2022高考数学一轮复习课时作业14导数与函数的单调性文.doc

课时作业14导数与函数的单调性 基础达标一、选择题12020·厦门质检函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0,1C(1，) D(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得0<x1，所以函数的单调递减区间为(0,1答案：B2函数f(x)的导函数f(x)有下列信息：f(x)>0时，1<x<2；f(x)<0时，x<1或x>2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选C.答案：C32020·南昌模拟已知奇函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数，若x>0时，f(x)>0，则()Af(0)>f(log32)>f(log23)Bf(log32)>f(0)>f(log23)Cf(log23)>f(log32)>f(0)Df(log23)>f(0)>f(log32)解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数而|log23|log23>log221,0<log32<1，所以0<log32<log23.又当x>0时，f(x)>0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以f(0)<f(log32)<f(log23)，所以f(0)<f(log32)<f(log23)答案：C42020·山东济南质检若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1,2)C1， ) D.，2)解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x，令f(x)>0，得x>；令f(x)<0，得0<x<.由题意得得1k<.故选C项答案：C52019·甘肃兰州二诊定义在R上的函数f(x)满足f(x)>2，且f(1)3，则不等式f(x)>2x1的解集为()A(，0) B(0，)C(1，) D(，1)解析：f(x)>2x1的解集即f(x)2x1>0的解集构造函数g(x)f(x)2x1，则g(x)f(x)2，因为f(x)>2，所以g(x)f(x)2>0，所以g(x)f(x)2x1在R上单调递增，且g(1)f(1)210，所以f(x)2x1>0的解集为(1，)，即不等式f(x)>2x1的解集为(1，)故选C项答案：C二、填空题62020·广州模拟已知函数f(x)(x22x)ex，xR，e为自然对数的底数则函数f(x)的单调递增区间为_解析：因为f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)>0，即(x22)ex>0，因为ex>0，所以x22>0，解得<x<.所以函数f(x)的单调递增区间是(，)答案：(，)7若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_(用“<”连接)解析：函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)，又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)<0.所以f(x)在区间上是减函数，所以f>f(2)>f(3)f(3)答案：f(3)<f(2)<f82019·广东广州第二次模拟若函数f(x)x2x1aln x在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2x1，由题意得，f(x)0在(0，)上恒成立，即a2x2x2(x)2在(0，)上恒成立，因为y2(x)2在(0，)上的最大值为，所以a的取值范围是，).答案：，)三、解答题9已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)<0，故f(x)的减区间为(0,5)；当x(5，)时，f(x)>0，故f(x)的增区间为(5，)102020·西藏山南模拟已知函数f(x)(x1)exax2(a>0)讨论f(x)的单调性解析：f(x)的定义域为 (，)，f(x)ex(x1)exaxx(exa)因a>0，由f(x)0得x0或xln a.若a1，则f(x)x(ex1)0，所以f(x)在(，)单调递增若0<a<1，则ln a<0，故当x(，ln a)(0，)时，f(x)>0；当x(ln a,0)时，f(x)<0，所以f(x)在(，ln a)，(0，)单调递增，在(ln a,0)单调递减若a>1，则ln a>0，故当x(，0)(ln a，)时，f(x)>0；当x(0，ln a)时，f(x)<0，所以f(x)在(，0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减综上所述，当0<a<1时，f(x)在(，ln a)，(0，)单调递增，在(ln a,0)单调递减；当a1时，f(x)在(，)单调递增；当a>1时，f(x)在(，0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减能力挑战112020·河南八市联考已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，由f(x)<0得0<x<1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数若g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，设(x)2x2，(x)在1，)上单调递减，(x)max(1)0，a0.若g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能综上实数a的取值范围为0，)