山西省应县第一中学校2022-2022学年高一数学下学期期中试题理.doc

山西省应县第一中学校2022-2022学年高一数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.1假设cos ，是第三象限的角，那么sin()等于()A B. C D.2tan()，tan，那么tan等于()A. B. C. D.3|a|1，|b|，且a(ab)，那么向量a与向量b的夹角为()A. B. C. D.4.等于()A B C. D.5A，B，C三点不共线，且点O满足0，那么以下结论正确的选项是()A.B.C.D.6函数ysinxcosx，y2·sinxcosx，那么以下结论正确的选项是()A两个函数的图象均关于点中心对称B两个函数的图象均关于直线x轴对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同7点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，那么向量在方向上的投影为()A. B. C D8把函数f(x)sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，那么g等于()A B. C1 D19f(x)sin2.假设af(lg5)，bf，那么()Aab0Bab0Cab1Dab110|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xa·b0有实根，那么a与b的夹角的取值范围是()A. B. C. D.11在直角ABC中，BCA90°，CACB1，P为AB边上的点，假设··，那么的最大值是()A1 B.C. D.12.假设，那么A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,2)，假设(ac)b，那么k_.14函数f(x)sin，其中x. 假设f(x)的值域是，那么a的取值范围是_15.在ABC中，AB3，AC5，O为ABC的外心，那么· 的值为_16设f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.假设f(x)对一切xR恒成立，那么f0； <；f(x)既不是奇函数也不是偶函数； f(x)的单调递增区间是(kZ)；存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的选项是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)假设|c|2，且ca，求c的坐标；(2)假设|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.18函数f(x)4cosx·sin(>0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间0，上的单调性19.平面上三点A，B，C，(2k，3)，(2，4).(1)假设三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)假设ABC为直角三角形，求k的值.20如图，以Ox为始边作角与(0<<<)，它们终边分别与单位圆相交于P，Q两点，点P点的坐标为(，)(1)求的值；(2)假设·0，求sin()21函数f(x)sin2x2sin2x1.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)假设不等式|f(x)m|<3，对任意x恒成立，求实数m的取值范围22函数f(x)sin2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)假设x，且F(x)4f(x)cos的最小值是，求实数的值高一期中 理数答案2022.4一选择题123456789101112ACBDDCADCBAC二填空题.130 14. 15.8 16.三、解答题 17解(1)设c(x，y)，由ca和|c|2，可得或c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)·(2ab)0，即2a23a·b2b20，2|a|23a·b2|b|20，2×53a·b2×0，a·b，cos 1， 0，.即a与b的夹角为.18解：(1)f(x)4cosx·sin(x)2sinx·cosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因为f(x)的最小正周期为，且>0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin(2x).假设0x，那么2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减19.解(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，4(2k)2×30，解得k.(2)(2k，3)，(k2，3)，(k，1).假设ABC为直角三角形，那么当A是直角时，即·0，2k40，解得k2；当B是直角时，即·0，k22k30，解得k3或k1；当C是直角时，即·0，162k0，解得k8.综上得k的值为2，1，3，8.20解(1)由三角函数定义得cos ，sin ，原式2cos22·()2.(2)·0，sin sin()cos ，cos cos()sin .sin ()sin cos cos sin ×()×.21解：(1)f(x)sin2x2sin2x1sin2x(1cos2x)1sin2xcos2x22sin2.最小正周期为T，最小值为4.(2)由(1)知f(x)2sin2，当x时，2x，sin，那么1f(x)0.又对任意x，|f(x)m|<3恒成立即3<m<2.故m的取值范围是(3,2)22 解(1)f (x)sin2sin·coscos 2x·sin 2x(sin xcos x)·(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期T.由2k2x2k，得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)F(x)4f(x)cos4sin2sin24sin122122.x，02x，0sin1.当<0时，当且仅当sin0时，f(x)取得最小值，最小值为1，这与不相符；当01时，当且仅当sin时，f(x)取得最小值，最小值为122，由得122，解得(舍)或；当>1时，当且仅当sin1时，f(x)取得最小值，最小值为14，由得14，解得，这与>1矛盾综上所述，.7