南京专用2022年中考数学必刷试卷01含解析.docx

必刷卷01-2022年中考数学必刷试卷一、选择题本大题共6小题，每题2分，共12分1.2的相反数是()A. -2B. 2C. 12D. 2【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得2的相反数是：-2应选：A2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A. 0.25×10-5B. 0.25×10-6C. 2.5×10-5D. 2.5×10-6【答案】D【解析】解：0.0000025=2.5×10-6；应选：D3.以下运算中，正确的选项是()A. 3a+2a2=5a3B. aa4=a4C. a6÷a3=a2D. (-3x3)2=9x6【答案】D【解析】解：A、3a+2a25a3，故错误；B、aa4=a5，故错误；C、a6÷a3=a3，故错误；D、正确；应选：D4.直线y=kx+3经过点A(2,1)，那么不等式kx+30的解集是()A. x3B. x3C. x-3D. x0【答案】A【解析】解：y=kx+3经过点A(2,1)，1=2k+3，解得：k=-1，一次函数解析式为：y=-x+3，-x+30，解得：x3应选：A5.数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a-1|+|b-1|=|a-b|，那么以下选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：A中a<1<b，|a-1|+|b-1|=1-a+b-1=b-a，|a-b|=b-a，A正确；B中a<b<1，|a-1|+|b-1|=1-a+1-b=2-b-a，|a-b|=b-a，B不正确；C中b<a<1，|a-1|+|b-1|=1-a+1-b=2-b-a，|a-b|=a-b，C不正确；D中1<a<b，|a-1|+|b-1|=a-1+b-1=-2+b+a，|a-b|=b-a，D不正确；应选：A6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，假设点C的坐标为(3,0)，那么点D的坐标为()A. (1,2.5)B. (1,1+3)C. (1,3)D. (3-1,1+3)【答案】C【解析】解：过D作DHy轴于H，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，AO=BC，DE=EF=BF，AOC=DEF=BFE=BCF=90°，OEF+EFO=BFC+EFO=90°，OEF=BFO，EOFFCB(ASA)，BC=OF，OE=CF，AO=OF，E是OA的中点，OE=12OA=12OF=CF，点C的坐标为(3,0)，OC=3，OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理DHEEOF(ASA)，DH=OE=1，HE=OF=2，OH=2，点D的坐标为(1,3)，应选：C二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分7.分解因式：a2-2a+1=_【答案】(a-1)2【解析】解：a2-2a+1=a2-2×1×a+12=(a-1)2故答案为：(a-1)28.函数y=3-x中，自变量x的取值范围是_【答案】x3【解析】解：由题意得，3-x0，解得x3故答案为：x39.如图，直线a/b，1=125°，那么2的度数为_【答案】55°【解析】解：1=125°，3=1=125°，a/b，2=180°-3=180°-125°=55°故答案为：55°10.计算：(8-12)×2的结果是_【答案】3【解析】解：原式=8×2-12×2=4-1=3故答案为311.圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是_【答案】20cm2【解析】解：这个圆锥的侧面积=12245=20(cm2).故答案为20cm212.如图，四边形ABCD是菱形，DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，那么DHO=_【答案】25【解析】解：四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90°，DHAB，OH=12BD=OB，OHB=OBH，又AB/CD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90°，在RtDHB中，DHO+OHB=90°，DHO=DCO=12DAB=25°，故答案为：2513.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如下图方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形)，那么小鸟落在阴影方格地面上的概率为_【答案】925【解析】解：因为所有方格面积为：S1=25；阴影的面积为：S2=9所以小鸟停在小圆内(阴影局部)的概率是925根据几何概率的求法：小鸟落向某区域的概率即该区域的面积与总面积的比值14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O(0,0)，A(1,-2)，B(3,1)，反比例函数y=kx的图象过C点，那么k的值为_【答案】6【解析】解：设C(x,y)，O(0,0)，A(1,-2)，B(3,1)，32=x+12，12=y-22，解得x=2，y=3，C(2,3)，k=2×3=6故答案为：615.设x1、x2是方程x2-mx+3=0的两个根，且x1=1，那么m-x2=_【答案】1【解析】解：x1、x2是方程x2-mx+3=0的两个根，且x1=1，1×x2=3，x1+x2=m，x2=3，m=4，m-x2=1，故答案为：116.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点P在AB上，AP=1.将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点处、B'C分别与AD交于点E、F，那么EF=_【答案】3512【解析】过P作PGCD于G，交CB'于H，那么四边形ADGP和四边形PBCG是矩形，AD=PG=BC=8，DG=AP=1，CG=PB=4，将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点处，BCP=PCH，PG/BC，HPC=PCB，HPC=PCH，HP=CH，设HG=x，那么CH=PH=8-x，HG2+CG2=CH2，x2+42=(8-x)2，x=3，CH=PH=5，HG/DF，CHGCFD，CHCF=CGCD=HGDF，5CF=45=3DF，CF=254，DF=154，B'F=74，B'=D=90°，EFB'=DFC，B'EFDCF，B'FDF=EFCF，74154=EF254，EF=3512故答案为：3512三、解答题本大题共11小题，共88分17.7分解不等式组：2x+1>-52(x-1)+33x【解析】2x+1>-52(x-1)+33x，由得：x>-3，由得：x1，那么不等式组的解集为-3<x118. 先化简，再求值：(a-1+2a+1)÷(a2+1)，其中a=2-1【解析】原式=(a+1)(a-1)+2a+11a2+1=a2+1a+11a2+1=1a+1，当a=2-1时，原式=2219.如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AB/DE，AF/DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：AEFD是矩形【解析】1AD=13BC理由如下：AD/BC，AB/DE，AF/DC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形AD=BE，AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EFAD=BE=EF=FCAD=13BC(2)四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB，AF=DCAB=DC，DE=AF又四边形AEFD是平行四边形，平行四边形AEFD是矩形20.如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，假设点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离(结果保存一位小数).(参考数据：sin68°0.93，cos68°0.37，cot68°0.40)【解析】过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，那么AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68°=3.72，那么点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点E到地面的距离约为66.7cm21.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请答复以下问题：(1)这次被调查的学生共有_人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)【解析】(1)200；(2)如图，C有：200-20-80-40=60(人)，(3)画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：212=1622.如图，在“飞镖形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)“飞镖形ABCD满足条件_时，四边形EFGH是菱形【解析】(1)证明：连接ACE、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点EF、GH分别是ABC、ACD的中位线EF/AC，EF=12AC，GH/AC，GH=12AC，EF=GH，EF/GH，四边形EFGH是平行四边形；(2)AC=BD.23.二次函数y=(x-m)2+2(x-m)(m为常数)(1)求证：不管m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？【解析】(1)证明：令y=0，那么(x-m)2+2(x-m)=0，即x2+(2-2m)x+m2-2m=0，=(2-2m)2-4×1×(m2-2m)=4>0，方程x2+(2-2m)x+m2-2m=0有两个不相等的实数根，不管m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；(2)二次函数y=(x-m)2+2(x-m)=x2+(2-2m)x+m2-2m，函数的图象关于y轴对称，x=-2-2m2=0，解得m=1，当m=1时，该函数的图象关于y轴对称24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=4x在第一象限内交于点C(1,m)(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(a,0)作平行于x轴的直线l(a>1)，分别与直线AB和双曲线y=4x交于点P、Q，且PQ=2QD，求APQ的面积【解析】解：(1)直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=4x在第一象限内交于点C(1,m)把C(1,m)代入y=4x，得m=4，C(1,4)，把C(1,4)代入y=2x+n中得n=2，m和n的值分别为：4，2；(2)在y=2x+2中，令y=0，那么x=-1，A(-1,0)，D(a,0)，l/y轴，P(a,2a+2)，Q(a,4a)，PQ=2QD，2a+2-4a=2×4a，解得：a=-2，a=3，点P，Q在第一象限，a=2，PQ=4，SAPQ=12×4×2=425.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，C=90°，以AD为直径的O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE(1)证明：DE平分ADC；(2)AD=4，设CD的长为x(2<x<4)当x=2.5时，求弦DE的长度；当x为何值时，DFFC的值最大？最大值是多少？【解析】(1)证明：如图，连接OEBC是O的切线，OEBC，AB/CD，C=90°，B=90°，ABBC，CDBC，AB/OE/CD，OED=CDE，OD=OE，OED=ODE，ODE=CDE，ED平分ADC(2)连接AF交OE于HAB/OE/CD，AO=OD，BE=EC，OE=12(AB+CD)，OE=2，CD=2.5，AB=1.5，AD是O的直径，AFD=90°，B=C=9°，四边形ABCF是矩形，AF/BC，OEBC，OEAF，AH=FH，AB=CF=HE=1.5，OH=OE-EH=0.5，AH=AO2-OH2=22-(0.5)2=152，AH=FH=CE=152，DE=CD2+EC2=(52)2+(152)2=10设AB=CF=m，OE=12(AB+CD)，x+m=4，m=4-x，DFCF=(4-x)(2x-4)=-2x2+12x-16=-2(x-3)2+2,-2<0，x=3时，DFCF的值最大，最大值为226. 换个角度看问题【原题重现】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【问题再研】假设设慢车行驶的时间为x(h)，慢车与甲地的距离为s1(km)，第一列快车与甲地的距离为s2(km)，第二列快车与甲地的距离为s3(km)，根据原题中所给信息解决以下问题：(1)在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图象；(2)求s3与x之间的函数表达式；(3)求原题的答案【解析】(1)慢车速度为：900÷12=75km/h，那么快车速度为：(900-75×4)÷4=150km/h，那么s1=900-75x(0x12)，s2=150x(0x6)，那么s1、s2与x之间的函数图象如下图；(2)由(1)知s1=900-75x，当x=4.5时，s1=562.5，设s3与x之间的函数表达式为s3=150x+b，当x=4.5时，s3=562.5，562.5=150×4.5+b，得b=-112.5，即s3=150x-112.5；(3)s3=150x-112.5，当s3=0时，x=0.75，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时27.AB=5，AD=4，AD/BM，cosB=35(如图)，点C、E分别为射线BM上的动点(点C、E都不与点B重合)，联结AC、AE，使得DAE=BAC，射线EA交射线CD于点F.设BC=x，AFAC=y(1)如图1，当x=4时，求AF的长；(2)当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)联结BD交AE于点P，假设ADP是等腰三角形，直接写出x的值【解析】(1)作AHBC于H，在RtABH中，cosB=BHAB=35，BH=35×5=3，CH=1，AH=52-32=4，在RtACH中，AC=12+42=17，AD/BC，AD=BC=4，四边形ABCD为平行四边形，B=D，DAF=BAC，ADFABC，AFAC=ADAB，即AF17=45，AF=4175；(2)如图2，AD/BE，DAE=AEB，而DAE=BAC，AEB=BAC，ABC=EBA，BACBEA，ABBE=BCAB=ACAE，即5BE=x5=ACAE，BE=25x，AC=x5AE，CE=BE-BC=25x-x，AD/CE，ADFEFC，AFEF=ADCE=425x-x=4x25-x2，AFAE=4x25-x2+4x，即AF=4x25-x2+4xAE，AFAC=4x25-x2+4xx5=2025-x2+4x，即y=-20x2-4x+25(0<x<5)；(3)当PA=PD时，作AHBM于H，作PGAD于G交BE于N，如图3，AD/BE，GNBE，AG=DG=2，BN=EN=12BE=252x，而BN=BH+HN=3+2=5，252x=5，解得x=52；当AP=AD=4时，AD/BE，BE=EP=25x，AE=AP+EP=4+25x，在RtAHE中，AH2+HE2=AE2，42+(25x-3)2=(4+25x)2，解得x=3509；当DP=DA=4时，作AHBM于H，作DKBE于K，如图4，AD/BE，BP=EB=25x，BD=4+25x，在RtBDK中，BD=BK2+DK2=72+42=65，4+25x=65，x=2565+10049，综上所述，x的值为52或3509或2565+10049