2022长宁区初三数学二模卷(含答案).docx
2022年初三数学教学质量检测试卷(测试时间:100分钟,总分值:150分)考生注意：1本试卷含三个大题,共25题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1.的计算结果是( )A. B. C. D.2.是同类二次根式,实数a的值可以是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.反比例函数的图像在直角坐标平面的( )A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限4.以下列图案,其中为轴对称图形的是( )A.B.C.D.5.把2456000保存3个有效数字,得到的近似数是( )A. 246 B. 2460000 C. 2.456×106 D. 2.46×1066.以下命题中,真命题的个数有( )长度相等的两条弧是等弧；不共线的三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；垂直弦的直径平分这条弦.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题:(本大题共12题,每题4分,总分值48分)7.分解素因数：12 = .8.函数的定义域是 .9.方程的解是 .10.计算：= .11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 .12.不等式组的解集是 .13.数据的平均数是a,那么数据的平均数是 (结果用a表示) .14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x,列出关于x的方程 .15.一斜坡的坡比,坡角为,那么 .16.如图, AB是O的直径,弦CEAB,垂足为D点,假设AB=4,那么CE= .17.点G是等边ABC的中心, 设，,用向量、表示 .18.如图,矩形纸片ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好同时落在AD边的P点处,假设FPH=,PF=8,PH=6, 那么图中阴影局部的面积为 .第16题图第18题图三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,总分值78分)19.计算：.20.解方程组：21.如图,在直角坐标平面中,等腰ABC的顶点A在第一象限, B(2,0),C(4,0),ABC的面积是3.(1)假设x轴表示水平方向,设从原点O观测点A的仰角为,求的值；(2)求过O、A、C三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴 和顶点坐标.22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,效劳社会的活动.九年级1班全体同学分为三组参加清扫绿化带、去敬老院效劳和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答：(1)九年级1班共有名学生;(2)去敬老院效劳的学生占九年级1班学生的百分比是；(3)补全条形统计图的空缺局部.九年级1班参加“学习雷锋,效劳社会活动人数条形统计图九年级1班参加“学习雷锋,效劳社会活动人数扇形统计图23.如图,等腰梯形ABCD中, ADBC,AB = DC, ACBD,垂足为点O,过D点作DEAC交BC的延长线于点E.(1)求证: BDE是等腰直角三角形；(2),求AD:BE的值.24.在RtABC中, AB=BC=4,B=,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.(1)直角三角板绕点P旋转过程中,当BE=时,PEC是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE；(3)如图(3),假设将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM : MC=m: n(m、n为正数),试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.图1图2图325.如图,在直角坐标平面中,O为原点,A(0,6), B(8,0).点P从点A出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.P、Q两动点同时出发,设移动时间为t(t>0)秒.(1)在点P、Q的运动过程中,假设POQ与AOB相似,求t的值；(2)如图(2),当直线PQ与线段AB交于点M,且时,求直线PQ的解析式；图1图2(备用图)(3)以点O为圆心,OP长为半径画O,以点B为圆心,BQ长为半径画B,讨论O和B的位置关系,并直接写出相应t的取值范围.2022年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B二、填空题:(本大题共12题,每题4分,总分值48分) 7. 2×2×3 8. 9. 0 ; 1 10. 11. 12. 13. 2a14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,总分值78分)19.解：原式=原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分20.解：由 得 或 2分 由得 或 2分分别联立得 2分解得 4分21. 解：1作AHBC，垂足为H. 1分ABC是等腰三角形 H是BC中点B(2,0),C(4,0) H3,01分AH=3A(3,3) 2分2据题意，设抛物线解析式为1分A(3,3) B(4,0) 代入得 解得 2分所求解析式为 1分对称轴直线 ，顶点2,4 2分22.13分50 ； 23分20% ； 34分10图略23. 1证:AD/BE 且BE/ACACED是平行四边形 AC=DE 2分等腰梯形ABCDAC=BDBD=DE 2分ACBDBOC=90°AC/DEBOC=BDE=90°BDE是等腰直角三角形. 2分2解：AD/BC等腰梯形ABCDAC=BDOC=OB OA=OD 2分AC/DE CDE=DCO 在RtDCO中，设OD=k，DC=k (k>0)，那么OC= 2分平行四边形ACDEAD= CE 2分24.解：1BE = 0 、2 、 ； 4分每个结果1分2证：联结BP.AB=BC 且ABC=90°C=90° 又P是AC中点 BPAC ，BP=PC 且 ABP=CBP=45°CPE + EPB=90°DPPEBPD + EPB=90°BPD = CPE在DPB和EPC中 DPBEPC 3分PD=PE 1分3解：过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H. 由作图知，MGA = MGB = MHB =MHE =90° 又 B = 90°GMH = 90°GMD + DMH =90°DMH + HME=90°GMD = HMEMGDMHE 1分 MGA = B =90°GM/BC 即 同理 AB=BC 2分代入得 1分25. 1据题意，t秒时 AP=2t BQ= tOP=OQ= 8+t 1分 假设POQAOB 那么 当时 即 解得，舍 当时 即 解得，舍 3分当或25时 POQAOB. 2过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G. 1分 据题意PO/MNMN=1 同理 OQ= 8+tRtMNQ中 RtMNQ中 解得 t=0舍P0， 3分设PQ直线解析式：代入 解得PQ直线解析式： 1分3当且t3时 两圆外离 ； 当时 两圆外切；当时 两圆相交； 当时 两圆内切；当时 两圆内含. 每个结果1分，共5分
