安徽省滁州市定远县民族中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题.doc

定远县民族中学2022-2022学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题(共12小题,每题5分,共60分) 1.设全集UR，Ax|<2，Bx|>log2(x22)，那么图中阴影局部表示的集合为()A x|1x<2 B x|x1 C x|0<x1 D x|x12.函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上有最大值5，那么h(x)在(，0)上的最小值为()A 5 B 1 C 3 D 53.函数yf(x)对于任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)1，当x>0时，f(x)>1，且f(3)4，那么()Af(x)在R上是减函数，且f(1)3Bf(x)在R上是增函数，且f(1)3Cf(x)在R上是减函数，且f(1)2Df(x)在R上是增函数，且f(1)24.设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，那么a等于()A 1 B 1 C 2 D 45.f(x)是定义在R上的增函数，那么以下结论一定正确的选项是( )Af(x)f(x)是偶函数且是增函数Bf(x)f(x)是偶函数且是减函数Cf(x)f(x)是奇函数且是增函数Df(x)f(x)是奇函数且是减函数6.定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a>0，且a1)假设g(2)a，那么f(2)等于()A 2 B C Da27.假设函数yf(x)的值域是，3，那么函数F(x)f(x)的值域是()A ，3 B 2， C ， D 3，8.如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点C、D位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方形ABCD分成两个局部，记位于直线l左侧阴影局部的面积为f(t)，那么函数Sf(t)的图象大致是()A B C D9.f(x)x2，g(x)()xm，假设对任意的x11,3，存在x20,1，使f(x1)g(x2)，那么m的取值范围是()A ，) B 8，)C 1，) D ，)10.设0<a<1，那么函数f(x)loga|()A 在(，1)和(1，)上单调递减，在(1,1)上单调递增B 在(，1)和(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减C 在(，1)和(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递增D 在(，1)和(1，)上单调递减，在(1,1)上单调递减11.xx13，那么的值为()A ±4 B 2 C 4 D 412.集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，且aN*，xA，yB，使B中元素y3x1和A中的元素x对应，那么a，k的值分别为()A 2,3 B 3,4 C 3,5 D 2,5二、填空题(共4小题,每题5分,共20分) 13.xR，集合A3，x2，x1，Bx3,2x1，x21，如果AB3，那么AB_.14.函数yf(x)x3为偶函数，且f(10)10，假设函数g(x)f(x)4，那么g(10)_.15.函数f(x)满足对任意的xR，都有f(x)f(x)2，那么f()f()f()_.16.a，假设logam>loga5，那么m的取值范围是_三、解答题(共6小题,共70分) 17.12分设函数f(x)log2(axbx)，且f(1)1，f(2)log212.(1)求a，b的值；(2)当x1,3时，求f(x)的最大值18. 12分函数f(x)|2x11|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)假设a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a2c<4.19. 10分a，b9.求：(1)÷；(2).20. 12分f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间21. 12分设函数f(x)的定义域是R，对于任意的x，y，有f(xy)f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)用函数单调性的定义证明函数f(x)为增函数22. 12分f(x)x2(a1)xa2(aR)，假设f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和(1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)假设f(x)和g(x)在区间(，(a1)2上都是减函数，求f(1)的取值范围参考答案1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.C9.D10.A11.B12.D13.0,1,2，3，414.2 01415.716.(0,5)17.(1)由得即a4，b2.(2)由(1)知f(x)log2(4x2x)，设t2x，x1,3，t2,8令u4x2xt2t，当t8，即x3时，umax56.故f(x)的最大值为log256.解答：18.(1)f(x)其图象如下图(2)证明由图知，f(x)在(，1上是减函数，在1，)上是增函数，故结合条件知必有a<1.假设c1，那么2a<2,2c2，所以2a2c<4；假设c>1，那么由f(a)>f(c)，得12a1>2c11，即2c12a1<2，所以2a2c<4.综上知，总有2a2c<4.19.(1)原式·÷·.a，原式3.(2)方法一化去负指数后解ab，a，b9，ab.方法二利用运算性质解ba.a，b9，ab.20.(1)设x0，那么x0，f(x)(x)22x2x22x2，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x22x2，又f(0)0，f(x)(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如下图：由图可知，其增区间为1,0)及(0,1，减区间为(，1及1，)21.(1)解取xy0得，f(0)0.(2)函数f(x)为奇函数，理由如下：函数的定义域为R，取yx代入，得f(0)f(x)f(x)，又f(0)0，那么f(x)f(x)，即f(x) 为奇函数(3)设x1，x2R且x1<x2，那么f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)，由x2x1>0知，f(x2x1)>0，那么f(x2)>f(x1)，那么函数f(x)为R上的增函数22.(1)由题g(x)(a1)x，h(x)x2a2.(写出答案就给总分值)(2)因为f(x)和g(x)在区间(，(a1)2上都是减函数，所以(a1)2，即a1，且a1<0，即a<1，从而 a<1，又f(1)a2a2，可看成是关于变量a的函数f(a)，又f(a)在区间，1)上单调递减，所以f(1)的取值范围为2<f(1).- 6 -