宁夏固原市第一中学2022届高三数学下学期第一次模拟考试试题文.doc

宁夏固原市第一中学2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，那么(        ) A. B. C. D.2假设，且为第四象限角，那么 A. B. C. D. 3. 向量，假设，那么 A. -1 B.0 C.1 D.34. 小荣家庭一周的支出数据如图，问其中肉类支出占总支出的百分比约A6.8%B8%C10%D12%5.设为的边的延长线上一点，那么 A. B. C. D.6. 为等比数列的前项和，那么 . A. -85 B. 255 C. 85 D.-2557. 设，那么，的大小关系是() A.B.C.D.8.函数的图象大致是 ABCD9将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，那么以下判断错误的选项是 A.函数的最小正周期是 B.图像关于直线对称C.函数在区间上单调递减 D.图像关于点对称10. 双曲线的两个焦点为、，假设为其上一点，且，那么双曲线离心率的取值范围为(        ) A.B.C.D.11. 在正方体中，是的中点，直线交平面于点，那么以下结论正确的选项是(        )、三点共线；、四点共面；、四点共面；、四点共面 A.B.C.D.12.设是递增的等差数列， ，为，的等比中项,那么数列的前项和为 A.8 B. C. D.二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13假设满足约束条件那么的最大值为_14.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，从高中生中抽取女生21人，那么从初中生中抽取的男生人数是 .15. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，那么所成的角的余弦值为 .16 点是抛物线的焦点， ， 是该抛物线上的两点，假设，那么线段中点的纵坐标为 .三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17本小题总分值12分在中，内角，对应的边分别为，.1求；2假设，求的值.18本小题总分值12分18如图，BE，CD为圆柱的母线，是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点.1证明：平面AEM平面BCDE；2设BC=BE，圆柱的体积为，求四棱锥A-BCDE的体积.19.某企业投资两个新型工程，投资新型工程的投资额单位：十万元与纯利润单位：万元的关系式为，投资新型工程的投资额单位：十万元与纯利润单位：万元的散点图如下图.1求关于的线性回归方程；2根据1中的回归方程，假设，两个工程都投资6单位：十万元，试预测哪个工程的收益更好.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.20.本小题总分值12分椭圆的离心率为，短轴长为.1求椭圆的标准方程；2点，斜率为的直线不过点，且与椭圆交于，两点，(为坐标原点).直线是否过定点？假设过定点，求出定点坐标；假设不过定点，说明理由.21本小题总分值12分设函数.1求函数的极小值；2假设关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.二选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分.22选修4-4：坐标系与参数方程10分在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.1写出的极坐标方程；2设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点(异于极点)，当时，求.23选修4-5：不等式选讲10分23.函数. 求不等式的解集；假设，为正实数，函数的最小值为，且满足，求的最小值固原一中高三第一次模拟考试文科数学题附答案一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，那么(        ) A. B. C. D.【答案】C【解答】解： ， .应选.2假设，且为第四象限角，那么 A. B. C. D. 【答案】A【解析】由利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的根本关系式，即可求解。【详解】由题意，又由为第四象限角，所以，所以。应选A.【点睛】此题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的根本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于根底题。3. 向量，假设，那么 A. -1 B.0 C.1 D.3【答案】C【解答】解：因为向量，所以.因为，所以，解得.故答案为：C5. 小荣家庭一周的支出数据如图，问其中肉类支出占总支出的百分比约A6.8%B8%C10%D12%解：由扇形图可知，食品类支出占家庭总支出的36%，由条形统计图可知：肉类支出占食品类支出的，因此肉类支出占家庭总支出的比例为12%应选：D5.设为的边的延长线上一点，那么 A. B. C. D.答案：C解析：6. 为等比数列的前项和，那么 . A. -85 B. 255 C. 85 D.-255【答案】【解答】解：设等比数列的公比为，即，那么.故答案为：A.7. 设，那么，的大小关系是() A.B.C.D.【答案】D【解答】解： ， .， . ， ， .应选.8.函数的图象大致是 ABCD【答案】D【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象【详解】当x<0时，fx0排除AC，fx，令g(x)gx，当x0，2，gx0，函数g(x)是增函数，当x2，+，gx0，函数g(x)是减函数，g(0)=，g(3)=3>0， g(4)=<0，存在，使得g()=0，且当x0，g(x)>0，即fx0，函数fx是增函数，当x，+，g(x)<0，即fx0，函数fx是减函数，B不正确，应选D【点睛】此题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断9将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，那么以下判断错误的选项是 A.函数的最小正周期是 B.图像关于直线对称C.函数在区间上单调递减 D.图像关于点对称答案：C解析：，故周期，所以A真；当时，所以B真；当时，而在不单调，所以C错；当时，所以D真，所以选C10. 双曲线的两个焦点为、，假设为其上一点，且，那么双曲线离心率的取值范围为(        ) A.B.C.D.【答案】B【解答】解：设，那么有解得，在中，即， ，当，三点共线时，综上，双曲线离心率的取值范围是.应选11. 在正方体中，是的中点，直线交平面于点，那么以下结论正确的选项是(        )、三点共线；、四点共面；、四点共面；、四点共面 A.B.C.D.【答案】A【解答】解： ，平面， 平面 ，平面， 平面, 是平面和平面的公共点；同理可得，点和都是平面和平面的公共点， 三点，在平面与平面的交线上，即，三点共线.故正确 ， ，确定一个平面，又，平面， 平面，故正确根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、四点不共面，故不正确根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、四点不共面，故不正确应选A12.设是递增的等差数列， ，为，的等比中项,那么数列的前项和为 A.8 B. C. D.【答案】B解：设等差数列的公差为，由题意可知， ，整理，得，解得，舍去故由知，设为数列的前项和，所以所以选B二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13假设满足约束条件那么的最大值为_【详解】由线性约束条件作出可行域如图， 由可得，作直线，沿可行域的方向平移可知过点时，取得最大值，由可得，所以，所以14.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，从高中生中抽取女生21人，那么从初中生中抽取的男生人数是 .答案：12【解析】解：由扇形图得：中学有高中生3000人，其中男生，女生，初中生2000人，其中男生，女生，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，从高中生中抽取女生21人，那么，解得，从初中生中抽取的男生人数是：15. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，那么所成的角的余弦值为 .【答案】【解析】设的交点为，连接，那么为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，那么，所以考点：异面直线所成的角17 点是抛物线的焦点， ， 是该抛物线上的两点，假设，那么线段中点的纵坐标为 .答案：2解析：设，过M,N分别作准线的垂线，所以，所以线段中点的纵坐标为2三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17本小题总分值12分在中，内角，对应的边分别为，.1求；2假设，求的值.【详解】1.，由正弦定理得，是三角形内角，是三角形内角，2由余弦定理，得，18本小题总分值12分18如图，BE，CD为圆柱的母线，是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点.1证明：平面AEM平面BCDE；2设BC=BE，圆柱的体积为，求四棱锥A-BCDE的体积.【详解】1根据题意可得，.又为圆柱的母线，平面.， 平面.又平面，平面平面2由题可设，由是底面圆的内接正三角形易得，底面圆的半径由1可知，平面19.某企业投资两个新型工程，投资新型工程的投资额单位：十万元与纯利润单位：万元的关系式为，投资新型工程的投资额单位：十万元与纯利润单位：万元的散点图如下图.1求关于的线性回归方程；2根据1中的回归方程，假设，两个工程都投资6单位：十万元，试预测哪个工程的收益更好.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【详解】1由散点图可知，取时，的值分别为，所以，那么，故关于的线性回归方程为.2因为投资新型工程的投资额单位：十万元与纯利润单位：万元的关系式为，所以假设工程投资60万元，那么该企业所得纯利润的估计值为万元；因为关于的线性回归方程为，所以假设工程投资60万元，那么该企业所得纯利润的估计值为万元.因为，所以可预测工程的收益更好.20.本小题总分值12分椭圆的离心率为，短轴长为.1求椭圆的标准方程；2点，斜率为的直线不过点，且与椭圆交于，两点，(为坐标原点).直线是否过定点？假设过定点，求出定点坐标；假设不过定点，说明理由.【详解】解：1由题意可得 解得，2设直线的方程为，联立整理得，那么，因为，所以，所以所以，即整理得，即，那么直线的方程为，故直线过定点.21本小题总分值12分设函数.1求函数的极小值；2假设关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.【答案】1极小值为；2。【解析】【分析】1根据导函数的符号判断出单调性，然后可求出函数的极小值；2由题意并结合别离参数法得到方程，设，然后得到函数的单调性和最值，进而得到其图象，最后根据和函数的图象可得到所求的范围【详解】1依题意知的定义域为，令解得或那么单调递增，单调递减所以当时函数取得极小值，且极小值为2，所以，只需令，那么，由，得；由，得 在区间上是增函数，在区间上是减函数.当时函数有最大值，且最大值为，又， 当或时，在区间上有唯一解，实数m的取值范围为【点睛】研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数的大致图象，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的展现二选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分.22选修4-4：坐标系与参数方程10分在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.1写出的极坐标方程；2设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点(异于极点)，当时，求.解：1(为参数)曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为2依题意设，由得.由得.是圆的直径，,在直角中，所以23选修4-5：不等式选讲10分23.函数. 求不等式的解集；假设，为正实数，函数的最小值为，且满足，求的最小值【答案】解：由不等式，可得：，那么或或解得：或 或，所以，所以不等式的解集为(2) 因为，所以的最小值为，即.由柯西不等式得：，当且仅当，即，时，等号成立，所以，的最小值为21