云南省昆明市第一中学2022届高考数学第七次仿真模拟试题-文-答案.doc

2020届昆一中高三联考卷第七期联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题 题号123456789101112答案BACAAABDDDCB1. 解析：，所以. 选B.2. 解析：因为在复平面内对应的点位于虚轴上，所以，所以. 选A.3. 解析：该正三棱柱的左视图是边长分别为，的矩形，所以左视图的面积为，选C4. 解析：由已知得: ，因为，选A5. 解析：甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，甲、乙下成平局的概率为：，选A6. 解析：因为，而，所以的最大值为 ，选A7. 解析：由已知函数，可知与的图象关于直线对称，选B.8. 解析：最短的弦为过点且与圆心和点连线垂直的弦，此时弦长为，最长的弦为直径，选D9. 解析：函数为偶函数，排除B、C，当时，选D.10. 解析：因为， ，所以，选D11. 解析：，设是边上的中点，则，选 C.12. 解析：因为,所以是直角三角形，,设为三棱锥顶点到底面的高，设为三棱锥顶点到底面的高，,，所以选B.二、填空题13.解析：设，则，由，得，由得，解方程组得：，所以.14. 解析：抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，每人入选的概率为15. 解析：相当于可行域（图中阴影部分）内的点到点的距离的平方，做出可行域如图：得，所以最小值为.16.解析:构造函数,，易知，可推出， ，构造函数，.三、解答题（一）必考题17.解析：（1）设的公比为，由得，即，因为，解得，又，得，所以. 6分（2） . 12分18.解：（1）由图中表格可得列联表如下：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100 将列联表中的数据代入公式计算得， 所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否喜欢骑行共享单车与性别有关6分 （2）根据分层抽样方法抽取5名“骑行达人”，男性有3人，记为A、B、C，女性有2人，记为d、e；从这5人中随机选取2人，基本事件为共10种，2人性别不同的事件为共6种，故所求的概率 12分19.（1）证明：因为菱形的对角线与 交于点，所以，因为平面，所以，又因为，所以平面；因为为线段上一点，所以，因为四边形为平行四边形，所以， 所以； 5分（2）解：设点到平面的距离为，则， ，因为，所以，故为线段中点；取中点，连接，则，因为平面，所以平面，所以，作，交于，连接，因为，所以平面，所以，而中，所以中，所以的面积为；同理得的面积为，的面积等于的面积，即为， 所以四棱锥的侧面积为. 12分20.解：()由条件可得, ,；设，,则，两式相减得，所以，又，所以椭圆.6分()设，当直线斜率不存在时，所以，又，解得，.7分当直线斜率存在时，设直线方程为，联立得，所以，8分由得，即，10分原点到直线的距离为所以，所以.12分21. 解：（1）因为，所以，由导数的几何意义可知：曲线在处的切线斜率，曲线在处的切线方程，即. 4分 （2）若，则，由（1）可知，设函数，则，当时，则在单调递减；当时，则在单调递增，故，又，故当时，则在单调递减；当时，则在单调递增，故. 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解:（1）由直线的参数方程得：， 所以， 直线的普通方程为，斜率为2；由曲线的参数方程得：，所以，曲线的普通方程为 5分（2）联立方程组解得：，所以，以线段为直径的圆的普通方程为，化为极坐标方程得： 10分23.解: （1）原不等式即是当时，由 ，解得：，所以成立；当时, 由 ，解得：, 所以成立；当时，由，解得：, 所以成立；综上, 原不等式的解集为. 5分（2）设，则，当 时，由 得， 且，解得， ；当 时，由 得，且，解得，.综上， 实数的取值范围是. 10分6