宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题.doc

宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题总分值：150分 时间：120分钟一选择题：每题只有一个正确答案，每题5分，共60分1对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()A. B. C. D.2.点A(1，)，B(-1，3)，那么直线AB的倾斜角是()A.60° B.30° C.120° D.150°3如图，ABCD为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，假设AB3，那么原正方形ABCD的面积是()A9 B3 C. D364过点P(4，1)，且与直线3x4y60垂直的直线方程是()A4x3y190 B4x3y130C3x4y160 D3x4y805直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()A B2 C2 D46某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为( )A168 B88 C1616 D8167.长方体中，AB=AD=，CC1=，那么二面角C1-BD-C的大小为( )A.30° B.45° C.60° D.90°8.实数x,y满足5x+12y-60=0,A. B.1 C. D.9如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为A1B1的中点，ABBCBB12，AC2，那么异面直线BD与AC所成的角为A30° B45° C60° D90°A.13 B. C. D.1511.圆C1:x2+y2+4x-4y-3=0,动点P在圆C2:x2+y2-4x-12=0上,那么PC1C2面积的最大值为()A. B. C. D.2012在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x1)2(y2)21，过x轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，那么线段AB长度的取值范围是( )A(，2) B，2) C(，2 D，2二填空题每题5分，共20分13.过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为_.14a，b表示直线，表示平面；.上述命题中，正确命题的序号是_15.点P(2，1)到直线l：(13)x(12)y25的距离为d，那么d的取值范围是 16.正三棱柱的底面边长为，为的中点，平面与平面所成的锐二面角的正切值是，那么四棱锥外接球的外表积为_.三解答题共70分17.(本小题总分值10分)某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.18.(本小题总分值12分)直线l经过两直线l1：3x4y20和l2：2xy20的交点(1)假设直线l与直线3xy10平行，求直线l的方程；(2)点A(3，1)到直线l的距离为5，求直线l的方程19.(本小题总分值12分)设圆C的方程为x2+y2-4x-5=0，(1)求该圆的圆心坐标及半径.(2)假设此圆的一条弦AB的中点为P(3，1)，求直线AB的方程.20. (本小题总分值12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC. (1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？并说明理由21(本小题总分值12分)以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x3y150上(1)求圆C的标准方程；(2)设点Q(1，m)(m>0)在圆C上，求QAB的面积22.本小题总分值12分如图1，在矩形ABCD中，AB2，AD2，M，N分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使两个半平面所成二面角为60°，如图21求证：BODO；2求AO与平面BOD所成角的正弦值数学答案一 选择题1-5：BCABB 6-10:AADCA 11-12:BB二填空题13. 或x+y-7=014 15. 0d 16. 19三解答题17.解：(1)几何体的体积V=S矩形h=×6×8×4=64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高h1=5.左、右侧面的底边上的高h2=4.故几何体的侧面积S=2·×8×5+=.18.解：由解得所以两直线的交点M(2，2)(1)设直线l的方程为3xyc0(c1)，把点(2，2)代入方程，得c4，所以直线l的方程为3xy40.(2)当直线l的斜率不存在时，直线方程为x2，此时点A(3，1)到直线l的距离为5，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y2k(x2)，即kxy2k20，那么点A(3，1)到直线l的距离d5，所以k，那么直线l的方程为12x5y340.故直线l的方程为x2或12x5y340.19.解：(1)将x2+y2-4x-5=0配方得：(x-2)2+y2=9.所以圆心坐标为C(2，0)，半径为r=3.(2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知：CPAB，所以kCP·k=-1.又kCP=1，所以k=-1.所以直线AB的方程为y-1=-(x-3)，即：x+y-4=0.20.证明(1)因为PC平面ABCD，所以PCDC.又因为DCAC，且PCACC，所以DC平面PAC.(2)因为ABDC，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，所以PCAB.又因为PCACC，所以AB平面PAC.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.(3)棱PB上存在点F，使得PA平面CEF.理由如下：取PB的中点F，连接EF，CE，CF.又因为E为AB的中点，所以EFPA.又因为PA平面CEF，且EF平面CEF，所以PA平面CEF.21解：(1)：依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x3y150的交点，AB中点为(1,2)，斜率为1，AB垂直平分线方程为y2(x1)，即yx3.联立解得即圆心C(3,6)，半径r2，所求圆C的方程为(x3)2(y6)240.(2)点Q(1，m)(m>0)在圆C上，m12或m0(舍去)，|AQ|12，点B到直线AQ的距离为4.所以QAB的面积为24.22.1证明：翻折前，由于M，N是矩形ABCD的边AD和BC的中点，所以AMMN，DMMN，折叠后垂直关系不变，所以AMD是两个半平面所成二面角的平面角，所以AMD60°连接AD，由AMDM，可知MAD是正三角形，所以AD在RtBAD中，AB2，AD，所以BD，由题可知BOOD，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BODO2解：如图，设E，F分别是BD，CD的中点，连接EF，OE，OF，BC，又BD，BC，CD2，所以DCBC，那么EFCD又OFCD，所以CD平面OEF，OECD又BOOD，所以OEBD，又BDCDD，所以OE平面ABCD又OE平面BOD，所以平面BOD平面ABCD过A作AHBD，由面面垂直的性质定理，可得AH平面BOD，连接OH，那么OH是AO在平面BOD内的投影，所以AOH为AO与平面BOD所成的角又AH是RtABD斜边上的高，所以AH，又OA，所以sinAOH故AO与平面BOD所成角的正弦值为- 6 -