四川省三台中学实验学校2022-2022学年高一数学12月月考试题202222090392.doc
四川省三台中学实验学校2022-2022学年高一数学12月月考试题 总分值：100分，考试时间：100分钟一、选择题本大题共12小题，每题4分，共48分.1. 1,那么A. B. C. 1,D. 1,2,2. 幂函数的图象过点,那么A. B. 4C. D. 3. 函数,那么函数的零点所在区间为A. B. C. D. 4. ,那么,的大小关系为A. B. C. D. 第5题图5. 如图,在扇形中半径,弦长,那么该扇形的面积为 A. B. C. D. 6. 假设,那么A. B. C. D. 7. 定义在R上的奇函数在上单调递增,且,那么不等式的解集是A. B. C. D. 8. 满足,那么A. B. C. D. 9. 函数,那么以下说法正确的选项是A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D. 的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象10. 定义在上的函数对于任意的实数都满足,且当时,那么A. B. 4C. D. 11. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为太阳的星等是,天狼星的星等是,那么太阳与天狼星的亮度的比值为A. B. C. D. 12. 函数假设存在,使成立，那么实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题本大题共4小题，每题3分，共12分13. 在平面直角坐标系中,一个角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,那么 14. 函数的定义域是 15. 函数为定义在R上的奇函数,且当时,那么等于 16. 函数那么函数的零点个数为 三、解答题本大题共4小题，每题10分，共40分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设集合，1当时，求；2假设不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围18. 某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数随时刻时变化的规律满足表达式,其中a为空气治理调节参数,且1令,求x的取值范围；2假设规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围19. 函数, 1求函数的最小正周期；2求函数的单调递增区间；3假设把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值20. 奇函数1求实数的值；2判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明；3假设对所有的恒成立，求实数的取值范围.三台中学实验学校2022级高一12月月考数学答案1.【答案】D【解析】解：2, ,1, 1,2,.应选：D2. 【答案】B【解析】解：设,的图象过点,那么,那么,应选B3. 【答案】B【解析】解：函数在上是连续的,且函数在上为增函数,故函数在上至多有一个零点,又由,故函数的零点所在的区间是,应选：B4. 【答案】C【解析】解：由于, 即, 应选：C5.【答案】B【解析】解：扇形AOB中,半径,弦长,该扇形的面积为应选：B6. 【答案】B【解析】解：,那么,应选B7. 【答案】C【解析】解：根据题意,函数是定义在R上的奇函数,那么.由在上单调递增,且,那么在上,在上, 又由函数为奇函数,那么在上,在上, 假设,那么有或, 即的解集是.应选：C8. 【答案】D【解析】解：满足,那么,且,那么,应选：D9. 【答案】B【解析】解：最小正周期为,A错误；由,B正确；由,C错误；,不为偶函数,故D错误应选B10.【答案】A【解析】解：定义在R上的函数对于任意的实数都满足, , 当时, 应选：A11.【答案】A【解析】解：设太阳的星等是,天狼星的星等是,由题意可得：,那么应选A12.【答案】B【解析】解：当时，当时，假设，那么恒成立，满足条件；假设，那么，假设存在,使成立，那么，即； 假设，那么，满足条件；综上可得：； 应选：B13.【答案】【解析】解：一个角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,那么. 14.【答案】【解答】解：由得, 故定义域为. 15.【答案】【解答】解：函数为R上的奇函数,.16. 【答案】4【解析】解：令, 当时,解得,当时,解得,综上解得,令,作出图象如下图：当无解,有3个解,有1个解,综上所述函数的零点个数为4.17.【解答】1, 1分当时， 2分. 3分2，假设不存在元素使与同时成立，即.当，即，得时，符合题意； 5分当，即，得时，或解得. 9分综上，所求的取值范围是 10分18.【解答】解：1由题意,那么,故x的取值范围为 3分2由1知：,可设, 4分那么 5分根据一次函数的单调性,很明显在上单调递减,在上单调递增,即,解得 9分的取值范围为： 10分19.【解答】解：1. 3分由，可得的最小正周期为. 4分2令,得,可得函数的单调增区间为,； 6分3假设把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象, 8分,故在区间上的最小值为,最大值为1 10分20.【解答】解：1假设为奇函数，那么,解得. 1分2是R上的增函数 2分证明：任取,那么,且,即,函数是R上的增函数 5分3假设对所有的恒成立，是奇函数，对所有的恒成立.是R上的增函数，对所有的恒成立. 7分即对所有的恒成立.方法1：即对所有的恒成立. 8分.,解得. 10分方法2：即对所有的恒成立.当时，那么，即.当时，那么.设,那么,那么.由得.所以.6
