江西省宜春市上高二中2022-2022学年高二数学上学期第三次月考试题理.doc

江西省宜春市上高二中2022-2022学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题每题5分,共60分,每题只有一个正确答案1抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 2以下命题的说法错误的选项是A.对于命题那么B.“是的充分不必要条件C.“是的必要不充分条件D.命题假设，那么的逆否命题为：假设，那么3一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是 A. B. C. D. 4.如果圆上总存在点到原点的距离为3，那么实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 5.直线与曲线A没有交点B只有一个交点C有两个交点D有三个交点6.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，那么该点坐标为A. B. C. D. 7.如果椭圆 的弦被点 平分，那么这条弦所在的直线方程是 A B C. D 8如图，用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截面，那么该椭圆的离心率为 A. B. C. D.9是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，那么的值为A B C D10抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点，那么的最小值为 A. 2 B. C. D. 11如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处，假设为线段的中点，那么在折起过程中，以下说法错误的选项是( )A始终有B不存在某个位置，使得C点在某个球面上运动D一定存在某个位置，使得异面直线所成角为12双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支两点，以线段为直径的圆过右焦点，那么双曲线离心率为( ) A B CD二、填空题每题5分，共25分13. 假设一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，那么该圆锥的底面半径为 ；14双曲线，那么该双曲线的焦距为 ，渐近线方程为 ；15动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足那么点P的轨迹方程 ； 16在直角梯形中，将直角梯形沿折叠，使平面平面，那么三棱锥外接球的体积为 ；三、解答题本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 本小题总分值10分1求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；2求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程18. 本小题总分值12分命题恒成立；命题方程表示双曲线.1假设命题为真命题，求实数的取值范围；2假设命题“为真命题，“为假命题，求实数的取值范围。19. 本小题总分值12分点，圆1假设过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；2设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，假设直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。20. 本小题总分值12分如下图的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中，.1求证：平面BDG平面ADG；2求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值.21. 本小题总分值12分如图，在四棱锥中，平面，为的中点.1求证：平面；2线段上是否存在一点，满足？假设存在，试求出二面角的余弦值；假设不存在，请说明理由.22.本小题总分值12分椭圆C：的离心率为，且与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点的面积为1求椭圆C的方程；2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值2021届高二第三次月考数学试题理科答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13 14 15 16 三、解答题本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 本小题总分值10分18. 本小题总分值12分19. 本小题总分值12分20. 本小题总分值12分21. 本小题总分值12分22.本小题总分值12分2021届高二第三次月考数学试题理科答案一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112答案BCCBDACDBCDB二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13 14， 15. 16 三、解答题共70分17. 设椭圆标准方程为，那么焦距为4，长轴长为6，椭圆标准方程为；2由可设双曲线的标准方程为，那么其渐近线方程为，因为渐近线方程为，所以，又因为双曲线的一个焦点为，所以，联立，通过计算可得，故所求双曲线的标准方程为。18解：1，故命题为真命题时，2假设命题为真命题，那么，所以，因为命题为真命题，那么至少有一个真命题，为假命题，那么至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.当命题为真命题，命题为假命题时，那么，或；当命题为假命题，命题为真命题时， 舍去综上，或.19.20.解1证明：在中，因为，.由余弦定理得，解得， 在直平行六面体中，平面，平面，又，平面，平面平面. 2解：如图以为原点建立空间直角坐标系，因为，所以，.设平面的法向量， 令，得，. 设直线和平面的夹角为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.21解：1证明：取PB的中点M，连接EM和CM，过点C作CNAB，垂足为点N.因为CNAB，DAAB，所以CNDA，又ABCD，所以四边形CDAN为平行四边形，所以CN=AD=8，DC=AN=6,在RtBNC中，所以AB=12，.3分而E，M分别为PA，PB中点，所以EMAB且EM=6，又DCAB，所以EMCD且EM=CD，四边形CDEM为平行四边形，所以DECM.4分因为CM平面PBC，DE平面PBC，所以DE平面PBC.5分（2） 由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，那么，.假设AB上存在一点F使CFDB，设点F坐标为，那么，由得.7分又平面DPC的一个法向量为，.8分设平面FPC的法向量为，又，.由，得，有，.10分那么，.11分又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.12分22解：1椭圆与抛物线交于，两点，可设，的面积为，解得，由得，解得，椭圆的方程为.2当直线的斜率不存在时，不妨取，故；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程，化简得，那么，点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为， ，又，所以等号不成立.，综上，面积的最大值为.4