吉林省长春市实验中学2022-2022学年高一数学下学期期末考试试题.doc

吉林省长春市实验中学2022-2021学年高一数学下学期期末考试试题考试时间：120分钟 分值：150分 第一卷 选择题60分1是虚数单位，那么 A1 B C1 D2假设向量，且，那么实数的值为 A B C2 D63某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩单位：分，成绩的频率分布直方图如下图，那么以下说法正确的选项是 A频率分布直方图中的值为0.004B估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D估计总体中成绩落在60,70)内的学生人数为1604设，是两个不重合的平面，是空间中两条不重合的直线，以下命题错误的选项是 A B C D5为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量(单位：kg)分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A，的平均数 B，的标准差C，的最大值 D，的中位数6如图，在直三棱柱中，分别是，的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为 A B C D. 7随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化.某省示范性高中在数学试卷中参加了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 一同学解答一道多项选择题时，随机选了两个选项，假设答案恰为两个选项，那么该同学做对此题的概率为 A B C D8唐狩猎纹高足银杯如图1，1963年出土于陕西省西安市沙坡村容藏，为唐代的酒具.它的盛酒局部可以近似地看作半球与圆柱的组合体假设内壁外表光滑，忽略杯壁厚度，如图2所示半球的半径为R，酒杯内壁外表积为，设酒杯上局部圆柱的体积为，下局部半球的体积为，那么  图1 图2A2 B C1 D9设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为，假设，那么的取值范围为 A B C D10的三个内角A，B，C所对的边分别为，满足，且，那么形状为 A等边三角形 B等腰直角三角形C顶角为的非等腰三角形 D顶角为的等腰三角形11在如下图的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被熔断的概率，假设各保险匣之间互不影响，那么当开关合上时，电路畅通的概率是( )A B C D12如图，在棱长为1的正方体中，P为正方形内包括边界的一动点，E，F分别为棱的中点，假设直线与平面无公共点，那么线段的长度范围是 A B C D第二卷 非选择题90分13在中，点D在直线AC上，且，点E在直线BD上，且，假设，那么_14.三棱锥中，平面ABC，那么该三棱锥外接球的外表积为_15.如图，二面角为60°，那么直线与平面所成的角为_16. 三个内角A，B，C的对应边分别为，且，.那么以下结论正确的序号是_1面积的最大值为 2的最大值为3 4 的取值范围17向量与的夹角，且，1求及在上的投影向量；2求向量与夹角的余弦值18在平行六面体中，,求证：1；2.19从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)51020151根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；2用比例分配的分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？3在2中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率.20如图，在中，点在边上，1求边的长；2假设的面积是，求的值21随着社会的进步、科技的开展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A、B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周7天进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：住户编号A小区分钟B小区分钟1分别计算A、B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；2如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施以下方案：A小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元按照28天计算标准计算，那么每位住户每月至少需要承当的生活垃圾分类费是多少？B小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员每天工作8小时月工资按照4000元按照28天计算标准计算，那么每位住户每月至少需要承当的生活垃圾分类费是多少？22.如图，三棱柱，平面平面，分别是的中点1证明：；2求直线EF与平面所成角的余弦值；3求二面角的正弦值.长春市实验中学2022-2021学年下学期期末考试高一数学试卷答案第一卷 选择题15 DDBDB 610 CAADD 1112 DB 第二卷 非选择题13. 14. 15. 16. 12 17.【答案】(1) ；在上的投影向量为： ; (2) 【详解】1，所以在上的投影向量为： 2设向量与夹角为，那么18.证明：1在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C2在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因为A1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC19.【解析】1苹果的重量在的频率为；2重量在的有个；3设这个苹果中重量在的有个，记为；重量在的有个，分别记为；从中任取两个，可能的情况有：共6种，设任取个，重量在和中各有个的事件为，那么事件包含有共3种，所以.20.【解析】1在中，设，那么由余弦定理得：即：，解之得：即边的长为22由得为等边三角形，作于，那么，故 ，在中，由余弦定理得：在中由正弦定理得： ，21. 【答案】1210分钟，215分钟；，；215元；64元【详解】1分钟，分钟，；2按照方案，小区一月至少需要名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是元，每位住户每月需要承当的生活垃圾分类费为元，由1知，小区平均每位住户每周需要分钟进行垃圾分类，一月需要分钟，小区一月平均需要分钟的时间用于生活垃圾分类，一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，小区一月需要专职工作人员至少名，那么每位住户每月需要承当的生活垃圾分类费为元，22.【答案】1略；2；3