江苏省南京市2022年高二数学暑假作业18基本不等式.doc

高二暑假作业(18) 根本不等式考点要求1 熟练掌握根本不等式及其使用的条件；2 能用根本不等式证明简单的不等式；3 能用根本不等式解决实际应用性问题考点梳理1 a0，b0时，称_为a，b的算术平均数；称_为a，b的几何平均数2 如果a，bR，那么a2b2_2ab (当且仅当_时取“号) 3 如果a，bR，那么_(当且仅当_时取“号)，即两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数4 使用根本不等式的注意点一正二定三相等；变形形式ab考点精练1 假设正数x，y满足x4y1，那么xy的最大值为_2 当x2时，不等式xa恒成立，那么实数a的取值范围是_3 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果mn，甲乙两人中_先到达指定地点4 函数y(x0)图象上最高点的坐标是_5 假设a，b均为大于1的正数，且ab100，那么lga·lgb的最大值是_6 不等式a28b2b(ab)对任意a,b恒成立，那么实数的最大值为_7 x0，y0，且xy(xy)3，那么xy的最小值是_8 假设x0，y0，z0，且x2y3z0，那么的最小值是_9 设ab0，那么a2的最小值为_10 a0，b0，ab1，求证911 如图，某单位用木料制作如下图的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位m)的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2(1) 求x，y的关系式，并求x的取值范围；(2) 问x，y分别为多少时用料最省?12(1) 求函数y(x1)的最小值；(2) 设x0，且x21，求x的最大值第18课时 根本不等式1 2 a4 3 甲 4 5 1 6 4 7 6 8 39 1610 证明： a0，b0，ab1， 112同理，12 52549，当且仅当，即ab时取“ 9，当且仅当ab时等号成立11 解：(1) 由题意得x·yx·8(x0，y0)， y由y0可知0x4(2) 设框架用料长度为l，那么l2x2yxx484当且仅当x时，x84，y2，满足0x4 当x84 m，y2 m时，用料最少12 解：(1) 设tx1，那么yf(t)t， x1， t0， t2，当且仅当t时取“， ymin2，此时x1(2) x0， x·又x2， x·，即(x)max3