吉林省榆树市第一高级中学2022-2022学年高一数学上学期尖子生考试试题理.doc

吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生考试试题 理总分150分 时间120分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.与函数的图象相同的函数是( ) A. B. C. D.3.则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 44.若是定义在上的减函数,则a的取值范围是( )A. B. C. D.5.函数的最小正周期为（ ）A.B.C.D.6.函数 为增函数的区间是（ ）ABCD7. (   )A. B. C. 2 D. 48.设D为所在平面内一点，则（）ABCD9.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（ ）A B C D 10.如果向量如果向量共线且方向相反，则()A.B.C.2D.011.已知 ,则的大小关系为（）A. B. C. D. 12.已知函数,若函数有四个零点,零点从小到大依次为,则的值为( )A.2B.-2C.-3D.3二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.设是第三象限角，则_14.已知是奇函数，且当时，.若，则_15.要使函数在时恒大于0,则实数的取值范围是 .16.给出下列命题:函数是奇函数;将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象;若是第一象限角且,则;是函数的图象的一条对称轴;函数的图象关于点中心对称,其中,正确命题的序号是_.三、解答题（本题共6个题，满分70分）17.（本题满分12分）已知是互相垂直的两个单位向量，.(1)求和的夹角；(2)若，求的值. 18（本题满分12分）如图是函数在一个周期内的图像,试确定的值。19. （本题满分12分）已知.(1)化简;(2)若是第二象限角,且,求的值.20.（本题满分12分）求函数的最大值与最小值.20. （本题满分12分）函数对任意的都有,并且时，恒有.(1).求证：在R上是增函数；(2).若解不等式22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中,O为坐标原点,三点满足.(1)求证:三点共线;(2)已知,的最小值为,求实数m的值.（理科试卷参考答案）一、选择题1.答案：D解析：2.答案：D解析：.3.答案：A解析：解:将原式分子分母同时除以，得，故答案为2.4.答案：A解析：5.答案：C解析：依题意得，函数的最小周正期，选C.6.答案：C解析：7.答案：D解析：原式.8.答案：A解析：9.答案：B解析：若，则，解得.因为与的夹角为锐角，.又，由与的夹角为锐角，即，解得.又，所以.10.答案：B解析：11.答案：A解析： 由题意，可知：，c<b<a.故选：A.12.答案：C解析：作出函数的图象如图,函数有四个零点,即与的图象有4个不同交点,由题意,四个交点横坐标满足,则,可得,由,得,则,可得,即,故选C.二、填空题13.答案：解析：14.答案：-3解析：当时，解得，所以;当时，解得，所以,综上，不等式的解集为.15. 答案：a>-3/4解析：16.答案：解析：函数是奇函数,故正确;若将函数的图象向左平移个单位长度,其图象对应的函数解析式为,而不是,故错误;令,则有,此时,故错误;把代入函数,得,则函数的最小值为-1,故是函数的图象的一条对称轴,故正确;因为函数的图象的对称中心在函数图象上,而点不在函数图象上,所以不正确.故正确命题的序号为.三、解答题17.答案：(1)因为是互相垂直的单位向量，所以 设与的夹角为，故 又,故 (2)由得:,，又 故 解析：答案： 观察图像可知,将函数,的图像上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图像,然后把曲线向左平移个单位长度,得到函数 的图像,最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍,得到函数的图像,即为函数的图像,故,.19.答案：(1).(2),.是第二象限角,.解析：20.答案：.,故当,即时,当,即时,.解析：21.答案：(1).证明：设,且,则,所以即,所以是R上的增函数.(2).因为,不妨设,所以,即，所以.，因为在R上为增函数，所以得到，即.解析：22.答案：(1),所以,所以三点共线.(2)因为，所以，故，从而，所以当时，取最小值.则，所以，所以.