2022高考数学二轮分层模拟仿真专练四文.doc

2022高考数学二轮分层模拟仿真专练四文一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)12022·广东深圳高级中学期末集合AxZ|1x4，B2，1,4,8,9，设CAB，那么集合C的元素个数为()A9B8C3 D2答案：D解析：AxZ|1x41,0,1,2,3,4，B2，1,4,8,9，那么CAB1,4，集合C的元素个数为2，应选D.22022·福建晋江四校联考复数zai(aR)的共轭复数为，满足|1，那么复数z()A2i B2iC1i Di答案：D解析：根据题意可得ai，所以|1，解得a0，所以复数zi.应选D.32022·重庆一中月考设a，b，c是平面向量，那么a·bb·c是ac的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：B解析：由a·bb·c得(ac)·b0，ac或b0或(ac)b，a·bb·c是ac的必要不充分条件应选B.42022·黑龙江牡丹江一中月考关于函数f(x)sin与函数g(x)cos，以下说法正确的选项是()A函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在y轴上B函数f(x)和g(x)的图象在区间(0，)内有3个交点C函数f(x)和g(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称答案：D解析：g(x)coscoscossin，g(x)f(x)，函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称，应选D.52022·湖北武汉武昌调研考数列an的前n项和Snn21，那么a1a3a5a7a9()A40 B44C45 D49答案：B解析：解法一因为Snn21，所以当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，又a1S10，所以an所以a1a3a5a7a9059131744.应选B.解法二因为Snn21，所以当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，又a1S10，所以an所以an从第二项起是等差数列，a23，公差d2，所以a1a3a5a7a904a64×(2×61)44.应选B.62022·黑龙江哈尔滨四校联考函数f(x)cos，执行如下图的程序框图，那么输出的S值为()A670 B670C671 D672答案：C解析：执行程序框图，yf(1)cos，S0，n112；yf(2)cos，S，n213；yf(3)cos 1，S，n314；yf(4)cos，S，n415；yf(5)cos，S1，n6；yf(6)cos21，S112，n7直到n2 016时，退出循环函数ycos是以6为周期的周期函数，2 0156×3355，f(2 016)cos 336cos(2×138)1，输出的S336×21671.应选C.72022·湖南衡阳八中模拟如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，那么该截面的面积为()A2 B2C2 D4答案：C解析：易知截面是菱形，如图，分别取棱D1C1，AB的中点E，F，连接A1E，A1F，CF，CE，那么菱形A1ECF为符合题意的截面连接EF，A1C，易知EF2，A1C2，EFA1C，所以截面的面积SEF·A1C2.应选C.82022·河北张家口期中x>0，y>0，lg 2xlg 8ylg 2，那么的最小值是()A1 B2C2 D4答案：D解析：通解lg 2xlg 8ylg 2，lg 2x3ylg 2，x3y1.又x>0，y>0，(x3y)2224，当且仅当x，y时等号成立，所以的最小值是4.应选D.优解lg 2xlg 8ylg 2，lg 2x3ylg 2，x3y1.又x>0，y>0，4，当且仅当x，y时等号成立，所以的最小值是4，应选D.92022·河北唐山摸底函数f(x)sin xsin 3x，x0,2，那么f(x)的所有零点之和等于()A5 B6C7 D8答案：C解析：f(x)sin xsin(2xx)sin xsin 2xcos xcos 2xsin xsin x2sin x(1sin2x)(12sin2x)sin xsin x(3sin x4sin3x)2sin x(2sin2x1)，令f(x)0得sin x0或sin x±.于是，f(x)在0,2上的所有零点为x0，2.故f(x)的所有零点之和为027，应选C.102022·江西七校联考图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形假设铜钱，寓意富贵桔祥，在圆内随机取一点，那么该点取自阴影区域(由四条半径与大圆半径相等的四分之一圆弧围成)内的概率是()A. B.C.1 D2答案：C解析：设圆的半径为1，那么该点取自阴影区域内的概率P1，应选C.112022·四川内江一模设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对任意的xR，有f(x)f(x)0，且x0，)时，f(x)>2x，假设f(a2)f(a)44a，那么实数a的取值范围为()A(，1 B1，)C(，2 D2，)答案：A解析：对任意的xR，有f(x)f(x)0，所以f(x)为偶函数设g(x)f(x)x2，所以g(x)f(x)2x，因为x0，)时f(x)>2x，所以x0，)时，g(x)f(x)2x>0，所以g(x)在0，)上为增函数因为f(a2)f(a)44a，所以f(a2)(a2)2f(a)a2，所以g(a2)g(a)，易知g(x)为偶函数，所以|a2|a|，解得a1，应选A.122022·河北衡水中学五调抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且直线l与圆x2pxy2p20交于C，D两点假设|AB|2|CD|，那么直线l的斜率为()A± B±C±1 D±答案：C解析：由题设可得圆的方程为2y2p2，故圆心坐标为，为抛物线C的焦点，所以|CD|2p，所以|AB|4p.设直线l：xty，代入y22px(p>0)，得y22ptyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么y1y22pt，y1y2p2，那么|AB|2p(1t2)4p，所以1t22，解得t±1，应选C.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人工程比赛，该工程只设置一个一等奖，在评奖结果揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲团队获得一等奖小王说：“甲或乙团队获得一等奖小李说：“丁团队获得一等奖小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖假设这四位同学中只有两位的预测结果是对的，那么获得一等奖的团队是_答案：丁解析：假设获得一等奖的团队是甲团队，那么小张、小王、小赵的预测结果是对的，小李的预测结果是错的，与题设矛盾；假设获得一等奖的团队是乙团队，那么小王的预测结果是对的，小张、小李、小赵的预测结果是错的，与题设矛盾；假设获得一等奖的团队是丙团队，那么四人的预测结果都是错的，与题设矛盾；假设获得一等奖的团队是丁团队，那么小李、小赵的预测结果是对的，小张、小王的预测结果是错的，与题设相符故获得一等奖的团队是丁142022·江苏无锡模考以双曲线1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是_答案：y212x解析：双曲线中，c3，所以右焦点坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，所以3，p6，抛物线的标准方程为y212x.152022·云南第一次统一检测函数f(x)假设f(m)6，那么f(m61)_.答案：4解析：函数f(x)f(m)6，当m<3时，f(m)3m256，无解；当m3时，f(m)log2(m1)6，解得m63，f(m61)f(2)32254.162022·安徽定远中学月考等差数列an满足a36，a47，bn(an3)·3n，那么数列bn的前n项和Tn_.答案：解析：因为a36，a47，所以d1，所以a14，ann3，bn(an3)·3nn·3n，所以Tn1×312×323×33n×3n，3Tn1×322×333×34n×3n1，得2Tn332333nn×3n1n×3n1，所以Tn.三、解答题(本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2022·华大新高考联盟教学质量测评在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为S，b4，accos BS.(1)假设a，b，c成等差数列，试判断ABC的形状；(2)求ac的取值范围解析：(1)由得accos Bacsin B，得tan B，因为0<B<，所以B.因为a，b，c成等差数列，b4，所以ac2b8，由余弦定理，得16a2c22accos ，所以16(ac)23ac，得ac16，所以acb4，所以ABC是等边三角形(2)解法一由(1)得(ac)23ac16(ac)232(当且仅当ac时取等号)，解得0<ac8.又ac>b4，所以4<ac8，所以ac的取值范围是(4,8解法二根据正弦定理，得，所以asin A，csin C，所以ac(sin Asin C)因为ABC，B，所以AC，所以ac8sin，因为0<A<，所以A，所以sin那么ac(4,8所以ac的取值范围是(4,818(12分)2022·江西南昌模拟如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，AB2DC2，且PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为PAD的重心，AC与BD交于点F.(1)求证：GF平面PDC；(2)求三棱锥GPCD的体积解析：(1)连接AG并延长，交PD于点H，连接CH.在梯形ABCD中，ABCD且AB2DC，.又E为AD的中点，G为PAD的重心，.在AHC中，故GFHC.HC平面PCD，GF平面PCD，GF平面PDC.(2)连接BE，由平面PAD平面ABCD，PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，知PEAD，BEAD.平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，PE平面ABCD，且PE3.由(1)知GF平面PDC，连接FP，V三棱锥GPCDV三棱锥FPCDV三棱锥PCDF×PE×SCDF.ABD为正三角形，BDAB2，那么DFBD.又CDFABD60°，SCDF×CD×DF×sinFDC，那么V三棱锥PCDF×PE×SCDF，三棱锥GPCD的体积为.19(12分)2022·湖南省长沙市检测卷某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入方案，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：月份123456广告投入量x24681012收益y14.2120.3131.831.1837.8344.67他们分别用两种模型ybxa，yaebx进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如下图的残差图及一些统计量的值：(每个样本点的残差等于其实际值减去该模型的估计值)iyi7301 464.24364(1)根据残差图，比拟模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程；当广告投入量x18时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.解析：(1)应该选择模型，因为模型残差点比拟均匀地落在水平的带状区域中，说明模型拟合精度高，回归方程的预报精度高(2)剔除异常数据，即月份为3的数据后，得×(7×66)7.2；×(30×631.8)29.64.iyi1 464.246×31.81 273.44；36462328.3；29.643×7.28.04，所以y关于x的线性回归方程为3x8.04.把x18代入回归方程得3×188.04 62.04.故预报值约为62.04万元20(12分)2022·广东广州调研动圆C过定点F(1,0)，且与定直线x1相切(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；(2)过点M(2,0)的任一直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q，试探究在x轴上是否存在定点N(异于点M)，使得QNMPNM？假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由解析：(1)方法一依题意知，动圆圆心C到定点F(1,0)的距离与到定直线x1的距离相等结合抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹E是以F(1,0)为焦点，直线x1为准线的抛物线，易知p2.所以动圆圆心C的轨迹E的方程为y24x.方法二设动圆圆心C(x，y)，依题意得 |x1|，化简得y24x，此即动圆圆心C的轨迹E的方程(2)假设存在点N(x0,0)满足题设条件由QNMPNM可知，直线PN与QN的斜率互为相反数，即kPNkQN0.(*)依题意易知直线PQ的斜率必存在且不为0，设直线PQ：xmy2(m0)，由得y24my80.由(4m)24×8>0，求得m>或m<.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么y1y24m，y1y28.由(*)得kPNkQN0，所以y1(x2x0)y2(x1x0) 0，即y1x2y2x1x0 (y1y2)0.消去x1，x2，得y1yy2yx0(y1y2)0，即y1y2(y1y2)x0(y1y2)0.因为y1y20，所以x0y1y22，于是存在点N(2,0)，使得QNMPNM.21(12分)2022·陕西西安中学期中函数f(x)x2(1x)ex，g(x)xln xa，a<1.(1)求函数g(x)的单调区间；(2)假设对任意x11,0，总存在x2e,3，使得f(x1)>g(x2)成立，求实数a的取值范围解析：(1)因为g(x)1a，a<1，又注意到函数g(x)的定义域为(0，)，所以讨论如下当0<a<1时，令g(x)>0，解得0<x<a或x>1，令g(x)<0，解得a<x<1，所以函数g(x)的单调递增区间为(0，a)和(1，)，单调递减区间为(a,1)；当a0时，令g(x)>0，解得x>1，令g(x)<0，解得0<x<1，所以函数g(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)综上，当0<a<1时，函数g(x)的单调递增区间为(0，a)和(1，)，单调递减区间为(a,1)；当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)(2)对任意x11,0，总存在x2e,3，使得f(x1)>g(x2)成立，等价于函数f(x)在1,0上的最小值大于函数g(x)在e,3上的最小值当x1,0时，因为f(x)x(1ex)0，当且仅当x0时不等式取等号，所以f(x)在1,0上单调递减，所以f(x)在1,0上的最小值为f(0)1.由(1)可知，函数g(x)在e,3上单调递增，所以g(x)在e,3上的最小值为g(e)e(a1).所以1>e(a1)，即a>.又a<1，故所求实数a的取值范围是.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2022·山东济南质量评估选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2sin ，直线l的参数方程为(t为参数)，其中a>0，直线l与曲线C相交于M，N两点(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)假设点P(0，a)满足4，求a的值解析：(1)由可知2cos2sin ，由得曲线C的直角坐标方程为yx2.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入yx2，得t2ta0，且3a>0.设M，N对应的参数分别为t1，t2，那么t1t2，t1t2a，所以t1、t2异号所以4，化简得64a212a10，解得a或a(舍)所以a的值为.23(10分)2022·河南省郑州市检测卷选修45：不等式选讲函数f(x)|3x2a|2x2|(aR)(1)当a时，解不等式f(x)>6；(2)假设对任意x0R，不等式f(x0)3x0>4|2x02|都成立，求a的取值范围解析：(1)当a时，不等式f(x)>6可化为|3x1|2x2|>6，当x<时，不等式即为13x22x>6，x<；当x1时，不等式即为3x122x>6，无解；当x>1时，不等式即为3x12x2>6，x>.综上所述，不等式的解集为.(2)不等式f(x0)3x0>4|2x02|恒成立可化为|3x02a|3x0>4恒成立，令g(x)|3x2a|3x函数g(x)的最小值为2a，根据题意可得2a>4，即a>2，所以a的取值范围为(2，)9