33垂径定理.docx

3.3垂径定理教学目标使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要表达，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点教学关键理解圆的轴对称性教学环节的设计这节课我通过七个环节来完本钱节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功；目标训练，及时反响；总结回忆，反思内化；布置作业，稳固新知一、复习提问，创设情境1教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；A B C D O E 提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢教师用教具演示，学生自己操作二、引入新课，揭示课题1在第一个环节的根底上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴强调：1对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；2圆的对称轴有无数条判断：任意一条直径都是圆的对称轴设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备三、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合 在学生探索的根底上，得出结论：先介绍弧相等的概念EA=EB； AC=BC，AD=BD理由如下：OEA=OEB=Rt，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合， 点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合 EA=EB， AC=BC，AD=BDA B C D O E 注：老教材这个内容放在圆心角、圆周角之后，垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证，可用等腰三角形的性质来证明，现在只能证前面一个略然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言 CD为直径，CDABOCAB EA=EB， AC=BC，AD=BD 四、应用新知，体验成功例1 AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点(先介绍弧中点概念)作法：连结AB.作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. 点E就是所求弧AB的中点变式一： 求弧AB的四等分点图略 有一位同学这样画，错在哪里1作AB的垂直平分线CD2作AT、BT的垂直平分线EF、GH图略 教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线变式二：你能确定弧AB的圆心吗方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心O A B C 例2 一条排水管的截面如下列图排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC 思路：先作出圆心O到水面的距离OC，即画 OCAB，AC=BC=8，圆心O到水面的距离OC为6例3 ：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD 思路：作OMAB，垂足为M， CM=DMOA=OB，AM=BM，AC=BD概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距小结：1画弦心距是圆中常见的辅助线；2半径r、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长注：弦长、半径、弦心距三个量中两个，就可以求出第三个五、目标训练,及时反响10的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，那么这条弦的弦长等于答案：24 2如图，AB是0的中直径，CD为弦，CDAB于E，那么以下结论中不一定成立的是答案：C3过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为A3B6cmC cm D9cm答案：A注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目4如图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，那么OM的长的取值范围是A3OM5B4OM5C3<OM<5 D4<OM<5答案：A5 O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，那么AB和CD的距离为答案：2或246如图，AB、AC为弦，OMAB于点M， ONAC于点N ，BC=4，求MN的长思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，所以MN=BC=2六、总结回忆，反思内化师生共同总结：本节课主要内容：1圆的轴对称性；2垂径定理2垂径定理的应用：1作图；2计算和证明3解题的主要方法：1画弦心距是圆中常见的辅助线；2半径r、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长七、布置作业， 稳固新知P75作业题16，第7题选做