江西暑新县第一中学2022-2022学年高二数学下学期第二次月考试题理.doc

2022届高二下学期第二次月考数学(理试卷一、选择题(60分：1.复数满足,那么的虚部为 A.i B.-1 C.1 D.-i2.现有4本不同的书全局部给3个学生，每人至少1本，那么不同的分法有A.24 B.36 C.48 D.963.现有6个参加全国数学联赛的名额，全局部配到3个班级，每个班至少有一个参赛名额，那么不同的分配方法有A.10 B.12 C.18 D.364. 的展开式中二项式系数之和是64，那么它的展开式中常数项是A B C D5.，为正实数,且,以下说法正确的选项是A. B. C. D.6抛掷两枚骰子，那么在它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是A. B. C. D.7.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，那么该同学通过测试的概率为A0.648 B0.432 C0.36 D0.3128.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A. B. C. 2 D. 49函数，为的导函数，令，那么以下关系正确的选项是A B C D10.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线一线合计愿生452065不愿生132235合计5842100由，得.参照下表，P(K2k)0.0500.0100. 001k3.8416.63510.828正确的结论是A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关C有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关D有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关11.，那么A1008 B2016 C4032 D012.偶函数满足时，关于的不等式上有且只有200个整数解，那么实数a的取值范围A. B. C. D. 二、填空题20分13.假设是纯虚数,那么. 14.随机变量的取值为，假设，那么_.15.有一个奇数组成的数阵排列如下:137132131 43 59152333 45 59 11172535 47 61 77 192737 49 63 79 97 2939 51 65 81 99 119 那么第30行从左到右的第3个数是.16.函数，假设，使得成立，那么实数的取值范围是 三、解答题10+12+12+12+12+12=70分17.号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球1假设1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，那么不同的放法有多少种？2假设5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，那么不同的放法有多少种？18. 在的展开式中1求二项式系数最大的项；2求系数的绝对值最大的项；3求系数最小的项19.某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图. (计算结果保存两位小数)()根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；()建立产品营业额关于宣传费用的归方程；()假设某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. 参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.20.某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：如果成绩大于135的为特别优秀，那么本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由.如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望。 参考公式及数据：假设，那么，.21设，(1)假设，求，及数列的通项公式；(2)假设，证明对所有恒成立。22.函数.1讨论的导函数零点的个数；2假设函数的最小值为，求的取值范围.2022届高二下学期第2次月考数学答案一、选择题60分题号123456789101112答案CBADBAADACCC二、填空题2013 -7 ;14 ; 15 1051 ;16 .三、解答题：10+12+12+12+12+12=70分17、11号球放在1号盒子中，6号球不能放在6号盒子中有种2假设5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，那么不同的放法有种 18、12即，从而，故系数的绝对值最大的项是第项和第项,3系数最小的项为第项19、由折线图中数据和参考数据得：， 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. 4分，3， 所以关于的回归方程为. 8分由，可得时，.所以投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元. 12分20、解：1英语成绩服从正态分布,英语成绩特别优秀的概率为数学成绩特别优秀的概率为,英语成绩特别优秀的同学有人，数学成绩特别优秀的同学有人. 4分2英语的平均成绩为100分，数学的平均成绩为因为，所以英语的平均成绩更高. 6分3英语和数学都特别优秀的有6人，单科优秀的有10人，可取得值有0,1,2,3，； ；故的分布列为：0123的数学期望为人或：因服从超几何分布，所以 21、(1)由题意得a22，a31.因为a11，a21，a31.所以猜测an1(nN)下面用数学归纳法证明上式成立当n1时，结论显然成立假设当nk(nN)时结论成立，即ak1，那么ak11111，即当nk1时结论也成立综上可知an1(nN)(注：也可转化成数列为等差数列直接求出通项an1(nN)(2)设f(x)1，那么an1f(an)下面用数学归纳法证明命题a2n<<a2n1<1.当n1时，a2f(1)0，a3f(0)1，所以a2<<a3<1，结论成立假设当nk(nN)时结论成立，即a2k<<a2k1<1.易知f(x)在(，1上为减函数，从而f>f(a2k1)>f(1)a2，即1>>a2k2>a2.再由f(x)在(，1上为减函数，得f<f(a2k2)<f(a2)a3<1，故<a2k3<1，因此a2(k1)<<a2(k1)1<1，即当nk1时结论也成立综上可知，a2n<<a2n1对所有nN恒成立22、试题解析：1，令，故在上单调递增，那么，因此，当或时，只有一个零点；当或时，有两个零点；2当时，那么函数在处取得最小值，当时，那么函数在上单调递增，那么必存在正数，使得，假设，那么，函数在与上单调递增，在上单调递减，又，故不符合题意.假设，那么，函数在上单调递增，又，故不符合题意.假设，那么，设正数，那么，与函数的最小值为矛盾， 综上所述，即.