山东省济南德润高级中学2022-2022学年高一数学下学期期中试题.doc

山东省济南德润高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题考试时间：120 分钟 满分： 150 分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的虚部为A. 3B. C. D. 2.设向量，向量，若向量与向量共线，则m的值为A. B. C. 6D. 3.设向量，向量，若向量与向量垂直，则n的值为A. B. C. D. 4.已知是边长为a的正三角形，那么平面直观图的面积为A. B. C. D. 5.如图，在中，点D在BC边上，则sinB的值为A. B. C. D. 6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为  A. B. C. D. 7.用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为，则球的体积为A. B. C. D. 8.如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是A. 圆柱的侧面积为B. 圆锥的侧面积为C. 圆柱的侧面积与球面面积相等D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为11.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是A. AF与CN平行B. BM与AN是异面直线C. AF与BM是异面直线D. BN与DE是异面直线12. 在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是A. 异面直线与所成的角大小为B. 四面体的每个面都是直角三角形C. 二面角的大小为D. 正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.空间两个角，的两边分别对应平行，且，则          14.在四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD的面积是_15.如图，在三棱锥中，平面ABC，则点P到BC的距离是          16.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸的标记物C，测得，米，则          ，这条河的宽度为          四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）已知平面向量，且，求和若，求向量与向量的夹角的大小18.（12分）在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_求角C；若，求的面积19.（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，M为CE的中点求证：平面ADEF；求证：平面BDE20.（12分）如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，F，分别是AC，的中点求证： 平面平面；平面平面21.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面底面ABCD求证：平面VAD；求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值22.（12分）如图，四边形ABCD中，沿对角线AC将翻折成，使得 证明：；求直线BE与平面所成角的正弦值济南德润高级中学2020-2021学年第二学期期中考试高一数学试题【答案】1. A2. D3. D4. A5. D6. A7. D8. C9. AD10. CD11. CD12. ABD13. 或  14. 30  15.   16.   17. 解：，设，的夹角为，则，即，的夹角为18. 解：若选：由正弦定理得，所以，由余弦定理得，解得，因为，所以若选：由正弦定理得，即，即，因为，所以，所以，所以由余弦定理得，得，即，解得，则的面积，故的面积为  19. 证明：取DE中点N，连接MN，AN，在中，M，N分别为EC，ED的中点，且，由已知中，且，四边形ABMN为平行四边形，又平面ADEF，平面ADEF，平面四边形ADEF为正方形，又正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且平面ADEF，平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，可得在中，又，平面BDE  20. 证明：在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，分别是AC，的中点，；又，平面平面在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，平面，平面，；又，平面，又平面，平面平面  21. 证明：底面ABCD是正方形，又平面底面ABCD，平面底面，底面ABCD，平面VAD取VD的中点E，连接AE，BE，是正三角形，平面VAD，平面VAD，又，AB，平面ABE， 平面 底面ABE，就是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角在中，平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值为  22. 解法1：取的中点为K，连EK，BK，  又，在中，平面BEK，解法连，设，则，又在等腰中，平面，解法1：取的中点F，连EF，BF，     ，  又，又由题意知为等边三角形，平面BEF在平面BEF内作于H，又，平面即为直线BE与平面所成的角设，则，直线BE与平面所成角的正弦值为解法2：由题意可得平面，建立如图所示的空间直角坐标不妨设，则，设平面的一个法向量为，由，得解得又，设直线BE与平面所成角为，则，所以直线BE与平面所成角的正弦值为  10