2方法 1：设剩余的杨梅每件售价打 y 折那么 2500 ×150×80%2500×150×(180%)×0.1y25003208分125125解 得 y7 9 分答：剩余的杨梅每件售价至少打 7 折10 分方法 2：设剩余的杨梅每件售价 y 元那么 2500 ×150×80%2500 ×(180%)×y25003208 分125125解得 y105 9 分 打折后每件售价至少 105 元， 105 ×100%70%150答：剩余的杨梅每件售价至少打 7 折10 分224总分值12分解：1； 2 分2方法 1：如图 1， 四边形 ABCD 是矩形， OAOB1 BD1AB2+AD2 5 3 分222 PEOBF2E3 1O123DC EAEP4 分PFOA，AB 四边形 OEPF 是平行四边形 PFOE5 分 PEPFAEOEOA56分2P( 第 24题图1方法 2： 四边形 ABCD 是矩形， OAOB1 BD1AB2+AD2 5 3分222 PEOB， AEPAOB EP =AP 4 分OBAB同理，得： PF =BP 5 分OAAB，并整理得 PEPFOA5 6 分MDCEOPFAB23PEPF 为定值如图 2，连结 OA，OD，那么 OAOD4 MD 与O 相切于点 D， ODG90° GDA30°， ODA60°GH( 第 24 题图2 AOD 为等边三角形，即 ADOA4，7 分同理，得 BC4 8 分 ADBC4 9 分 PEBC APEABC PE =AP 10 分BCAB同理，得： PF =BP 11 分ADAB，并整理得 PEPFAD4 PEPF 为定值，该定值为 412 分25总分值14分解：1yx23，yx3；4分2方法 1：把 y2x21 代入 y2x1， 得2x212x1， x1 0， x215分衍生抛物线与衍生直线的交点坐标为0，1和1，16 分依题意，设所求抛物线解析式为ya(x1)21，把点0，1代入，得a27分所求抛物线解析式为y2(x1)21，即y2x24x18分2æb4ac -b 2ö方法2：设所求抛物线的解析式是yaxbxc，顶点坐标ç-,è2a÷4aø y2x21 的顶点0，1在抛物线 yax2bxc 上 把0，1代入 yax2bxc，得 c15 分æb4a -b 2ö把ç-,è2a÷代入 y2x1，4aø得b1 4， b2 0不合题意，舍去6 分ç÷ 把æ-2 , a - 4 ö代入 y2x21，得 a27 分èaaø 所求抛物线的解析式是 y2x24x18 分3方法1：存在yx22x3(x1)24，M1，4，N0，3如图，作 MAy 轴于 A，直线 n 与 y 轴、OM 分别交于 B、C OBAB2，直线 nx 轴， BC 是OAM 的中位线，17111 BC 2 AM 2 ，OCCM2 OM 2 9 分 当 OMP1 90°时，OBC P1MC ，BC=OC，得PC=171P9，2；10分1CMP1C2 当 P2OM 90°时， P2 BO OBC，OB=P2B，得PB8，P8，2；11分BCOB22171 + 171当OP3M90°时，P3C2OM2 ；P3B2；æ1+17ö P3ç , -2÷；12分2ç÷èø17æ1-17ö当OP4M90°时，P4CP3C，P4ç , -2÷； 13分22ç÷èøæ1 + 17öæ1 -17ö综上所述，满足条件的点P共有4点，分别是9，2，8，2，ç,-2÷，ç,-2÷22ç÷ç÷èøèø14 分yOxBDP3nPP12P4NAMC( 第 25 题方法2：存在，设Px，2，如图，作MAy轴于A，作MDn于Dyx22x3(x1)24，M1，4，N0，39分 当OMP90°时，有 OM2PM2OP2， 174(x1)24x2，解得 x9，P19，2；10分 当MOP90°时，有 OP2OM2PM2， 4x2174(x1)2，解得 x8，P28，2；11分 当OPM90°时，有 OP2PM2OM2， 4x24(x1)217，解得 x=1+17 ，x22=1 - 1721æ1+17öæ1-17ö P3ç , -2÷， P4ç , -2÷；13分22ç÷ç÷èøèøæ1 + 17öæ1-17ö综上所述，满足条件的点P共有4点，分别是9，2，8，2，ç,-2÷，ç,-2÷22ç÷ç÷èøèø14 分2022 年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学答题卡姓名注毕业学校1答题前,考生务必用 0.5 的黑色签字笔将姓名、毕业学校、准考证号栏目填写清楚。意2请用 2B 笔填涂客观题答案选项,注意将选项标记准考证“涂满涂黑。事填涂样例正确填涂方式3请按照题号顺序在各题目对应的答题区作答,超出答题区书写的答案无效；在试卷上答题无效项4保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。考生条形码一 、 单 项 选 择 题 满 分 4 0 分 1 A B C D 6 A B C D 1用 2B 铅笔填涂；2 A B C D 7 A B C D 2修改时用塑料橡皮擦干净,重新填写所选项；3 A B C D 8 A B C D 3填涂的正确方法是:4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字在指定的区域内作答，否那么答案无效。二、填空题总分值 24 分11 12 13 14 15 16 三、解答题共 86 分17、18 题各 8 分17 解:18解:DE1CF2BA198 分添加条件： ；证明：21总分值 8 分解:1 人；2 人；3概率是 获奖人数一班二班三 班 四班五班六班班级第 21 题1817161514131222总分值10分解:B30°APEFBCBC图1图2AA20总分值 8 分解:1顶角度数分别是 度和 度23图中有 个等腰三角形， 其中有 黄金等腰三角形9cmD8cmC23总分值 10 分解：24总分值12分OEF解：1PEPF的值为；DCAPB图3MDCEFGHAOPB图425总分值14分解：1抛物线yx22x3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；yOxNM第 25 题yOxNM备用图