四川省南充高级中学2022-2022学年高二数学12月月考试题理.doc

四川省南充高级中学2022-2022学年高二数学12月月考试题 理第一卷选择题 共60分一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1设P=x|x4，Q=x|x24，那么APQ BQP CPCRQ DQCRP2直线x+y1=0的倾斜角是A30°B60°C120°D150°3为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A简单的随机抽样B按性别分层抽样 C按学段分层抽样D系统抽样4假设mR，那么“m1”是“|m|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5按照程序框图如图执行，第4个输出的数是A5B6C7D86函数f(x)xsinx的图像大致是()7是两个不同的平面，以下四个条件中能推出的是 存在一条直线；存在一个平面；存在两条平行直线；存在两条异面直线A B C D8平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，那么等于()A1 B1 C2 D29.如图，在直二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，AB=4，AC=6，BD=8，那么直线AB与CD所成角的余弦值为 A. B. C. D.10椭圆 +=1的焦点在x轴上，那么它的离心率的取值范围A0， B，1C0，D，111函数f(x)=x3+3x(xR),假设不等式f(2m+mt2)+f(4t)<0对任意实数t1恒成立,那么实数m的取值范围是 12等比数列an满足a2a52a3，且a4，2a7成等差数列，那么a1·a2··an的最大值为( )A1022 B1023 C1024 D1025第二卷非选择题 共90分二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13等差数列an的通项公式an32n，那么它的公差d为 .14在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a2c2b2ac，那么角B的值为_15x，y2，2，任取x、y，那么使得x2+y240的概率是 .16.假设对圆221上任意一点P， 的取值与x，y无关，那么实数a的取值范围是 .三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1710分命题p：方程x22mx+7m10=0无解，命题q：x4，+，xm0恒成立，假设pq是真命题，且pq也是真命题，求m的取值范围1812分三角形ABC的顶点坐标为A1，5、B2，1、C4，3，M是BC边上的中点I求AB边所在直线的一般式方程；求中线AM的长；求AB边的高所在直线的一般式方程1912分简阳羊肉汤已入选成都市级非遗工程，成为简阳的名片当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响在假设干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图如下图由于工作人员操作失误，横轴的数据丧失，但可以确定横轴是从0开始计数的根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度(即组距)；根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值以各组的区间中点值代表该组的取值；按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x单位：万元12345销售收益y单位：百万元2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =20.12分在如下图的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形 ,ABCD,AB =2CB=2.在梯形ACEF中,，且AC=2EF,CE=,平面ABCDI求证：求二面角的正切值.2112分圆C：xa2+y22=4a0及直线l：xy+3=0当直线l被圆C截得的弦长为时.求a的值；求过点3，5并与圆C相切的切线方程22.12分椭圆经过点，且右焦点为.I求椭圆的标准方程；过点N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆于A,B两点，记,假设t的最大值和最小值分别为t1,t2，求t1+t2的值.高二上期第二次月考理科数学考试答案一、选择题1-5:BCCAC 6-10:ACAAC 11-12:DC二、填空题132 14 15 16.a6.三、解答题17解：当p为真时，有：=2m247m100，解得：2m5；当命题q为真时，有：mx，对x4，+恒成立，即m4，.6分由pq是真命题，且pq也是真命题得：p与q都是真命题；即2m4，.9分综上，所求m的取值范围是2，4.10分18解：I由题意可得直线AB的斜率k=6，故直线的方程为：y5=6x+1，化为一般式可得：6xy+11=0.4分II由中点坐标公式知BC的中点M1，1，故AM=.8分III由1可知AB的斜率为6，故AB边上的高所在直线斜率为，故方程为y3=x4，化为一般式可得x+6y22=0.12分19解：设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02m=0.5m=1，故m=2.3分由知各小组依次是0，2，2，4，4，6，6，8，8，10，10，12，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5.7分.空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为.12分20.I证明：在中，所以，由勾股定理知：，故.3分又因为平面,平面,所以,而，所以平面，又平面，所以所以.6分II解：由题易知可建如下图空间直角坐标系，那么,.7分设平面法向量为，那么由知：，故取.8分而由I知：平面法向量为，. . 9分. .11分故， 二面角的正切值为. .12分21解：依题意可得圆心Ca，2，半径r=2，那么圆心到直线l：xy+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=3，又a0，所以a=1.6分由1知圆C：x12+y22=4，圆心坐标为1，2，圆的半径r=2由3，5到圆心的距离为=r=2，得到3，5在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5=kx3由圆心到切线的距离d=r=2，化简得：12k=5，可解得，切线方程为5x12y+45=0；当过3，5斜率不存在直线方程为x=3与圆相切由可知切线方程为5x12y+45=0或x=3.6分22.解：1由右焦点知：，所以那么椭圆方程为；又椭圆过点，所以，解得：，故椭圆标准方程为.4分2设直线的方程为由知： ，因为点在椭圆内部，所以故. . . .7分那么，那么.10分故由知：即，而由题易知是方程的两根，所以. . . . . .12分- 6 -