广东省湛江市第一中学2022-2022学年高二数学上学期第一次大考试题文.doc

湛江一中2022-2022学年度第一学期“第一次大考高二级文科数学试卷考试时间：120分钟 总分值：150分 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：第一卷一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.总体编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07 C02 D012以下是古典概型的是( )(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率A(1)、(2)、(3)、(4) B(1)、(2)、(4) C(2)、(3)、(4) D(1)、(3)、(4)3.现要完成以下3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样4.在中，内角的对边分别为，假设，那么等于( )A 1 B C D 2 5.对于线性相关系数r,以下说法正确的选项是 A.，越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B.，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C.1，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小D.以上说法都不正确6某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，以下说法正确的选项是( )A乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高第6题B乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高7.某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)124256y对x的回归直线方程是.那么的值是 A. 24 B. 25 C. 26 D. 288. 如下图，程序的输出结果为S132，那么判断框中应填()Ai10? Bi11? Ci11? Di12?第8题9.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，那么所得的两条直线相互垂直的概率是( )A. B. C. D.10.等比数列的前n项和为，且与的等差中项为，那么 A B C D11. 设变量x，y满足约束条件那么目标函数z3xy的最大值为( )A7 B8 C9 D1412，假设不等式恒成立，那么实数的最大值是 A10 B9 C8 D7第II卷二填空题：本大题共4小题每题5分，总分值20分 13. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术?中“更相减损术.执行该程序框图，假设输入的分别为98、63，那么输出的= .第13题14.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_.假设要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，那么从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_15.假设a1，a2，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21那么这21个数据的方差为 .第14题16.在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2xm0有实根的概率 三.解答题：本大题共6小题，总分值70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(10分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？18(12分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cosB.(1)假设b4，求sinA的值；(2)假设ABC的面积SABC4，求b，c的值19.(12分) 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩得分均为整数，总分值100分整理，制成下表：成绩频数2314151441作出被抽查学生成绩的频率分布直方图2求参赛学生的成绩的中位数和平均数.3假设从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？20.(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？参考数据 x265 448，y312 350，xiyi287 64021. (12分)如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组每小组4人在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示图4甲组乙组897a357966甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同1求的值；2求乙组四名同学数学成绩的方差；3分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求当>5的概率22(12分)数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn·Sn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式；(3)假设bn2(1n)an(n2)，求证：bbb<1.湛江一中2022-2022学年度第一学期“第一次大考高二级文科数学参考答案一.选择题:本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的题号123456789101112答案DBAACADBCBCB二. 填空题:本大题共4小题每题5分，总分值20分 13. 7; 14. 0.030, 3 ; 15. 0.2; 16. .三解答题：17.解记“有0人等候为事件A，“有1人等候为事件B，“有2人等候为事件C，“有3人等候为事件D，“有4人等候为事件E，“有5人及5人以上等候为事件F，那么易知A、B、C、D、E、F互斥2分(1)记“至多2人排队等候为事件G，那么GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56. 6分(2)记“至少3人排队等候为事件H，那么HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.也可以这样解，G与H互为对立事件，所以P(H)1P(G)10.560.44. 10分18.解(1)cosB>0，且0<B<，sinB.2分由正弦定理得，sinA.6分(2)SABCacsinB4，×2×c×4，c5. 9分由余弦定理得b2a2c22accosB22522×2×5×17，b.12分19.解：(1)各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24，0.08，所以，图中各组的纵坐标分别为0.004,0.006,0.028,0.03，0.024,0.0083分2设参赛学生成绩的中位数，那么由解得5分参赛学生成绩的平均数：7分3记中的学生为中的学生为由题意可得，根本领件为：，共12个10分满足同时被选中的事件为，三种，所以学生同时被选中的概率为.12分20解(1)以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作散点图如下图：从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关3分(2)计算得：159.8，172，5分设所求的回归直线方程为 x ， 1.267， 30.47. 8分所求回归直线方程为 1.267x30.47. 10分(3)当x160时， 1.267×160(30.47)172.25.即当钢水含碳量为160时，应冶炼约172.25分钟12分21.1解：依题意，得， 解得. 2分2解：根据条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为3分所以乙组四名同学数学成绩的方差为.6分3解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果 8分这两名同学成绩之差的绝对值的所有情况如下表：甲乙X87899696870299936433936433958611记“两名同学数学成绩之差的绝对值>5. 为事件A，事件A包含的根本领件个数为6个10分由古典概型概率公式得12分22.(1)证明：当n2时，anSnSn1，又an2Sn·Sn10，所以SnSn12Sn·Sn10. 1分假设Sn0，那么a1S10与a1矛盾故Sn0，所以2. 3分又2，所以是首项为2，公差为2的等差数列4分(2)解：由(1)得2(n1)·22n，故Sn(nN)当n2时，an2Sn·Sn12··；6分当n1时，a1.所以an7分(3)证明：当n2时，bn2(1n)·an2(1n)·.8分bbb<10分(1)()()1<1. 12分8