551两角和与差的正弦余弦和正切公式教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册.docx
【新教材】5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 教学设计人教A版本节内容是三角恒等变形的根底，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 课程目标1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题数学学科素养1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 2.逻辑推理： 运用公式解决根本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决根本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。. 难点：求值过程中角的范围分析及角的变换. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入我们在初中时就知道 ，由此我们能否得到大家可以猜测，是不是等于呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本215-218页，思考并完成以下问题1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式是什么共六组？ 2. 二倍角公式是什么？升幂公式是？降幂公式是？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表答复以下问题。三、新知探究1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_；cos()cos_cos_±sin_sin_；tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2_sin2_2cos2_112sin2_；tan 2.提醒：1必会结论(1)降幂公式：cos2，sin2.(2)升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.(3)公式变形：tan ±tan tan(±)(1tan ·tan )(4)辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .2常见的配角技巧2()()，()，等四、典例分析、举一反三题型一 给角求值例1利用和差角公式计算以下各式的值. 【答案】1203.解题技巧：利用公式求值问题在利用公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式求值.跟踪训练一1.cos 50°=() A.cos 70°cos 20°-sin 70°sin 20° B.cos 70°sin 20°-sin 70°cos 20° C.cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20° D.cos 70°sin 20°+sin 70°cos 20° 【答案】C【解析】cos 50°=cos(70°-20°)=cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20°.2.cos512cos6+cos12sin6的值是()A.0 B.12C.22D.32【答案】C【解析】cos512cos6+cos12sin6=cos512cos6+sin512sin6=cos512-6=cos4=22.3.求值：(1)tan75°；(2).【答案】12；21.【解析】(1)tan75°tan(45°30°)2.(2)原式tan(60°15°)tan45°1.题型二 给值求值例2 【答案】例3 【答案】见解析.解题技巧：(给值求值的解题策略)(1)某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有: =(-)+;=+2+-2;2=(+)+(-);2=(+)-(-).跟踪训练二1.(1)为锐角,sin =35,是第四象限角,cos =45,那么sin(+)=. (2)假设sin(-)cos +cos(-)sin =35,且2,那么tan-34 =. 【答案】10；217【解析】 (1)为锐角,sin =35,cos =45.是第四象限角,cos =45,sin =-35.sin(+)=sin cos +cos sin =35×45+45×-35=0.(2)由得sin (-)+=35,即sin =35,又因为2,所以cos =-45,于是tan =-34,故tan-34=tan-tan 341+tantan 34=-34-(-1)1+-34×(-1)=17.题型三 给值求角例4tan，sin，且，为锐角，求2的值【答案】.【解析】tan<1且为锐角，0<<.又sin<且为锐角0<<，0<2<.由sin，为锐角，得cos，tan.tan().tan(2)1.由可得2.解题技巧：(解决三角函数给值求角问题的方法步骤)(1)给值求角问题的步骤求所求角的某个三角函数值确定所求角的范围(范围讨论得过大或过小，会使求出的角不合题意或漏解)，根据范围找出角(2)选取函数的原那么正切函数值，选正切函数正余弦函数值，选正弦或余弦函数，假设角的范围是，选正弦或余弦函数均可；假设角的范围是(0，)，选余弦较好；假设角的范围是，选正弦较好跟踪训练三1.假设tan =12,tan =13,且,32,0,2,那么+的大小等于()A.4B.54C.74D.94【答案】B .【解析】由得tan(+)=tan+tan1-tantan=12+131-12×13=1.又因为,32,0,2,所以+(,2),于是+=54.题型四 二倍角公式应用例5【答案】见解析.解题技巧：(二倍角公式应用)应用二倍角公式化简(求值)的策略:化简求值关注四个方向：分别从“角“函数名“幂“形着手分析，消除差异跟踪训练四1.(1)，sin，那么sin2_，cos2_，tan2_；(2)sin，0<x<，求cos2x的值【答案】1，；2.【解析】(1)因为，sin，所以cos，所以sin22sincos2××，cos212sin212×2，tan2，故填，.(2)因为x，所以x，又因为sin，所以cos，所以cos2xsin2sincos2××.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、六组公式 例1 例2 二、二倍角公式 例3 例4 七、作业课本228页习题5.5.
