2022版高考数学一轮复习第5章平面向量第2节平面向量基本定理及坐标表示课时跟踪检测理新人教A版.doc

第二节平面向量根本定理及坐标表示A级·根底过关|固根基|1.如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么以下说法中不正确的选项是()ae1e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个；假设向量1e11e2与2e12e2共线，那么；假设实数，使得e1e20，那么0.ABCD解析：选B由平面向量根本定理可知，是正确的对于，由平面向量根本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于，当120或120时不一定成立，应为12210.应选B2设向量a(1，3)，b(2，4)，假设表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，那么向量c为()A(1，1)B(1，1)C(4，6)D(4，6)解析：选D4a(4，12)，3b2a(6，12)(2，6)(8，18)，由题意得，4a(3b2a)c0，所以c(4，6)，应选D3设a(x，4)，b(1，x)假设a与b同向，那么x等于()A2B2C±2D0解析：选B由题意得x24，所以x±2.又因为a与b同向，假设x2，那么a(2，4)，b(1，2)，a与b反向，故舍去，所以x2.应选B4在平面直角坐标系中，向量a(1，2)，ab(3，1)，c(x，3)，假设(2ab)c，那么x等于()A2B4C3D1解析：选D因为ab(3，1)，a(1，2)，所以b(4，2)所以2ab2(1，2)(4，2)(2，6)又(2ab)c，所以66x，解得x1.应选D5点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，那么 等于()ABCD解析：选C如图，因为2，点M是BC的中点，所以，所以().应选C6(2022届河南洛阳模拟)在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，假设(，R)，那么的值为()ABC1D1解析：选A设正方形的边长为2，以点A为坐标原点，AB，AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，那么A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，M(2，1)，N(1，2)，所以(2，2)，(2，1)，(1，2)因为，即(2，2)(2，1)(1，2)，所以解得，所以，应选A7向量与向量a(1，2)反向共线，|2，点A的坐标为(3，4)，那么点B的坐标为()A(1，0)B(0，1)C(5，8)D(8，5)解析：选A依题意，设a，其中<0，那么有|a|a|，即2，2，2a(2，4)又点A的坐标为(3，4)，点B的坐标是(2，4)(3，4)(1，0)应选A8(2022届南昌二模)在平面直角坐标系xOy中，P1(3，1)，P2(1，3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，假设(1)(R)，那么等于()A3B3C1D1解析：选D设(x，y)，那么由a，得xy0，于是(x，x)假设(1)，那么有(x，x)(3，1)(1)(1，3)(41，32)，即所以41320，解得1，应选D9向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，假设A，B，C三点能构成三角形，那么实数k应满足的条件是_解析：假设点A，B，C能构成三角形，那么向量，不共线因为(2，1)(1，3)(1，2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，所以1×(k1)2k0，解得k1.答案：k110(2022届河北联盟二模)点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，且AOC150°，4，那么_解析：因为点A(1，0)，B(1，)，4，所以C(4，)因为点C在第二象限，AOC150°，所以tan 150°，解得1.答案：111A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解：由得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2)因为mbnc(6mn，3m8n)a(5，5)，所以解得(3)设O为坐标原点，因为3c，所以3c(3，24)(3，4)(0，20)所以M(0，20)又2b，所以2b(12，6)(3，4)(9，2)，所以N(9，2)所以(9，18).B级·素养提升|练能力|12.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，且|OC|2，假设，那么()A2BC2D4解析：选A因为|OC|2，AOC，所以C(，)又，所以(，)(1，0)(0，1)(，)，所以，所以2.13(2022届枣庄模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足，那么的值为()ABCD解析：选B由得，32，即2()，即2，如下图，故C为BA的靠近A点的三等分点，因而.应选B14(2022届石家庄模拟)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，假设(，R)，那么的取值范围是()A(0，1)B(1，)C(1， D(1，0)解析：选B由题意可设m，那么m>1.因为，所以m，即.又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以>1，应选B15(2022届长沙一模)在矩形ABCD中，AB3，AD2，P为矩形内部一点，且AP1，假设xy，那么3x2y的取值范围是_解析：设点P在AB上的射影为Q，PAQ，那么，且|cos ，|sin .又与共线，与共线，故，从而.又xy，故x，y，因此3x2ycos sin sin.又，故3x2y的取值范围是(1，答案：(1，16在OAB中，3，2，AD与BC的交点为M，过M作动直线l交线段AC，BD于E，F两点，假设，(，>0)，那么的最小值为_解析：由A，M，D三点共线，可得存在实数t，使得t(1t)t(1t).同理，由C，M，B三点共线，可得存在实数m，使得m(1m)m(1m).解得.由E，M，F三点共线，可设x(1x).又，OF，x(1x)，可得5.()，当且仅当时取等号，的最小值为.答案：- 6 -