四川省内江市第六中学2022-2022学年高二数学下学期期中答案-理.doc

内江六中2021届高二期中考试数学理科参考答案一、选择题 BCCDB CDACB CA二、填空题13. 4 14=1 15. 7 16三、解答题17. （I）是的充分条件是的子集的取值范围是 5分（）当时，由题意可知一真一假，6分真假时，由 7分假真时，由 9分所以实数的取值范围是 10分18. 【答案】（1）y=(2)19. (1)证明易知AB，AD，AA1两两垂直，如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系设ABt，则相关各点的坐标为A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)从而(t,3，3)，(t,1,0)，(t,3,0)，因为ACBD，所以·t2300，解得t或t(舍去)于是(，3，3)，A(，1,0)，因为·3300，所以，即ACB1D.(2)解由(1)知，(0,3,3)，A(，1,0)，(0,1,0)，设n(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则即令x1，则n(1，)设直线B1C1与平面ACD1所成的角为，则sin |cosn，|，即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.20. 解(1)由已知得b4，且，即，解得a220，椭圆方程为1.将4x25y280与yx4联立，消去y得9x240x0，x10，x2，所求弦长|MN|x2x1|.(2)椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知2，又B(0,4)，(2，4)2(x02，y0)，即故得x03，y02，即Q的坐标为(3，2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x26，y1y24，且1，1，以上两式相减得0，kMN·×，故直线MN的方程为y2(x3)，即6x5y280.21. 【答案】本题12分证明：正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD为交线，平面ABCD，由已知得DA，DE，DC两两垂直，如图建系，可得0，0，1，2，0，0，分由M为EC的中点，知取得分易知平面ADEF的法向量为分平面平面分 证明：由知 ，设平面BDE的法向量为，平面BEC的法向量为由得分由得分平面平面分 解：设，设y，计算得，分则，设平面BDM的法向量为，由得分易知平面ABF的法向量为， 分由已知得解得，此时 分，则，即AM的长为 分22. 解：设则（1）直线的斜率 3分（2）由（1）知，等价于证明，5分设直线过点的切线方程为，整理得同理，过点处切线的方程为，联立方程组解得： 7分设易知割线的斜率存在，因为，设割线的方程为，代入抛物线，整理得，则所以， 8分因为，所以所以. 11分综上可得所以 12分