吉林述余市第一中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题理.doc

吉林省扶余市第一中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题 理本试题分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保存。总分值150分，考试时间120分钟。第I卷 选择题60分考前须知 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1一个物体的位移单位：米与时间单位：秒的关系可以用函数刻画,那么该物体在秒末的速度是()A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒2 设为原点，向量，对应的复数分别为，那么向量对应的复数所在的象限 A第一象限          B.第二象限     C第三象限        D第四象限3用反证法证明“假设整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数时，以下假设正确的选项是 A假设都是偶数      B假设都不是偶数          C假设中至多有一个偶数         D假设中至多有两个偶数   4用“三段论推理：任何实数的绝对值大于，因为是实数，所以的绝对值大于.你认为这个推理( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的5如图是函数的导函数的图象，那么下面判断正确的选项是 A.在上是增函数 B.在上是减函数 C.当时取极大值 D.当时取极大值 6.函数的单调递减区间为 ( A. B. C. D.7.设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总可推出成立.那么以下说法正确的选项是 A.假设成立，那么成立 B.假设成立，那么成立 C.假设成立，那么当成立时，均有成立 D.假设成立，那么当成立时，均有成立8.函数在上是增函数,那么实数的取值范围为 A B C D9.假设函数，那么与大小关系为 A. B. C. D.不确定 10.曲线在点处的切线与直线围成的三角形的面积为 A. B. C. D.11.假设，那么以下判断正确的选项是 A BC D12. 当时，关于的方程有唯一实数解，那么值所在的范围是( ) A B C D第二卷非选择题，共90分二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13假设是函数的一个极值点，那么= 14假设复数满足，那么的值为 15= 16三角形的三边分别为，内切圆的半径为，三角形的面积为，假设四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，类比三角形的面积可得四面体的体积为 三、解答题：共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17本小题总分值12分求曲线，直线，所围成的平面图形的面积.画图并写出必要的计算过程18 本小题总分值12分当时，求证：.19 本小题总分值12分在各项为正数的数列中，数列的前项和满足.（1） 求；（2） 由1猜测得到数列的通项公式，并用数学归纳法证明.20 本小题总分值12分函数(是常数).（1） 求的单调区间与最大值;（2） 设函数在区间为自然对数底数上的最大值为，求的值.21本小题总分值12分函数，为自然对数的底数.（1） 讨论的单调性；（2） 当时，恒有不等式成立，那么判断的大小关系并说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为的圆.（1） 求曲线的普通方程，的直角坐标方程；（2） 设为曲线上的点，为曲线上的点，求的最大值.23.本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲设函数.（1） 设的解集为集合，求集合；（2） 为集合中的最大自然数，且其中为正实数，设，求证：.答案一 选择题：BDBAD，DDCCA，CB二 填空：13. 14. 15. 16.三 解答题：17. 图略交点坐标为或18解:要证：只要证：两边平方得，只要证：因为所以原不等式得证19.解1：2由1猜测：证明如下：1当时猜测成立（2） 假设时，猜测成立，有成立，那么当时整理得：时猜测成立，综上，20.解：1的定义域为令解得令解得的单调递增区间为，的单调递减区间为当时在单调递增，舍当时，在单调递增，舍当在单调递增，在单调递减解得：综上：21.1解：当时在单调递减当时，令解得 令解得所以在单调递减，在单调递增当时，令解得 令解得所以在单调递增，在单调递减。综上所述：时在单调递减 时 在单调递减，在单调递增 时在单调递增，在单调递减.（2） 不等式等价于恒成立设设由于1知在单调递增，所以在单调递增恒成立，即由单调性定义可知：22.1解：普通方程为：的直角坐标方程为：（1） 设设圆心到的距离为，那么23.1解:由得：所以（2） 由1知因为是正实数当且仅当时取等号.- 8 -