山西省忻州市第一中学2022-2022学年高二数学4月月考试题理.doc

山西省忻州市第一中学2022-2021学年高二数学4月月考试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两局部。总分值150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修1必修5，选修21，选修2-2第一章、第二章。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，那么等于A.B.C.D.2.点，那么以线段AB为直径的圆的方程为A.B.C.D.3.函数在区间上的平均变化率为15，那么实数的值为A.B.C.1D.24.，那么A.B.C.D.5.等差数列的前项和为，假设，那么等于A.9B.14C.19D.246.从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，那么所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为A.B.C.D.7.直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，那么双曲线的焦距为A.4B.6C.D.88.以下不等式成立的是A.B.假设，那么C.假设，那么D.假设，且，那么9.假设函数在区间内有最小值，那么实数的取值范围为A.B.C.D.10.函数的局部图象如下图，其图象的一个最高点是，且，那么A.B.直线是函数图象的一条对称轴C.D.函数在区间上单调递减11.如图，由火柴杆拼成的一系列图形中，第个图形由假设干个正三角形组成：通过观察可以发现时，第20个图形中火柴杆的根数为A.480B.540C.600D.63012.函数在上可导，且满足不等式，且，那么关于的不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.向量，满足，那么向量在向量的方向上的投影为_.14.条件；条件，且是的充分不必要条件，那么的取值范围是_.15.函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，那么实数的取值范围为_.16.椭圆的右焦点为，为坐标原点，直线与C相交于A、B两点.假设在线段OF上存在点M，使得，那么椭圆C离心率的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足.1求角B的大小；2假设的最大值为10，求边长的值.18.函数在区间上的最小值为-2，最大值为1.1求实数，的值；2假设函数有且仅有三个零点，求实数的取值范围.19.如下图，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，平面平面.1证明：平面平面AEFD；2求直线AP与平面PCD所成角的正弦值.20.函数.1求曲线过点的切线方程；2令函数，假设函数单调递减，求实数的取值范围.21.函数的定义域为.1当时，证明：；2当时，假设恒成立，求实数的取值范围.22.直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点.1设点M在第一象限，过M作抛物线C的准线的垂线，A为垂足，且，直线与直线关于直线AM对称，求直线的方程；2过F且与垂直的直线与圆交于P，Q两点，求与面积之和的最大值.20222021学年度高二下学期4月阶段性测试·数学理科参考答案、提示及评分细那么1.B由题知，所以.2.B圆心坐标为，以线段AB为直径的圆的方程为.3.C由区间可知，可得，又由，解得.4.A由，有.5.C依题意，解得，故，故.6.C从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，共有，这4种情况，其中能被6整除的有，故所求概率为.7.B设直线与渐近线平行，过点，那么有，解得，双曲线C的焦距为6.8.D由，可知，故A选项错误；由，可知，故B选项错误；假设，故C选项错误；由.当且仅当，时取等号，故D选项正确.9.C由，假设函数在区间内有最小值.此时函数必定存在极值点，由，设，为一元二次方程的两根，有故只需要即可，令，有，解得.10.C由题知，那么，故，将代入可得，解得，A项错误，；，B项错误；，C项正确；函数在上先增后减，：D项错误.11.D时，有1个三角形，3根火柴；时，有3个三角形，9根火柴；时，有6个三角形，18根火柴；时，有10个三角形，30根火柴；时，有个三角形，根火柴.可得当时，有.12.C令，有，可得函数单调递增，不等式可化为，又由，不等式可化为，可得关于的不等式的解集为.13.2因为，所以，故向量在向量上的投影为.14.由是的充分不必要条件，可知，但，又一个命题与它的逆否命题等价，可知但，又或，可知，所以.15.函数关于轴对称的函数为，假设函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，只需要方程有解，方程可化为，令，有，由函数单调递增，且，可得函数的减区间为，增区间为，可得，当时，可得函数的值域为，故实数的取值范围为.16.设.在线段F上存在点M，使得，即，那么，即，又，由得，即，解得，.17.解：1由正弦定理知，所以，又因为，所以，所以，所以，又因为；所以，即，又因为，解得.2由1知，所以，所以，当且仅当时取等号，所以，得，故边长的值为.18.解：1由当时，令，可得或，此时函数的增区间为，减区间为由，有可得当时，令，可得，此时函数的减区间为，增区间为由，有可得由上知或.2当时，假设函数有且仅有三个零点，实数的取值范围为当，时，假设函数有且仅有三个零点，实数的取值范围为.19.解：1证明：取AD的中点H，连接PH，EH，FH，由题知，且，又因为，三棱柱为直三棱柱，所以EF，EA，EB三条直线两两垂直，故平面EBCF，平面AEFD，因为平面平面EBCF，所以平面PAD，因为平面PAD，所以，又因为，所以平面AEFD，所以，又因为，所以四边形PHEB为平行四边形，所以，因为平面AEFD，平面AEFD，所以平面AEFD，同理可证平面AEFD，又因，所以平面平面AEFD.2由1知，分别以EB，EF，EA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如下图，所以，设平面PCD的一个法向量为，所以，即令，解得，故，设直线AP与平面PCD所成的角为，所以。故直线AP与平面PCD所成的角的正弦值为.20.解：1设切点为由，那么曲线过点P的切线方程为代入点的坐标，有整理为令，有，可得函数单调递增，又由，可得那么曲线过点的切线方程为，整理为.2，有假设函数单调递减，那么必有当时，恒成立可化为令，有，令，可得，有函数的增区间为，减区间为，有有，可得故假设函数单调递减，那么实数的取值范围为.21.解：1证明：当时，由.另解；当时.因为.所以，所以，故所以.2由1有当时，此时，此时函数单调递增，满足题意当时，令，可得或，可得函数的增区间为，由，假设恒成立，必有，可得，有当时，有，由可知，故有由上知，当时，假设恒成立，那么实数的取值范围为.22.解：1设抛物线C的准线与x轴的交点为B，根据抛物线的定义得，那么.，点M的坐标为，直线MN的斜率为，直线与直线关于直线AM对称，·直线的方程为，即.2当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，与的面积之和.当直线MN的斜率存在时，设直线方程为，与联立得，设，那么，.，直线PQ的方程为，即，圆心到直线PQ的距离为，圆D的半径为，与的面积之和，直线PQ与圆D有两个交点，.令，那么，且仅当时等号成立.综上，与面积之和的最大值为8.10