湖南省衡阳市雁峰区第八中学2022届高三数学上学期10月月考试题文含解析.doc

湖南省衡阳市雁峰区第八中学2022届高三数学上学期10月月考试题 文含解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A=0，1，2，A的非空子集个数为 A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由集合A中的元素有3个，把n3代入集合的非空子集的公式2n1中，即可计算出集合A非空子集的个数即可【详解】由集合A中的元素有0，1，2共3个，代入公式得：2317，应选：C【点睛】解得此题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n1同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身2.a，bR，i为虚数单位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，那么a+b= A. 22B. -16C. 9D. -9【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的乘法运算及复数相等的条件列式求得a，b的值【详解】2a+i1+3i3+bi，2a3+6a+1i3+bi，解得a3，b19，a+b3+1922，应选：A【点睛】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是根底题3.具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai(xi，yi)(i=1，2.，6)，回归直线方程为，假设=(9，6)(O为坐标原点)，那么b= A. 3B. C. D. -【答案】C【解析】【分析】根据题意计算平均数、，代入回归直线方程求出b的值【详解】计算x1+x2+x6，y1+y2+y6；回归直线方程为，1b，解得b应选：C【点睛】此题考查了平均数与线性回归方程的应用问题，是根底题4.平面向量满足，假设，那么向量与的夹角为 A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用公式进行求解即可【详解】，解得，答案选D【点睛】此题考查形如向量模长的求法，主要根据进行求解，这也是高考中常考点5.黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36°，底角为72°，底与腰的长度比值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2cos72°，假设n= cos36°cos72°cos144°，那么= A. -1B. C. -D. 1【答案】C【解析】【分析】根据利用二倍角的正弦公式，结合诱导公式化简即可求值得解【详解】m2cos72°，n= cos36°cos72°cos144°mn2cos72°cos36°cos72°cos144°，可得：mn=2sin18°cos36°cos72°cos144°，mn应选：C【点睛】此题主要考查了二倍角的正弦，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题6.是公差为2的等差数列，为的前n项和，假设，那么= A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】D【解析】【分析】由an是公差为2的等差数列，利用S5S3，求出a17，由此能求出a4【详解】an是公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和，S5S3，由d2，解得a17，a47+3×21应选：D【点睛】此题考查等差数列的前n项和的求法，考查计算能力，属于根底题7.在四面体SABC中假设三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，且SA=1，SB=，SC=，那么四面体ABCD的外接球的外表积为 A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意一个四面体SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，可知，四面体SABC是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的外表积【详解】四面体SABC中，共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，所以四面体SABC是长方体的一个角，扩展为长方体，又四面体SABC的四个顶点同在一个球面上，而四面体SABC的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：， 外接球的外表积为：4×R26应选：B【点睛】此题是根底题，考查四面体的外接球的外表积，此题的突破口在于四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球8.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当时，排除；当时，排除D,从而可得结果.【详解】当时，函数，所以选项B不正确；当时，函数，所以选项不正确，应选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.满足条件ABC=30°，AB=12，AC=x的ABC有两个，那么x的取值范围是 A. x=6B. 6<x<12C. x12D. x12或x=6【答案】B【解析】【分析】运用正弦定理可得sinC，且0°C150°，可得x的取值范围【详解】由AB=12，AC=x，ABC=30°，由正弦定理可得sinC，又0°C150°假设ABC有两个，即sinC有两个解，又当sinC1时，sinC有两个解，即1；所以6x12，应选：B【点睛】此题考查三角形的个数，注意运用正弦定理和三角形的边角关系，考查运算能力和推理能力，属于根底题10.环境指数是“宜居城市评比的重要指标，根据以下环境指数的数据，对名列前20名的“宜居城市的环境指数进行分组统计，结果如表所示，现从环境指数在和内的“宜居城市中随机抽取2个市进行调研，那么至少有1个市的环境指数在的概率为 组号分组频数12283743A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将环境指数在内的“宜居城市记为，；环境指数在内的“宜居城市记为，例举出从环境指数在和内的“宜居城市中随机抽取2个市的所有根本领件，数出没有1个市的环境指数在内的根本领件个数，求出对应的概率值，再用总的概率和减去即可【详解】环境指数在内的“宜居城市记为，；环境指数在内的“宜居城市记为，.从环境指数在和内的“宜居城市中随机抽取2个市的所有根本领件是：，共10个.其中，没有1个市的环境指数在内的根本领件是：，共1个.所以所求的概率.答案选D【点睛】此题考查古典概型的根本求法，正难那么反，当我们所求事件比拟复杂，而对立事件比拟简单，方便计算时，常采用此法，即11.在数列中，当n2时，其前n项和满足，设数列的前n项和为，那么满足5的最小正整数n是 A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】D【解析】【分析】在数列an中，a11，当n2时，其前n项和为Sn满足Sn2anSn1，即Sn2SnSn1Sn1，化为：1利用等差数列的通项公式可得：Sn可得bnlog2，利用对数的运算性质可得：数列bn的前n项和为Tn由5，解得n+1n+226，解得n【详解】在数列an中，a11，当n2时，其前n项和为Sn满足Sn2anSn1，Sn2SnSn1Sn1，化为：1数列是等差数列，首项为1，公差为11+n1n，解得：Snbnlog2，数列bn的前n项和为Tn由Tn6，即5，解得n+1n+226，令fxx2+3x6264，可得：fx在1，+上单调递增而f680，f780，假设xN*，那么n7那么满足Tn5的最小正整数n是7应选：D【点睛】此题考查了对数的运算性质、等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.函数，假设函数的所有零点依次记为，且，那么 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得，是要求解关于对称轴对称的两点与对称轴的关系问题，需要先求出对称轴通式，再判断在符合定义域取值范围内有多少条对称轴，确定每相邻两零点与对称轴关系，再通过叠加法表示出，结合数列通项公式求和即可详解】函数，令，可得，即函数的对称轴方程为，又的周期为，令，可得，所以函数在上有29条对称轴，根据正弦函数的性质可知，最后一条对称轴为函数的最大值点，应取前一条对应的对称轴将以上各式相加得答案选A【点睛】此题考查复合型正弦函数零点的个数问题，而相邻两个零点之间等于中间对称轴数值的两倍这个条件至关重要，通过每两个相邻零点叠加的方式，可表示出，难点在于确定对称轴的条数问题，最后一条对称轴是函数的最大值点，所以取第28条确定对称轴数值为非常关键，后续通过数列的通项求和最终求得数值。此题整体综合性强，对于逻辑性与推理性，运算能力都有较高要求二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13.函数的定义域为_.【答案】(1，2【解析】【分析】根据根式的意义及对数函数的性质，得到不等式，解出即可【详解】，故答案为：(1，2【点睛】此题考查了对数函数的定义域及偶次根式的意义，是一道根底题14.假设函数，那么曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线的方程为_.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，计算f1，f1，代入切线方程即可，整理即可【详解】fxlnx的定义域是0，+，fx，f1，f1，切线方程是：y(x1，故答案为y(；【点睛】此题考查了切线方程问题，考查导数的几何意义，是一道根底题15.年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，那么旗杆的高度为_米. 【答案】【解析】【详解】设旗杆的高度为米，如图，可知，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米.点睛：1解三角形实际应用问题的一般步骤是：审题建模(准确地画出图形)求解检验作答2把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个平面上利用三角函数求值3解三角形应用题的两种情形(1)实际问题经抽象概括后，量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后，量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解16.函数满足，当0x1时，f(x)=x，假设方程f(x)-mx-m=0(x(-1，1)有两个不同实数根，那么实数m的最大值是_.【答案】【解析】【分析】求出fx的解析式，作出fx与ymx+1的函数图象，根据图象和交点个数求出m的最大值【详解】当x1，0时，fx，方程fxmxm0x1，1有两个不同实数根，fx与ymx+1在1，1上有两个交点，作出fx与ymx+1在1，1上的函数图象如下图：由图象可知当直线ymx+1经过点1，1时，斜率最大，此时m故答案为：【点睛】此题考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.一必考题：60分17.函数.(1)求的单调递增区间.(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设f(A)=1，c=10，cosB=，求ABC的中线AD的长.【答案】1.2.【解析】【分析】1由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得fxsin2x，由2k2x2k，kZ，解得fx的单调递增区间2由题意可解得：sin2A，结合范围0，解得A的值，结合正余弦定理可得解【详解】(1).令 2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以递增区间： kZ. (2)由(1)知，在ABC中又，在ABC中，由正弦定理，得，BD=7在ABD中，由余弦定理得，因此ABC得中线.【点睛】此题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正余弦定理的应用，考查了正弦函数的性质，属于中档题18.的前n项和，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.【答案】1.2【解析】【分析】1直接利用当n2时，anSnSn1，当n1时，a1S1，求出数列的通项公式2利用1的结论，利用错位相减法求出数列的和【详解】(1)当时， 当时，. (2)数列的前n项和令时，=0，时， (1) (2) (1)-(2)得，综上：【点睛】此题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考查学生的运算能力，属于根底题型19.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=AD，点M在线段EF上。(1)求证：BC平面ACFE；(2)假设，求证：AM平面BDF.【答案】1证明见解析2证明见解析【解析】【分析】1由梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60°，易求出ACBC，结合中平面ACFE平面ABCD，及平面与平面垂直的性质定理，即可得到BC平面ACFE2设ACBD=N，那么CN：NA=1：2，结合条件可得MFAN，且MF=AN，从而得到AMNF，由线面平行的判定定理可得结论.【详解】(1)在梯形ABCD中，ABCD，AD=CD=CB=a，ABC=60°四边形ABCD是等腰梯形且DCA=DAC=30°，DCB=120°ACB=DCB-DCA=90°ACBC又平面ACFE平面ABCD，交线为AC，BC平面ACFE. (2)在梯形ABCD中，设ACBD=N，连接FN，那么CN：NA=1：2又EM：MF=1：2，而EF=ACMFAN，且MF=AN四边形ANFM是平行四边形，AMNF又NF平面BDF，AM平面BDFAM平面BDF.【点睛】此题考查线面垂直与线面平行的判定定理的应用，考查了逻辑推理能力，属于中档题20.椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆C上，且，F1MF2的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，假设直线l始终与圆相切，求半径r的值.【答案】1.2.【解析】【分析】1由椭圆离心率为，点M在椭圆C上，且MF2F1F2，F1MF2的面积为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程2设直线l的方程为ykx+m，代入椭圆方程式，得4k2+1x2+8kmx+4m240，由此利用韦达定理、根的判别式、点到直线的距离公式能求出半径的r的值【详解】(1)设，由题意得，故椭圆C的方程为. (2)当直线l的斜率存在时，设其直线方程为，设A(，)，B(，)，联立方程组，整理得，由方程的判别式64k2m244k2+14m240，得(1)，由AOB=90°，得即而，那么整理得把代入(1)得.而，显然满足，直线l始终与圆相切，得圆心(0，0)到直线l的距离d=r，那么，由，得，. 当直线l的斜率不存在时，假设直线l与圆相切，此时直线l的方程为.综上所述：.【点睛】此题考查椭圆方程的求法，考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、根的判别式、点到直线的距离公式的合理运用21.定义在R上函数f(x)满足，.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的单调区间；(3)给出定义：假设s，t，r满足，那么称s比t更接近于r，当x1时，试比拟和哪个更接近，并说明理由.【答案】1.2答案不唯一，见解析；3当时，比更靠近.理由见解析【解析】【分析】1求出函数的导数，利用赋值法，求出f1f1+22f0，得到f01然后求解f1，即可求出函数的解析式2求出函数的导数gxex-a(x-1)，结合a0，a0，分求解函数的单调区间即可3构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当1xe时，当1xe时，推出|px|qx|，说明比ex1+a更靠近lnx当xe时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比ex1+a更靠近lnx【详解】(1)，令x=1解得f(0)=1，由，令x=0得，.(2)，当时，总有，函数在R上单调递增； 当时，由得函数在上单调递增，由得函数在上单调递减；综上，当时，总有，函数在R上单调递增；当时，由得函数在上单调递增，由得函数在上单调递减. (3)，设，得1，+上递减，所以当1xe时，；当x>e时，<0，而，所以在1，+)上递增，那么在1，+)上递增，.当时，在1，+)上递减，比更靠近；当时，递减，比更靠近； 综上所述，当时，比更靠近.【点睛】此题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值、最值的情况，考查考生分类讨论思想的应用，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于较难题型二选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系己知直线的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为1设t为参数，假设，求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；2：直线与曲线C交于A，B两点，设，且，依次成等比数列，求实数a的值【答案】1直线的参数方程是t为参数,曲线C的直角坐标方程：2【解析】【分析】1利用代入消元法得直线的参数方程 根据得曲线C的直角坐标方程2将直线的参数方程代入抛物线方程，再由直线参数的几何意义以及韦达定理列方程解得答案【详解】1将代入，得，直线的参数方程是t为参数由得，两边同时乘以得，由得曲线C的直角坐标方程：2将直线的参数方程代入，得：，设A、B对应的参数分别是，由题意知：，得：，又，经检验：符合题意【点睛】此题考查极坐标方程，普通方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程中参数的几何意义，属于一般题23.函数.(1)解不等式.(2)假设函数，假设对于任意的R都存在R，使得成立，求实数a的取值范围.【答案】1.2【解析】【分析】1利用分类讨论法去掉绝对值，从而求得不等式fx2的解集；2利用绝对值不等式化简gx|a1|，求出函数fx的最小值，问题化为|a1|，求出不等式的解集即可【详解】(1) 由得，所求解集. (2) .【点睛】此题考查了绝对值不等式，绝对值三角不等式和函数最值问题，是中档题- 21 -