山西省朔州市怀仁某校2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理.doc
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若命题“pq”为假，且“¬p”为假，则()Ap或q为假Bq为假Cq为真 D不能判断q的真假2已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1B C D3设P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|4，则|PF2|等于()A22 B21 C20 D134设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是() A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l5双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B. C. D(，0)6函数的单调递增区间是（ ）A B C D 7.“a0”是“方程ax210至少有一个负根”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8函数f(x)x32x3的图象在x1处的切线与圆x2y28的位置关系是( )A相切 B相交且过圆心C相交但不过圆心 D相离9.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别为A1D1和AA1的中点,则下列四种说法中正确的个数为()C1MAC; BD1AC; BC1与AC所成的角为60° CD与BN为异面直线.A.1B.2C.3D.410已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )A B C D11.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.B.C.3D.212已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，则下列判断一定正确的是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上) 13命题“若|x|>1，则x>1”的否命题是 命题.(填“真”或“假”)14若抛物线y22px(p>0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p 15已知函数 ， 则 16已知矩形ABCD中，AB1，BC，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为 三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：mR，方程x2xm0必有实数根；(2)q：xR，使得x2x1018(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC，D是棱AC的中点，且ABBCBB12. (1)求证：AB1平面BC1D；(2)求异面直线AB1与BC1所成的角 19(本小题满分12分)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直 线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程20.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在 与x1时都取得 极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围21(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，ABC，ACD都为等腰直角三角形， ABCACD90°，PAC 是边长为2的等边三角形，PB，E为PA的中点. (1)求证：BE平面PAD；(2)求二面角CPAD的余弦值22(本小题满分12分)设，其中（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求a的取值范围。高二理科数学期末试卷答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) BDABC BCCCD BC二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上) 13。真 14。 2 15 16。 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)¬p：mR，使方程x2xm0无实数根 2分若方程x2xm0无实数根，则14m<0，m<，¬p为真 5分(2)¬q：xR，使得x2x1>0 7分x2x1(x)2>0，¬q为真 10分18(本小题满分12分)(1)如图，连接B1C交BC1于点O，连接ODO为B1C的中点，D为AC的中点，ODAB1AB1平面BC1D，OD平面BC1D，AB1平面BC1D 5分(2)建立如图所示的空间直角坐标系Bxy 则B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)(0，2,2)、(2,0,2)cos，设异面直线AB1与BC1所成的角为，则cos，(0，)， 12分19(本小题满分12分)(1)由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k>0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得k2x2(2k24)xk2016k216>0，故x1x2所以|AB|AF|BF|(x11)(x21)由题设知8，解得k1(舍去)或k1因此l的方程为yx1 6分(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则 解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144 12分20.(本小题满分12分)解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由，f(1)32ab0，得，b2.f(x)3x2x2(3x2)(x1)，当x变化时，f(x)，f(x)变化状态如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的增区间为和(1，)，减区间为. 6分(2)f(x)x3x22xc，x1,2，当时，为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c2(x1,2)恒成立只需c2f(2)2c，解得c1或c2.所以c的取值范围是c1或c2. 12分21(本小题满分12分)(1)证明：ABC与ACD都是等腰直角三角形，ABCACD90°，ACBDAC45°，ACBC， BCAD，ABBC，E为PA的中点，且ABPB，BEPA，在PBC中，PC2PB2BC2，BCPB又BCAB，且PBABB，BC平面PABBC平面PAB，BEBC， 又BCAD，BEAD， 又PAADA，BE平面PAD 5分(2)由(1)可知BC，AB，BP两两垂直，以B为原点，BC，AB，BP分别为x，y， 轴，建立空间直角坐标系，则A(0，0)，B(0,0,0)，C(，0,0)，P(0,0，)，则(，0)，(0，) 设平面PAC的一个法向量为m(x，y， )，则 取m(1,1,1)又由(1)知BE平面PAD，故(0，)为平面PAD的一个法向量，cosm，故二面角CPAD的余弦值为 12分22(本小题满分12分)解：对求导得 2分（1）当时，若解得4分综合,可知所以, 是极小值点, 是极大值点. 8分（2）若为R上的单调函数，则在R上不变号， 结合与条件a>0，知在R上恒成立，10分因此由此并结合，知。所以a的取值范围为12分
