广东省广州市普通高中2022届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(11).doc

高考数学三轮复习冲刺模拟试题11函数的图象与性质一、选择题1以下函数为偶函数的是()Aysin xByx3Cyex Dyln 解析：利用偶函数的定义求解由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数，C项为非奇非偶函数，D项为偶函数答案：D2设函数f(x)那么f(f(3)()A. B3C. D.解析：“分段求解由题意知f(3)，f()()21，f(f(3)f().答案：D3函数f(x)的定义域为()A2，0)(0，2 B(1，0)(0，2C2，2 D(1，2解析：根据使函数有意义的条件求解由得1<x2，且x0.答案：B4f(x)，那么以下函数的图象错误的选项是()解析：函数f(x)的图象如下图函数f(x1)的图象只需将yf(x)的图象向右平移一个单位，故A正确；函数f(x)的图象只需将yf(x)的图象关于y轴对称，故B正确；函数f(|x|)的图象只需将yf(x)的图象y轴右侧图象不变，左侧局部图象与右侧局部关于y轴对称，故C正确；由于函数f(x)恒大于零，故|f(x)|的图象与yf(x)的图象相同，故D项错误答案：D5(2022年高考课标全国卷)当0<x时，4x<logax，那么a的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)解析：利用指数函数和对数函数的性质求解0<x，1<4x2，logax>4x>1，0<a<1，排除答案C，D；取a，x，那么有42，log1，显然4x<logax不成立，排除答案A；应选B.答案：B二、填空题6函数f(x)的定义域为_解析：由，0<x.答案：(0，7假设函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，那么a_解析：利用函数图象确定单调区间f(x)|2xa|作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为，)，3，a6.答案：68直线ymx与函数f(x)的图象恰好有3个不同的公共点，那么实数m的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象，如下图，直线ymx的图象是绕坐标原点旋转的动直线当斜率m0时，直线ymx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m>0时，直线ymx始终与函数y2()x(x0)的图象有一个公共点，故要使直线ymx与函数f(x)的图象有三个公共点，必须使直线ymx与函数yx21(x>0)的图象有两个公共点，即方程mxx21在x>0时有两个不相等的实数根，即方程x22mx20的判别式4m24×2>0，解得m>.故所求实数m的取值范围是(，)答案：(，)三、解答题9函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2).(1)求a、b、c的值；(2)试讨论函数f(x)在(0，)上的单调性；(3)试求函数f(x)在(0，)上的最小值解析：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，b.a2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2.当x(0，)时，f(x)<0，函数f(x)在(0，)上为减函数当x>时，f(x)>0，函数f(x)在(，)上为增函数(3)由(2)知x是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，)上的最小值为f()2.10定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x2对称；(3)假设f(x)在区间0，2上是增函数，试比拟f(49)，f(111)，f(80)的大小解析：(1)因为f(x4)f(x)，f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8，所以f(2 012)f(251×84)f(4)f(44)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)0，故f(2 012)0.(2)证明：f(x)f(x4)，f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)知函数f(x)的图象关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)为以8为周期的周期函数，所以f(49)f (6)×81f(1)，f(111)f(13×87)f(7)f(1)，f(80)f(10×80)f(0)又f(x)在0，2上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在2，2上为增函数，那么有f(1)<f(0)f(49)f(111)<f(80)11f(x)是定义在R上的奇函数，f(x2)f(x)，且当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积；(3)求函数f(x)的解析式及单调区间(不必写推导过程)解析：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而f()f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)，故函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)(x4，4)的图象关于原点成中心对称，那么f(x)(x4，4)的图象如下图当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积记为S，那么S4SOAB4×(×2×1)4.(3)f(x)，kZ.函数f(x)的单调递增区间为4k1，4k1(kZ)，单调递减区间为4k1，4k3(kZ)- 5 -