云南省玉溪一中2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

云南省玉溪一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ） A B C D2. 抛物线的准线方程是( ) A B C D3.庄子.天下篇中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。如果经过天，该木锤剩余的长度为（尺），则与的关系为（ ）A B C D4. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 25. 已知命题，则为（ ）A B C D6. “”是“方程”表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要7.如图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）图1A32 B28 C24 D20图28. 是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标。如图2是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A. 从日到日，日均值逐渐降低B.从这天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是C. 这天中日均值的平均数是49.3D. 这天的日均值的中位数是459. 新定义运算若，当时，的值域为（ ）A B C. D10. 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的个数为（ ）的实轴长为 的离心率为 曲线经过的一个焦点 直线与有两个公共点A1个 B2个 C.3个 D4个11.已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA平面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A. B. C. D. 12. 已知双曲线的两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于A,B两点若成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为()A B C D 二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.狄利克雷函数(Dirichlet)是数学分析中病态函数的典型例子，在高等数学中是一个研究导数存在性，连续性的重要函数，是完全建立在主观意义上的函数，值得我们细细研究。已知狄利克雷函数,则 .14. 设 满足，则的最大值为 .15.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.16. 中，边上的高为2，则的内切圆半径为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）设函数，.（1）已知，函数是偶函数，求的值；（2）设，求的单调递减区间 .18 (本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的分组频数频率10，15）100.2515，20）2520，25）25，30）20.05合计1统计表和频率分布直方图如下：（1） 求出表中，及图中的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率19.(本小题满分12分) 已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项.（1） 求与；（2） 若数列满足，设数列的前项和为，求证：20. (本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC， PA=AC=2，,BAC=60°,D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，（1）证明：平面PAB平面PBC;（2）证明：EF平面ABC；（3）求二面角BCDA的正弦值；21.(本小题满分12分)已知.（1）若，求的值；（2）当，且有最小值2时，求的值；（3）当时，有恒成立，求实数的取值范围.22、（本题满分12分 ）在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与轨迹交于两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由玉溪一中高2021届高二上学期第二次月考理科数学 参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案CDBADCBDDCAA二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 1 14. 5 15. 16. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分）解：（I）因为是偶函数，所以，对任意实数都有，即，故，所以又，因此或4分（）8分解不等式，可得：所以，的单调递减区间为，10分19 (12分)解：（1）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知，所以因为频数之和为40，所以因为是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以（5分）（2）因为该校高三学生有360人，分组15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人（8分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，在区间25，30）内的人为b1，b2则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（10分）而两人都在20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为（12分）19.(12分) 解：（1）由可得，所以等比数列的公比，所以.由是与的等差中项，可得，即，解得，所以，.（3） 由（1）知：，所以， 单调递增，所以，从而20. (12分) （1）证明：在中，由正弦或余弦定理得AB=1或 ABC=90°，从而因为PA平面ABC，所以（2）证明：法一：过点F作FMPA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN点E为CD的中点，ENAD，EN=又D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上， =3FM=，FMAD，FMEN且FM=EN，所以四边形MFEN为平行四边形，EFMN，EF平面ABC，MN平面ABC，EF平面ABC 法二：取AD中点G，连接GE，GF，则GEAC，GFAB，因为GEGF=G，ACAB=A，所以平面GEF平面ABC，所以EF平面ABC（3）解：过点B作,垂足为H，则可证，在直角中过点B作,垂足为O,则BOH为所求二面角的平面角则(采用其他方法酌情给分)21.解：（1）即（2分）（2）， 又在单调递增， 当，解得 当， 解得（舍去） 所以 （7分） (3），即 ，依题意有 而函数 因为，所以.（12分）22、解：（1）设动点的坐标为，因为，所以 整理得所以的轨迹的方程4分（2）解法1：过点的直线为轴时，显然不合题意5分所以可设过点的直线方程为， 设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分9分点到直线的距离为10分因为，11分即，所以直线与以线段为直径的圆相离12分解法2：当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，与交于和两点，此时直线与以线段为直径的圆相离5分当过点的直线斜率存在时，设其方程为，设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即， 所以直线与以线段为直径的圆相离12分