广东省揭西县河婆中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

广东省揭西县河婆中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，共150分，考试时间120分钟第I卷选择题 共60分一、选择题此题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意1. 集合，那么= A B C D 2. 命题p：xR，sin x1，那么( )A¬p：x0R，sin x01 B¬p：xR，sin x1C¬p：x0R，sin x0>1 D¬p：xR，sin x>13向量，那么实数的值为 A B C D 4.“是“的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5设为定义在上的奇函数，当时，那么 A B C1 D36.直线、与平面、满足,那么以下命题一定正确的选项是 A且 B且 C且 D且7.等差数列中，数列的前项和为，那么的值为 A15 B16 C17 D188函数的局部图象如下图，那么的值是 A4 B.2 C. D. 9. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最大值为( )A.5 B. C2+1 D.110假设双曲线的离心率为，那么其渐近线的斜率为 A. B. C. D.11.中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点, 假设M，O，N将椭圆长轴四等分，那么双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B.2 C. D. 12. 函数的图像为曲线C，假设曲线C不存在与直线垂直的切线，那么实数m的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题总分值90分二、填空题此题共4小题，每题5分，共20分13.平面向量与的夹角为，那么 . 14. 假设对任意，恒成立，那么的取值范围是 .15.,数列满足，且，那么= _.16. 设椭圆的两个焦点分别为，过 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，假设为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是_.三、解答题本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17此题总分值10分如图，梯形ABCD中，.()假设求AC的长；()假设，求的面积.18此题总分值12分设，数列的前项和为，成等比数列.求数列的通项公式；假设数列满足，求数列的前项和.19此题总分值12分某中学举行了一次“环保知识竞赛活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了局部学生的分数得分取正整数，总分值为100分作为样本样本容量为进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图图中仅列出了得分在，的数据频率分布直方图 茎叶图1求样本容量和频率分布直方图中与的值；2在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率20. 本小题总分值12分如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.I证明：II假设,求三棱柱的高.21. 本小题总分值12分如图，F1，F2分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260°.(1)求椭圆C的离心率；(2)AF1B的面积为40，求a，b的值22本小题总分值12分是实数，函数。求函数的单调区间；设为在区间上的最小值，写出的表达式；答案一、 选择题题号123456789101112选项DCDAAAABABBC二、 填空题13. 2 14. 15. 16. 17解：因为，所以为钝角，且，2分因为，所以.在中，由，解得. 5分因为，所以，故，. 6分在中，整理得，解得， 8分所以. 10分18解：由得： 1分 所以数列是以为首项，为公差的等差数列 3分由成等比数列.即 解得 4分 所以，5分由可得， 6分所以，即. 8分. 10分可得 ，所以. 12分19. 解：1由题意可知，样本容量2分4分6分2由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个根本领件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组的根本领件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分20证明：I连结，那么O为与的交点，因为侧面为菱形，所以，2分又平面，故=平面，4分由于平面，故 5分II作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC. 又OHAD,所以OH平面ABC. 7分因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，9分由 OH·AD=OD·OA,且，得OH=10分又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为 12分21、解：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，那么a2c，所以e. 4分(2)法一a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，6分将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，所以|AB|·c. 8分由SAF1B|AF1|·|AB|·sinF1ABa·c·a240，解得a10，b5.12分法二设|AB|t(t>0)因为|AF2|a，所以|BF2|ta. 6分由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，8分再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60°可得，ta. 10分由SAF1Ba·a·a240知，a10，b5.12分22解：解：函数的定义域为，2分假设，那么，有单调递增区间假设，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间6分解：i假设，在上单调递增，所以8分假设，在上单调递减，在上单调递增，所以10分假设，在上单调递减，所以综上所述，12分8