551两角和与差的正弦余弦和正切公式导学案(2)-人教A版高中数学必修第一册.docx
【新教材】5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式人教A版1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 2.逻辑推理： 运用公式解决根本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决根本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。难点：求值过程中角的范围分析及角的变换. 一、 预习导入阅读课本215-218页，填写。1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(±)_；cos()_；tan(±)_.2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2_；cos 2_；tan 2.提醒：1必会结论(1)降幂公式：cos2，sin2.(2)升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.(3)公式变形：tan ±tan tan(±)(1tan ·tan )(4)辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .2常见的配角技巧2()()，()，等1判断以下结论的正误(正确的打“，错误的打“×)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)当是第一象限角时，sin .()(5)半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的()(6)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()2sin 20°cos 10°cos160°sin10°()ABCD3假设sin，那么cos ()ABCD4设tan ，tan 是方程x23x20的两根，那么tan()的值为()A3B1C1D3题型一 给角求值例1利用和差角公式计算以下各式的值. 跟踪训练一1.cos 50°=() A.cos 70°cos 20°-sin 70°sin 20° B.cos 70°sin 20°-sin 70°cos 20° C.cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20° D.cos 70°sin 20°+sin 70°cos 20° 2.cos512cos6+cos12sin6的值是()A.0 B.12C.22D.323.求值：(1)tan75°；(2).题型二 给值求值例2 例3 跟踪训练二1.(1)为锐角,sin =35,是第四象限角,cos =45,那么sin(+)=. (2)假设sin(-)cos +cos(-)sin =35,且2,那么tan-34 =. 题型三 给值求角例4tan，sin，且，为锐角，求2的值跟踪训练三1.假设tan =12,tan =13,且,32,0,2,那么+的大小等于()A.4B.54C.74D.94题型四 二倍角公式应用例5跟踪训练四1.(1)，sin，那么sin2_，cos2_，tan2_；(2)sin，0<x<，求cos2x的值1 ()A4B2C2D42sin cos ，那么sin 2()ABCD3假设，都是锐角，且cos ，sin()，那么cos ()ABC或D或4.化简：_.5tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值答案小试牛刀1(1)×(2)(3)×(4)×(5)(6)×.2D.3C.4. A.自主探究例1【答案】1203.跟踪训练一1.【答案】C【解析】cos 50°=cos(70°-20°)=cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20°.2.【答案】C【解析】cos512cos6+cos12sin6=cos512cos6+sin512sin6=cos512-6=cos4=22.3.【答案】12；21.【解析】(1)tan75°tan(45°30°)2.(2)原式tan(60°15°)tan45°1.例2【答案】跟踪训练二1.【答案】10；217【解析】 (1)为锐角,sin =35,cos =45.是第四象限角,cos =45,sin =-35.sin(+)=sin cos +cos sin =35×45+45×-35=0.(2)由得sin (-)+=35,即sin =35,又因为2,所以cos =-45,于是tan =-34,故tan-34=tan-tan 341+tantan 34=-34-(-1)1+-34×(-1)=17.例4【答案】.【解析】tan<1且为锐角，0<<.又sin<且为锐角0<<，0<2<.由sin，为锐角，得cos，tan.tan().tan(2)1.由可得2.跟踪训练三1.【答案】54.【解析】由得tan(+)=tan+tan1-tantan=12+131-12×13=1.又因为,32,0,2,所以+(,2),于是+=54.例5【答案】见解析.跟踪训练四1.【答案】1，；2.【解析】(1)因为，sin，所以cos，所以sin22sincos2××，cos212sin212×2，tan2，故填，.(2)因为x，所以x，又因为sin，所以cos，所以cos2xsin2sincos2××.当堂检测1-3.DAA4. cos 2x5【答案】.【解析】由cos ，得sin ，tan 2.tan()1.，.
