山西省运城市景胜中学2022-2022学年高二数学12月月考试题文.doc

山西省运城市景胜中学2022-2022学年高二数学12月月考试题 文一、 选择题此题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， 1. 命题“假设那么的逆否命题是        A.假设那么B.假设那么C.假设那么D.假设那么2. 设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出以下命题：假设，那么； 假设，那么；假设，那么； 假设，那么其中所有正确命题的序号是 A.B.C.D.3. 假设、表示直线，、表示平面，那么“成立的一个充分非必要条件是 A.，B.，C.，D.，4. ，那么“是“表示椭圆的        A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 命题，那么(        ) A.是假命题；，B.是假命题；，C.是真命题；，D.是真命题；，6. 点是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，是坐标原点，假设是的角平分线上一点，且，那么的取值范围是 A.B.C.D.7. 椭圆以及椭圆内一点，那么以为中点的弦所在直线斜率为 A.B.C.D.8. 椭圆的左、右焦点分别为，过原点的直线交椭圆于，两点，假设，且，那么该椭圆的离心率为         A.B.C.D.9. 点为圆：上一点，那么的最大值为 A.B.C.D.10. 某四棱锥的三视图如下图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为        A.B.C.D.11. 一个四棱锥的三视图如图，图中网格小正方形边长为，那么该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为(        )A.B.C.D.12. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，那么以下结论中不正确的选项是        A.B.平面C. 平面平面 D. 与所成的角等于与所成的角 二、 填空题 此题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， 13. ，假设是的充分条件，那么实数的取值范围为_ 14. 椭圆的焦点，为椭圆上的一点，那么的面积为_ 15. 两圆和相交于，两点，那么直线的方程是_ 16. 设是椭圆的左右焦点，是椭圆上的点，那么的最小值是_. 三、 解答题 此题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， 17. 设命题：实数满足，命题：实数满足假设，且为真，求实数的取值范围；假设，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围 18. 圆经过两点，且圆心在直线上 求圆的方程；求过点且与圆相切的直线方程；19. 平面多边形中，为的中点，现将三角形沿折起，使.证明：平面；求三棱锥的体积.20. 四棱锥的底面为平行四边形，.求证：;假设平面平面，求点到平面的距离.21. 椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的标准方程；(2)设，分别为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.22. 椭圆的中心在坐标原点，经过两点和. 求椭圆的方程；过点的直线与椭圆交于两点，满足，求直线的方程.参考答案与试题解析2019年12月14日高中数学一、 选择题 此题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 1.【答案】D【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否认可得逆否命题：假设那么. 应选.2.【答案】D【解答】，那么内一定存在一条直线，使得，又，那么，所以，所以正确，当时，可能相交，所以错误，的位置还可能是相交和异面；3.【答案】C【解答】由、表示直线，、表示平面，在中，那么与相交、平行或异面，故错误；在中，那么与相交、平行或异面，故错误；在中，那么，反之，不一定得到，故正确；在中，那么与相交或异面，故错误4.【答案】B【解答】解：当时，不一定表示椭圆，可能是圆，当表示椭圆时，成立，故“是表示椭圆的必要不充分条件.应选.5.【答案】B【解答】解： ， ，那么， 是假命题；，应选6.【答案】B【解答】解：延长，与 交与点，那么是 的角平分线由可得 垂直，可得三角形为等腰三角形，故为的中点，由于为的中点，那么为三角形的中位线，故由于，所以， 问题转化为求的最值而的最小值为，的最大值为，即的值域为故当，或时，取得最大值为 ；当时，在轴上，此时，与重合，与重合，取得最小值为， 的取值范围是，应选：7.【答案】B【解答】根据题意，画出图形，如下图；设以点为中点的弦所在直线与椭圆相交于点，斜率为；那么，； -，得； 由中点坐标公式：， ； 8.【答案】C【解答】解：因为，所以，椭圆的左焦点为，连接，由对称性及可知，四边形是矩形，所以，所以在中，所以，由椭圆定义得，即.应选.9.【答案】C【解答】根据题意，设，那么，那么，那么，即，设，其几何意义为点到点的距离，设；点为圆：上一点，且，的最大值为，那么的最大值为；10.【答案】C【解答】解：由三视图可知，该四棱锥的底面是直角梯形，如下图，平面，是直角三角形又，所以平面，所以，所以是直角三角形根据三视图中的数据，经计算可得，所以不是直角三角形，所以侧面是直角三角形的个数为.应选11.【答案】B【解答】解：作出该四棱锥的直观图如以下图所示，,其中最大棱长为 .应选.12.【答案】D【解答】解：选项，可知, ,可知平面，故, 故正确；选项，故正确；选项，平面，故平面平面，故正确；选项，与所成的角为，而与所成的角为，故错误;.应选.二、 填空题 此题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 13.【答案】【解答】 ，即，假设是的充分条件，那么，那么，即 实数的取值范围为14.【答案】【解答】解：根据椭圆的定义，  ， ，由勾股定理得，  ，²-得：， .故答案为：15.【答案】【解答】因为两圆相交于，两点，那么，两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线的方程是：，16.【答案】【解答】解：由椭圆，得，那么， 是椭圆上的点， ，且， ， 当或时，的最小值是故答案为：.三、 解答题 此题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 17.【答案】1当时，即，由，得假设为真，即真或真，所以实数的取值范围是；2假设，即，或，且是的充分不必要条件，那么或即或，故实数的取值范围为【解答】1当时，即，由，得假设为真，即真或真，所以实数的取值范围是；2假设，即，或，且是的充分不必要条件，那么或即或，故实数的取值范围为18.【答案】解：设圆圆心为，由得，解得， ，所以圆：由知，圆：.当切线斜率不存在时，当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时综上：或 【解答】解：设圆圆心为，由得，解得， ，所以圆：由知，圆：.当切线斜率不存在时，当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时综上：或 19.【答案】证明：取的中点，连，为中点，为的中位线，平行且等于,又平行且等于，平行且等于， 四边形为平行四边形， 平面，平面， 平面.解：由题意知为等腰直角三角形，为直角梯形，取中点，连接平面平面，平面，.在直角三角形中，三角形为等边三角形.取的中点，那么平面为的中点，到平面的距离等于到平面的距离的一半，【解答】证明：取的中点，连，为中点，为的中位线，平行且等于,又平行且等于，平行且等于， 四边形为平行四边形， 平面，平面， 平面.解：由题意知为等腰直角三角形，为直角梯形，取中点，连接平面平面，平面，.在直角三角形中，三角形为等边三角形.取的中点，那么平面为的中点，到平面的距离等于到平面的距离的一半，20.【答案】证明：取中点，连接，如图： ，且为中点， , , 平面， 平面， ， 为中点， .过点作垂直延长线于点,连接, 平面平面，平面平面，平面， 平面, 平面, , , , , ,.设为点到平面的距离，由于，可得,所以.【解答】证明：取中点，连接，如图： ，且为中点， , , 平面， 平面， ， 为中点， .过点作垂直延长线于点,连接, 平面平面，平面平面，平面， 平面, 平面, , , , , ,.设为点到平面的距离，由于，可得,所以.21.【答案】解：(1)直线的方程为，即，原点到直线的距离为，即.由，得，又，所以，故椭圆的标准方程为.(2)由(1)可得，.设，由于直线的斜率不为，故设其方程为.由，得，所以，.所以.令，那么，那么，当且仅当，即，即时，的面积取得最大值.【解答】解：(1)直线的方程为，即，原点到直线的距离为，即.由，得，又，所以，故椭圆的标准方程为.(2)由(1)可得，.设，由于直线的斜率不为，故设其方程为.由，得，所以，.所以.令，那么，那么，当且仅当，即，即时，的面积取得最大值.22.【答案】解：设椭圆的方程为，由题意得，可得，即椭圆得方程为.当直线的斜率不存在时，的方程为.，.当斜率不存在时，直线不满足条件.当斜率存在时，可设的方程为由，可得：.又，即，直线的方程为.【解答】解：设椭圆的方程为，由题意得，可得，即椭圆得方程为.当直线的斜率不存在时，的方程为.，.当斜率不存在时，直线不满足条件.当斜率存在时，可设的方程为由，可得：.又，即，直线的方程为.- 18 -