吉林省长春市第二实验中学2022-2022学年高二数学4月月考试题文.doc

吉林省长春市第二实验中学2022-2021学年高二数学4月月考试题 文本试卷分主观题和客观题题两局部共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第一卷 主观题一选择题5*12=60分1、z12i，z212i，那么复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，那么点M的坐标是()A(1,3) B(1，3)C(2，3) D(2,3)3函数yx42x25的单调减区间为()A(，1)及(0,1)B(1,0)及(1，)C(1,1)D(，1)及(1，)4函数f(x)x3ax23x9，在x3时取得极值，那么a等于()A2 B3 C4 D55函数f(x)ax3x2x5在(，)上既有极大值，也有极小值，那么实数a的取值范围为()Aa> BaCa<且a0 Da且a06函数yx24x1在0,5上的最大值和最小值依次是()Af(5)，f(0) Bf(2)，f(0)Cf(2)，f(5) Df(5)，f(2)7函数f(x)x3ax2在区间(1，)内是增函数，那么实数a的取值范围是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)8如果圆柱的轴截面周长为定值4，那么圆柱体积的最大值为()A. B. C. D.9.f(x)的导函数f(x)图象如下图，那么f(x)的图象最有可能是图中的()10设曲线yxn1(nN*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，那么log2 010x1log2 010x2log2 010x2 009的值为()Alog2 0102 009 B1C(log2 0102 009)1 D111、函数f(x)x3bx2cx的大致图象如下图，那么xx等于()A. B.C. D.12直线ya分别与函数yex1和y交于A，B两点，那么A，B之间的最短距离是()A. B.C. D.第二卷 客观题二填空题：4*5=20分13f(x)是f(x)x32x1的导函数，那么f(1)的值是_14f(n)1(nN*)，计算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推测当n2时，有_15、设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x>0时，xf(x)f(x)>0，那么使得f(x)>0成立的x的取值范围是_16函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示过原点的曲线，且在x±1处的切线的倾斜角均为，有以下命题：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2f(x)的极值点有且只有一个f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为_三、解答题：共70分1710分如果a，b都是正数，且ab，求证：>.18.(12分)假设函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)假设方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围19(12分)某物流公司购置了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米假设规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)20(12分)函数f(x)ax3x21(xR)，其中a>0.(1)假设a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)假设在区间，上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围21.(12分)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln 21且x>0时，ex>x22ax1.22(12分)函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方长春二实验中学2022-2021学年度下学期月考高二数学文科试题答案1-6 DBADCD7-12 BAABCD13、3 14 、f(2n)> 15、(2,0)(2，) 16、17、证明方法一用综合法>0，>.方法二用分析法要证>，只要证2>ab2，即要证a3b3>a2bab2，只需证(ab)(a2abb2)>ab(ab)，即需证a2abb2>ab，只需证(ab)2>0，因为ab，所以(ab)2>0恒成立，所以>成立18、解f(x)3ax2b.(1)由题意得，解得，故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如右图所示假设f(x)k有3个不同的根，那么直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以<k<.19、解因为，且AM30，AN20.所以ND·AN，得ADANND20.仓库的库容V(x)(20)·x·x20x2(0<x<30)，令V(x)2x240x2x(x20)0，得x20或x0(舍去)当x(0,20)时，V(x)>0；当x(20,30)时，V(x)<0.所以当x20时，V(x)有极大值也是最大值即AB的长度为20米时仓库的库容最大20、解(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：假设0<a2，那么.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)极大值当x，时，f(x)>0等价于即解不等式组得5<a<5.因此0<a2.假设a>2，那么0<<.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值当x，时，f(x)>0等价于即解不等式组得<a<5或a<.因此2<a<5.综合，可知a的取值范围为0<a<5.21、(1)解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当a>ln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)>0.于是对任意xR，都有g(x)>0，所以g(x)在R内单调递增于是当a>ln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)>g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)>0，即exx22ax1>0，故ex>x22ax1.22(1)解f(x)x2ln x，f(x)2x.x>1时，f(x)>0，f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2.x>1，F(x)<0，F(x)在(1，)上是减函数，F(x)<F(1)<0.f(x)<g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方