江苏省南京市2022年高二数学暑假作业1一元二次方程和一元二次不等式.doc

高二暑假作业(1) 一元二次方程和一元二次不等式考点要求1 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，熟练掌握应用二次函数图象解一元二次不等式的方法；2 通过将一元二次不等式转化为一元一次不等式组的解法，让学生体会等价转化的数学思想，培养学生逻辑推理能力考点梳理1 一元二次不等式的概念一般情况下，含有一个未知数且未知数的最高次数为_的不等式，叫做一元二次不等式2 一元二次不等式的解集(1) 一元二次方程ax2bxc0(a0)有相异实根x1，x2(x1x2)，则一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集为_，ax2bxc0(a0)的解集为_；(2) 一元二次方程ax2bxc0(a0)有相等实根x1x2，则一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集为_，ax2bxc0(a0)的解集为_；(3) 一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实根，则一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集为_，ax2bxc0(a0)的解集为_考点精练1 已知集合Ax|x1，Bx|x22x30，则AB_2 不等式(x5)(32x)6的解集为_3 若代数式kx2kx20恒成立，则实数k的取值范围是_4 若ab0，则不等式(xa)(xb)0的解集是_5 不等式2的解集为_6 不等式x4x220的解集为_7 若关于x的不等式ax26xa20的解集为(1，m)，则实数m_8 已知不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_ _9 已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集(m，m6)，则实数c的值为_10 解关于x的不等式：x26ax5a2011 已知不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，求不等式ax2bxc0的解集12已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1，3)(1) 若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2) 若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围第1课时 一元二次方程和一元二次不等式1(1，)230，8)4(a，b)51，0)6(，) 提示：令x2t，则原不等式为t2t20728(2，) 9910解：不等式可化为(x5a)(xa)0当a0时，不等式解集为a，5a；当a0时，不等式解集为0；当a0时，不等式解集为5a，a11解：由题意可知，方程ax2bxc0的两根为2和3，且a0则所以b5a，c6a不等式ax2bxc0，即ax25ax6a0，又a0，所以不等式为x25x60，解得不等式的解集为(3，2)12 解：(1) f(x)2x0的解集为(1，3) f(x)2xa(x1)(x3)，且a0因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a·9a0，即5a24a10解得a1或a由于a0，舍去a1将a代入得f(x)的解析式f(x)x2x(2) 由f(x)ax22(12a)x3aa及a0，可得f(x)的最大值为由 解得 a2或2a0故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(，2)(2，0)