广东省江门市普通高中2022-2022学年高二数学下学期5月月考试题(2).doc

下学期高二数学5月月考试题02共150分,时间120分第卷（选择题共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数3从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( )A5个 B8个 C10个 D15个4同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( ) A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 5在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 63位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（ ）A BC D7在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ） A B C D 8从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 （）A432 B288 C216 D1089甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A 6种 B 12种 C 30种 D 36种10已知，则（）A. B. C. D. 11若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）AB C45D4512在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A10 B11 C12 D15二、填空题（4个小题，每小题4分共16分）13下表是某厂1-4月份用水量(单位:100t)的一组数据, 由其散点图可知, 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是_.月份x1234用水量y(100t)4.4432.514某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。超重不超重合计偏高415不偏高31215合计7132015在展开式中，的系数为 。16如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有 种。三、解答题（6个小题，共74分）17（本小题满分12分）求二项式()15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项18（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的范围；(2)分别求出取不同值时的概率；19（本小题满分12分）有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？20.（本小题满分12分）在长度为10cm的线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率21（本小题满分12分）袋中装有m个红球和n个白球，mn2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同从袋中同时取出2个球 （1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m 必为奇数； （2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n40的所有数组(m，n)22（本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球， 还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率答案二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DCDBBABCCBDB二、填空题1314975；15；1616；三、解答题17解：展开式的通项为：Tr+1= = (1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项 (3) 5-r为非负整数，得r=0或6，有两个整式项 18解：(1)x、y可能的取值分别为1、2、3，|x2|1，|yx|2，3，且当x1，y3或x3，y1时，3.因此，随机变量的最大值为3.当x2，y2时，0，的所有可能的取值为0,1,2,3.(2)有放回地先后抽取两张卡片共有3×39种不同的情况，当0时，只有x2，y2这一种情况，当1时，x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况当2时，有x1，y2或x3，y2两种情况当3时，有x1，y3或x3，y1两种情况P(0)，P(1)，P(2)， P(3).19解：设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种； 第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。20.解：设AB、AC之长度各为x，y，由于B、C在线段AD上，因而应有0x、y10，由此可见，点对(B、C)与正方形K=(x，y)：0x10，0y10中的点(x，y)是一一对应的，先设xy，这时，AB、BC、CD能构成三角形的充要条件是ABBCCD，BCCDAB，CDABBC注意 AB=x，BC=(yx)，CD=(10y)，代入上面三式，得，符合此条件的点(x，y)必落在GFE中同样地，当yx时，当且仅当点(x，y)落在EHI中，AC、CB、BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为：。21解：(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)， 则有 (2分)kmn (4分)kZ，nZ，m=2kn+1为奇数 (6分)(2)由题意,有，=mn,m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n， (8分)mn2，所以m+n4，2m-n<7，m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相应的m+n的取值分别是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或 (12分) 注意到mn2(m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15) (14分)22解：（1） 列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,，基本事件的总数为30，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 5个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得- 7 -