广西南宁市第三中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理.doc
广西南宁市第三中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题 理第一卷一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 ) 1、不等式的解集为 ( )A. B. C. D.2、命题p： ，命题q：方程无实根，那么 A. 命题为真B. 命题为真C. 命题为假D. 命题为真3、设，是两个不同的平面，是直线且“是“的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、抛物线上一点到其焦点距离为6，那么点到轴距离为 A5 B6 C7 D85、执行右图所示的程序框图，输出的s值为()A. 8 B. 9 C. 27 D. 366、从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，那么组成的两位数是5的倍数的概率为 A. B. C. D. 7、一质点做直线运动，其位移S单位：米与时间t单位：秒之间关系式为，那么其瞬时速度为1米/秒的时刻为 A.t=0 B. t=1 C. t=3 D.t=1和t=38、数列的前n项和，那么 A.2022 B. 2022 C. 4035 D.40369、设的内角所对边的长分别为，假设，那么的形状为 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形10、设等差数列的前n项和为，假设 ，那么 A.15 B. 16 C. 9 D.611、双曲线的右焦点为F，如果过F且倾斜角为60°的直线与双曲线右支只有一个交点，那么双曲线的离心率e的取值范围为 A. B. C. D. 12、函数的定义域是, 是它的导函数,且在定义域内恒成立，那么 A. B. C. D. 第二卷二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13、点x，y满足约束条件，那么z=3x+y的最大值与最小值之差为_14、设函数，假设函数f(x)在x1处与直线y相切，那么 _ 15、中所对的边为，那么b=_16、函数在上有两个零点，那么的取值范围是_三、解答题本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17、此题总分值10分在中，角的对边分别为，且求角的大小；假设 ，求的面积18. 此题总分值12分随着我国经济的开展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款年底余额如下表：年份20222022202220222022时间代号12345储蓄存款千亿元567810(I)求关于的回归方程；(II)用所求回归方程预测该地区2022年t=7的人民币储蓄存款.附：回归方程中19、此题总分值12分正项等比数列中，I求的通项公式；II设，求数列的前项和.20、此题总分值12分如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点.证明:平面；求二面角的余弦值.21、此题总分值12分椭圆，右焦点为，且，椭圆的离心率为I求椭圆的标准方程；II设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于 为坐标原点，当时，求的值22、此题总分值12分函数. I求曲线在点处的切线方程；II假设对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.南宁三中2022级高二上学期期末试卷数 学 理科参考答案1、D2、B p假q真 应选B3、B 假设的交线时，但相交，故不能推出4、A 由抛物线的定义，点到准线的距离为6，那么点到轴距离为55、B6、B 任取两个数字组成两位数共有12种可能，能被5整除的只有15、25、35三种，应选B7、D ，令，解得或8、C ，故 9、D 或 应选D10、D ，故 11、D 由题意知，渐近线斜率 12、B 的定义域是 ， , 是增函数, ,可得 13、7 由线性规划问题可知 ，故差值为714、1 ，由题意知在处导数值为0 解之得 15、1或3 由余弦定理得 解之得或 16、解：设，那么在上有两个零点等价于在内有两个交点。令，故在上单调递增，在上单调递减，易知故当时，满足题意。故。 17、解：， .2分 即 由于为三角形内角，所以 .4分 而为三角形内角， .6分 ()在中，由余弦定理得 .8分 即，解得(舍)或 .10分 .12分18.解析：(I)列表计算如下11515226412337921448163255102550153655120这里,=, 2分=4分又,6分,7分从而,8分9分故所求回归方程为.10分()将t=7代入回归方程可预测该地区2022年的人民币储蓄存款为(千亿元). 12分19、解：I由得：， .2分解之得 .4分故 .6分 II .8分 .10分 .11分 .12分20、证明:由题设,连结,是等边三角形， 所以是等腰三角形 1分因为为中点，所以 2分为等腰直角三角形,所以,且, 3分又为等腰三角形,故,且, 4分从而.所以为直角三角形, . 5分又.所以平面. 6分解法一:取中点,连结, 7分由知,得. 为二面角的平面角. 8分由得平面.所以, 9分又, 故. 10分所以二面角的余弦值为. 12分解法二:以为坐标原点,射线分别为轴、轴的正半轴,建立如图的空间直角坐标系.设,那么.的中点,. 8分. 9分故等于二面角的平面角.所以二面角的余弦值为. 12分21、解：I依题意得 ， 所以 2分 ，故 ， 4分 所以椭圆的标准方程为 5分II设点，由题意得， 6分将直线的方程代入椭圆得， 7分令，得，且， 8分所以又， 10分与联立整理得， 解得 12分22、解：I由 可得 2分 ， 4分 所以曲线在点 处的切线方程为 5分 II对任意，不等式恒成立， 等价于对任意， 6分 设， 那么， 8分因为，所以， 10分所以，故在单调递增， 所以 ，故 12分11
