四川省泸州市泸县第一中学2022届高三数学上学期第一次月考试题文.doc

四川省泸州市泸县第一中学2022届高三数学上学期第一次月考试题 文第I卷(选择题 共60分一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.1.设集合，那么 A. B. C. D. 2.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数的大致图像为 A. B. C. D. 4.假设，那么 A. B. C. D. 5.双曲线的一条渐近线方程为，那么该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 26.假设满足，约束条件，那么的最大值为 ABCD7.偶函数在上单调递增，那么对实数，“是“的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是 A BCD9.平面内的一条直线将平面分成2局部，两条相交直线将平面分成4局部，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7局部，那么平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的局部数为 A. 16B. 20C. 21D. 2210.设函数，有且仅有一个零点，那么实数的值为 A. B. C. D. 11.等差数列，其前项和为，那么= A. B. C. D. 12.假设直线与曲线有公共点，那么的取值范围是 ABCD第二卷非选择题共90分二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分13.函数的图象在点处的切线过点，那么_14.将函数的图象向左平移个单位后看，所得到的图象关于轴对称，那么的最小值为 15.“斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和数列为“斐波那契数列，为数列的前项和，假设那么_(用表示)16.是抛物线：的焦点，点，点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在时，取得最小值.那么_三、解答题共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.本大题总分值12分在中，角，所对的边分别是，且.求角； 假设，求.18.本大题总分值12分为了解某校学生参加社区效劳的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区效劳的时间的统计数据好下表：超过1小时不超过1小时男208女12m求，；能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区效劳时间是否超过1小时与性别有关？以样本中学生参加社区效劳时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区效劳时间超过1小时的人数.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.本大题总分值12分.如下图，在三棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，、分别是棱、的中点.I证明：四边形为矩形；II假设平面平面，求点到平面的距离.20.本大题总分值12分点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，点的轨迹为曲线.求曲线的方程；假设直线：交曲线于，两点，当点不在、两点时，直线，的斜率分别为，求证：，之积为定值.21.本大题总分值12分函数，其中.假设函数仅在处取得极值，求实数的取值范围；假设函数有三个极值点，求证：.二选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程10分在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程;假设直线与曲线恰有一个公共点，求点的极坐标。23.设函数解不等式；假设对一切实数均成立，求的取值范围.2022-2022学年度秋四川省泸县一中高三第一学月考试文科数学试题答案1.A2.D3.B4.D5.C6.A7.A8.C9.D10.B11.A12.C13.3 14. .15 16. 17.1利用正弦定理化简即得；2由正弦定理得，再结合余弦定理可得.解：1由正弦定理得：，又，得.2由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.18.解：由，该校有女生400人，故，得从而.作出列联表如下：超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20828女12820合计321648 .所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区效劳时间是否超过1小时与性别有关.根据以上数据，学生一周参加社区效劳时间超过1小时的概率，故估计这6名学生一周参加社区效劳时间超过1小时的人数是4人.19.解：1如图，设的中点为，连接，、分别是棱、的中点.，且，故，且，四边形为平行四边形.与都是等边三角形，又，平面，故，又由上知，四边形为矩形.2如图，设交于，交于，连接，过作于.，平面，平面，平面.点到平面的距离等于点到平面的距离，在1的证明中有平面，平面，故由可得.又，平面，到平面的距离为.平面平面，平面平面，平面，平面，于是.又与都是边长为2的等边三角形，故，在中，点到平面的距离为.20.1由题意，将上式两边平方，化简：，即曲线的方程为.2把代入，有，设，那么：，.，.即，之积为定值.21.解：1由，得，由仅在处取得极值，那么，即.令，那么，当单调递减，单调递增，那么，当时，此时仅一个零点，那么仅一个为极值点，当时，与在同一处取得零点，此时，仅一个零点，那么仅一个为极值点，所以a=e.当ae时，显然与不相符合.2由，那么.由题意那么有三个根，那么有两个零点，有一个零点，令，那么，当时取极值，时单调递增，那么时有两零点，且，假设证：，即证：，由，那么，即证： ，由在上单调递增，即证：，又，那么证，令， .恒成立，那么为增函数，当时，得证.22.1由曲线的参数方程，得. ，曲线的普通方程为. 直线的参数方程为为参数，为倾斜角，直线的倾斜角为，且过原点极点. 直线的极坐标方程为，. 2由，可知曲线为半圆弧.假设直线与曲线恰有一个公共点，那么直线与半圆弧相切. 设，由题意，得.故. 而，. 点的极坐标为.23.1当时得，所以，时，不等式成立；当时，得，所以， 时，不等式成立；当时，得，所以，成立综上，原不等式的解集为：2，当且仅当时，取等号，所以，的最小值为9，故- 11 -