2022高考数学二轮复习分层特训卷主观题专练平面向量三角函数与解三角形2文.doc

平面向量、三角函数与解三角形(2)1函数f(x)sin xcos x(>0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析：(1)f(x)sin xcos xsin ，且T，2.于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.22022·浙江卷，18设函数f(x)sin x，xR.(1)0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域解析：此题主要考查三角函数的性质、三角恒等变换，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，函数的值域是.32022·山西大同联考在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设sin A，tan(AB)，角C为钝角，b5.(1)求sin B的值；(2)求边c的长解析：(1)因为角C为钝角，那么A为锐角，sin A，所以cos A，又tan(AB)，所以0<AB<，且sin(AB)，cos(AB)，所以sin BsinA(AB)sin Acos(AB)cos Asin(AB)××.(2)因为，且b5，所以a3.由(1)知cos B，所以cos Ccos(AB)cos A cos Bsin Asin B，那么c2a2b22abcos C90252×3×5×169，所以c13.42022·安徽五校联盟第二次质检如图，在平面四边形ABCD中，AD2，sinCAD，ACsinBACBCcos B2BC，且BD，求ABC的面积的最大值解析：在ABC中，由ACsinBACBCcos B2BC，结合正弦定理可得sin BsinBACsinBACcos B2sinBAC，sinBAC0，sin Bcos B2,2sin2，sin1，0<B<，B，B.又BD，D.在ACD中，D，sinCAD，cosCAD，那么sinACDsin(DCAD)××，由正弦定理得，即，AC.在ABC中，7AC2AB2BC2AB·BC2AB·BCAB·BCAB·BC，当且仅当ABBC时取“，那么SABCAB·BC，即ABC的面积最大值为.52022·南昌模拟函数f(x)12sin·cos2cos2，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(A)的取值范围；(2)假设A为锐角且f(A)，2sinAsinBsinC，ABC的面积为，求b的值解析：(1)f(x)sinxcosx2sin，f(A)2sin，由题意知，0<A<，那么A，sin，故f(A)的取值范围为(1,2(2)由题意知，sin，A2k，kZ，即A2k，kZ，A为锐角，A.由正、余弦定理及三角形的面积得解得b.62022·四川绵阳第一次诊断在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2csin B3atan A.(1)求的值；(2)假设a2，求ABC面积的最大值解析：(1)2csin B3atan A，2csin Bcos A3asin A，由正弦定理得2cbcos A3a2，由余弦定理得b2c2a23a2，化简得b2c24a2，4.(2)a2，由(1)知b2c24a216，由余弦定理得cos A.根据根本不等式知b2c22bc，即8bc，当且仅当bc时“成立，cos A.由cos A，得bc，且A，ABC的面积Sbcsin A××sin A3tan A.1tan2A1，tan A ，S3tan A.ABC的面积的最大值为.