回扣二函数与导数-高中数学必备考试技能之回扣溯源查缺补漏(2022版)答案解析(1).docx
回扣 2：函数与导数答案解析1.答案1，1 31x>0，解析由题意，得1 x<1.3x10，32.答案(4，)解析要使函数有意义，那么x22x8>0，解得x<2或x>4，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原那么得函数的单调增区间为(4，).3.答案奇函数解析由1x2>0且|x2|20，知f(x)的定义域为(1，0)(0，1)，关于原点对称，那么f(x)lg1x2，x又 f(x)lg1x2f(x)，x函数 f(x)为奇函数.4.答案2解析xR，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，知 f(x)的周期 T4， 所以 f(2 019)f(4×5051)f(1)，又 x1，0时，f(x)x2x， 知 f(1)(1)212.f(2 019)f(1)2.5.答案(2，0)(0，2)x2解析因为当x>0时，h(x)，0<x4，442x，x>4.所以函数 h(x)在(0，)上单调递减，因为函数 h(x)(x0)为偶函数，且 h(t)>h(2)， 所以 h(|t|)>h(2)，所以 0<|t|<2，t0，所以即|t|<2，t0，2<t<2，解得2<t<0 或 0<t<2.综上，所求实数 t 的取值范围为(2，0)(0，2).6.答案D解析易知g(x)xsinx为奇函数，其图象关于原点(0，0)对称，x2那么y1xsin x的图象只需把 g(x)的图象向上平移一个单位长度. x2故函数 y1xsin x的图象关于(0，1)对称，只有选项 D 满足. x27.答案D解析由于f(x)ax(a>0，a1)在R上为减函数，那么0<a<1.又|x|1>0，得x>1或x<1.当x>1时，yloga(x1)是减函数，易知D正确. 8.答案Aa1，解析由题意得21a121，解得 2a3.9.答案(，1(x>0)解析令f(x)axln x10，那么alnx1，x设 g(x)ln x1x，那么g(x)ln x， x2由 g(x)0，得 x1.当 x(0，1)时，g(x)>0，g(x)单调递增， 当 x(1，)时，g(x)<0，g(x)单调递减，g(x)maxg(1)1，那么a1.10.答案xy30，解析由f(x)x23x2lnx，得f(x)2x32xf(1)2，f(1)1，故 f(x)在 x1 处的切线方程为 y21×(x1)，即 xy30.11.答案4，311，211，21，2解析由题意知f(x)x2a0 在 3x上恒成立，即 2axx 在 3上恒成立，当x3时，x1xmax8，2a833，即 a4.312.答案C解析函数f(x)x3ax2bxa2在x1 处有极值10，又f(x)3x22axb，f(1)10，且f(1)0，1aba210，即解得32ab0，a3，或b3a4， b11.a3，而当时，函数在x1处无极值，故舍去. b3f(x)x34x211x16，f(2)18.13.答案(1)e(2)4解析(1)ò2(2x+ex)dx(x2ex)|1e.00(2)联立y4x，得 x0 或 x2.yx3，32()2x2x4|23直线 y4x 与曲线 yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为ò04x -xdx 44.0新题好题答案解析1.【答案】D【解析】由 x2 -2x - 8 >0 得：x(,2)(4,+)， 令 t= x2 -2x - 8 ，那么y=lnt，x(,2)时,t= x2 - 2x - 8 为减函数；x(4,+)时,t= x2 - 2x - 8 为增函数；y=lnt 为增函数，故函数 f(x)=ln( x2 - 2x - 8 )的单调递增区间是(4,+)，应选D.2.【答案】A20222022【解析】因为2022-x2>0，所以-<x<，所以x-2022<0，-(x-2022)-2022-2022x2022x所以f(x)=-，所以f(x)为奇函数.2022-x22022-x2应选：A.3.【答案】D【解析】因为偶函数 f ( x) 满足 f (x + 4) =f (4 -x) ,所以 f (x + 4) =f (4 -x) =f (x - 4) ,所以 f ( x) 的周期为8且 f ( x) 的图象关于直线 x = 4 对称,由于-200, 200 上含有 50 个周期,且 f ( x) 在每个周期内都是轴对称图形, 所以关于 x 的不等式 f 2 (x) +af (x) > 0 在(0, 4上有 3 个整数解,当 x Î (0, 4时, f '(x) =1- ln 2x ,x2由 f '(x) > 0 ,得0 <x <e ,由 f '(x) < 0,得 e <x < 4,22f(x)ee所以函数在(0, ) 上单调递增,在( , 4)上单调递减,22因为 f (1) = ln 2, f (2) >f (3) >f (4) =ln 8 =3 ln 2 > 0 ,44所以当 x =k(k = 1, 2, 3, 4) 时, f (x) > 0 ,所以当a ³ 0 时, f 2 (x) +af (x) > 0 在(0, 4上有 4 个整数解,不符合题意, 所以 a < 0 ,由 f 2 (x) +af (x) > 0 可得 f (x) < 0或 f (x) >-a ,显然 f (x) < 0在(0, 4上无整数解,故而 f (x) >-a 在(0, 4上有 3 个整数解,分别为1, 2, 3,所以 -a ³f (4) =3 ln 2, -a <f (3) =ln 6 , -a <f (1) = ln 2 ,43所以-ln6<a£-3ln2.应选:D 344.【答案】C【解析】由题意，当 x>0时， f(x)=x2-lnx+1，那么f¢(x)=2x-1-1( x -1)(2 x2 + 2 x +1)=，xxx2x2当 x >1时， f ¢(x)>0，函数 f (x)单调递增；当0 <x <1时， f ¢(x)<0，函数 f (x)单调递减， 根据选项，可知只有 C 项符合题意.应选：C.5.【答案】B【解析】作出函数 f ( x) 的图象,见下列图.假设g(x)与 y=lnx(x>1)相切,求导得 y¢=1,设切点为(x, y),那么y= lnx1,切线斜率为,即切线方程0x0000x0为: y-lnx=1 (x -x),该切线过原点,那么0-lnx=1 (0 -x),解得 x =e,此时 a =1 ,显然 g (x)=1 x000000xxee与 f (x)的图象只有一个交点,即方程 g (x )=f (x )只有一个实根;假设1 £a <1 ,直线 g (x)与 f (x)的图象在 x £ 1时无交点,在 x > 1时有 2 个交点,符合题意;4e假设0 <a <1 ,直线 g (x)与 f (x)的图象在 x £ 1时有 1 个交点,在 x > 1时有 2 个交点,不符合题意;4假设a £ 0 ,直线 g (x)与 f (x)的图象在 x £ 1时有 1 个交点,在 x > 1时无交点,不符合题意;假设a >1 ,直线 g (x)与 f (x)的图象至多有一个交点,不符合题意.e所以只有 1 £a <1 符合题意.应选:B.4e6.【答案】A【解析】由题可得f¢(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=éëx2+(a+2)x+a-1ùûex-1，因为f¢(-2)=0，所以a=-1，f(x)=(x2-x-1)ex-1，故f¢(x)=(x2+x-2)ex-1，令 f ¢(x)>0，解得 x <-2或 x >1，所以 f (x)在(-¥, -2), (1, +¥)上单调递增，在(-2,1)上单调递减， 所以f(x)的极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1，应选A7.【答案】C【解析】当 x³ln2时， f'(x)=-(x-1)(ex-2)，令 f'(x)>0，那么ln2<x<1； f'(x)<0，那么x>1，函数 f(x)在(ln2,1)单调递增，在(1, +¥)单调递减.函数 f (x)在 x = 1处取得极大值为 f (1)=e + 2， x ³ ln2时， f (x)的取值范围为(-¥, e + 2，ln2 £ m £ 1又当 x <ln2时，令 f (x)= 3 -2x £e + 2 ，那么x ³1-e ，即1-e £ x <ln2，221-e £m <ln2 2úmé1-eù综上所述，的取值范围为 êë2,1 .应选C.û58.【答案】(0, 225 - 4x 2【解析】因为函数 f ( x) =ï+ ln(ex-1)有意义，ì25 - 4x2 ³ 0,ì-5 £x £5 ,x所以 íîe -1 > 0,，解得í22ïîx>0,所以0 <x £5 ，即 f ( x) 的定义域为(0, 5 故答案为： (0, 5 .222
