211椭圆及其标准方程(1).ppt

用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到点时，可得到 ；当平面与圆锥面的轴垂直时，当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个截线（平面与圆锥面的交线）是一个 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？何特征？两条相交直线两条相交直线圆圆椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆生生活活中中的的椭椭圆圆1 1 如何精确地设计、制作、建造出现实生活如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？中这些椭圆形的物件呢？2.1.1椭圆椭圆及其标准方程及其标准方程复习提问：复习提问：1圆的定义是什么？圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？.)()()(222rbarbyax，半径为，圆心为) 04( 02222FEDFEyDxyx一、引入一、引入 2F1F MM 2F1FM 在在平平面面内内到到两两定定点点的的距距离离之之和和等等于于定定长长( (大大于于两两定定点点距距离离) )的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆。要要素素：( (1 1) )平平面面内内( (2 2) )两两定定点点 不不重重合合 ( (3 3) )常常数数大大 于于两两定定 点点的的距距离离 2F1FM 在在平平面面内内到到两两定定点点的的距距离离之之和和等等于于定定长长( (大大于于两两定定点点距距离离) )的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆。思思考考：与与圆圆相相比比其其定定义义有有何何联联系系与与区区别别？oyx 1F 2F),(yxP oyx 1F 2F),(yxP 化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xyP( x , y )设设 P( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设|F1F2|=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y )- , 0c , 0c 椭圆上的点满足椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c221|=+PFxcy222|=-+PFx cy则：则：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设设222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababO方程方程: :2222+= 1 0 xyabab是是焦点在焦点在x轴上轴上椭圆的椭圆的标准标准方程方程焦点坐标为：焦点坐标为： F1( -c , 0 )、F2( c , 0 )注注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点点的中点为坐标原点.(ab0).12222byax椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：是是F1(c, 0)、F2(c, 0)，且，且c2a2b2.它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点轴上，焦点讲授新课讲授新课oyx 1F 2F),(yxP 讲授新课讲授新课 如果使点如果使点F1、F2在在y轴上，点轴上，点F1、F2的坐标是的坐标是F1(0,c)、F2(0, c)，则椭圆方程为：则椭圆方程为：(ab0).12222 bxayoyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP12222 byax12222 bxay如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 椭圆的方程 012222 babyax与与 222210yxabab 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中x2项的分母较大；项的分母较大； 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中y2项的分母较大项的分母较大椭圆的方程（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义， a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距. . 有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222 byax12222 bxay（1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；222cba , ,a b c1判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出的值。课堂练习课堂练习22122xy22142xy22142xy229436xy小结椭圆方程的异同点小结椭圆方程的异同点项分母的大小即可区别：区别：要判断焦点在哪个轴上，只需比较较2,x2y若 项分母大，则焦点在 轴上.2xx若 项分母大，则焦点在 轴上.2yy22149xy椭圆的标准方程椭圆的标准方程定义定义图形图形方程方程焦点焦点a、b、c之之间的关间的关系系 0 12222 babyax 0 12222 baaybxF1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)b2=a2 c2分母分母哪个哪个大大，焦点焦点就在哪一根就在哪一根坐标轴坐标轴上上 求椭圆的标准方程需求几量？求椭圆的标准方程需求几量？ 答：答： 两个两个；a a、b b 或或 a a、c c 或或 b b、c c； 且满足且满足 a a2 2 = = b b2 2 + + c c2 222221.153xy ，则则a ，b ；，则，则a ，b ；5332变式练习题（一）变式练习题（一）149. 222yx焦点坐标为：焦点坐标为：_ 焦距等于焦距等于_;（-4，0）（）（4，0）8焦点坐标为焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_)0 , 5()0 ,5(52变式练习题（二）：变式练习题（二）：根据下列条件写出椭根据下列条件写出椭 圆的标准方程圆的标准方程 （1）a=4,b=2,焦点在焦点在x轴上。轴上。椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为：_141622yx（2）焦点坐标为（）焦点坐标为（-4，0）,（4，0），），a=5椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为：_192522yx椭圆椭圆 的焦点坐标为的焦点坐标为（-3-3，0 0）, ,（3 3，0 0）答答: :焦点坐标为焦点坐标为（0 0，-3-3）, ,（0 0，3 3）1=25+1622yx1169144222 yx）11625122 yx）答答:在在 x 轴上轴上(-3,0)和和(3,0）答答:在在 y 轴上轴上(0,-5)和和(0,5）1132222 mymx）答答:在在y 轴上轴上(0,-1)和和(0,1)焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，写出焦点坐标。哪个轴上，写出焦点坐标。2.用定义判断下列动点用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。的轨迹是否为椭圆。(1)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为的距离之和为6的点的轨迹。的点的轨迹。(2)到到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为4的点的轨迹。的点的轨迹。(4)到到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为3的点的轨迹。的点的轨迹。因因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭圆的轨迹不是椭圆 (是线段是线段F1F2)。，故点M的轨迹为椭圆，故点M的轨迹为椭圆2 22 2| |F FF F| |3 3| |MFMF| | |MFMF| |因因2 21 12 21 1 (3)到到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为3的点的轨迹。的点的轨迹。因因|MF1|+|MF2|=4|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不存在。的轨迹不存在。例例1、椭圆的两个焦点的坐标分别是、椭圆的两个焦点的坐标分别是(4, 0 )、( 4 , 0 )，椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。 12yoFFMx解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为: 1=by+ax22221=9y+25x22) 0ba (课本例153,22, 求它的标准方程。已知椭圆的两个焦点分别是Moyx22, 0F1-2, 0F53,22解: 由椭圆定义知（-2,0）, (2,0), 并且经过点2a 1|M F 2|M F 2253222 2253222 2 1010a 又2c 2b 22ac6该椭圆的标准方程为该椭圆的标准方程为221106xy例例2、两个焦点的坐标分别是（、两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（）、（0，2） 并且椭圆经过点（并且椭圆经过点（-3/2，5/2）,求椭圆的方程。求椭圆的方程。解：已知焦点为（解：已知焦点为（0，-2）（）（0，2）.可知焦点在可知焦点在y轴上轴上, 并且并且2C=4,可以设所求椭圆可以设所求椭圆1=bx+ay2222椭圆方程为：椭圆方程为：由椭圆的定义知：由椭圆的定义知：102225(23(+)2+25(23(=a22222）2=c10=a6=ca=b222所以椭圆的方程为：所以椭圆的方程为：1=6x+10y22F1F2M0 xy) 0ba (练习讲评：练习讲评：P36 ex2P36 ex2椭圆标准方程的求法椭圆标准方程的求法:定义法、待定系数法定义法、待定系数法步骤：步骤： 定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.116) 1 (22 yx116, 11516)2(22222xycab1163611636465210)3(2222222xyyxbabaccba或得由。baP求椭圆的标准方程且已知椭圆经过点,3),0 , 3(. 1。QP求椭圆的标准方程已知椭圆经过点),1 , 0(),0 , 2(. 2变式训练变式训练。baP求椭圆的标准方程且已知椭圆经过点,3),0 , 3(. 1变式训练变式训练19, 1, 3319)0( 1) 1 ( :2222222yxbabaababyaxx得则设方程为轴上时当椭圆的焦点在解。baP求椭圆的标准方程且已知椭圆经过点,3),0 , 3(. 1变式训练变式训练198119)2)(1 (1981, 3, 9319)0( 1)2(22222222222xyyxxybababbabxayy或得椭圆的标准方程为综合得则设方程为轴上时当椭圆的焦点在例例3.3.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . .22xy+=14m(0,4) 变变1 1：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的轴上的 椭圆，则椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . .2 22 2x xy y+ += =1 1m m - -1 13 3 - - m m(1,2)F F1 1、F F2 2分别是椭圆分别是椭圆x x2 2/25/25y y2 2/9/91 1的的两个焦点，两个焦点，M M为椭圆上的一点，为椭圆上的一点，O O为为坐标原点，若坐标原点，若|MF|MF2 2| |2 2，N N为为MFMF2 2的中的中点，则点，则|ON|ON|_。 MN4例1.求焦点在坐标轴上，且经过A( ，2)和B(2 ，1)两点的椭圆的标准方程33反思总结反思总结 提高素质提高素质 标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共同点共同点不同点不同点椭圆标准方程的求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常的距离的和等于常数（大于数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆.b2 = a2 c2 椭圆的两种标准方程中，总是椭圆的两种标准方程中，总是 ab0. 所以哪个所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大个轴上，相应的那个项的分母就越大.22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=xyoxyo教材教材3636 2 2作业讲评：作业讲评：P42 A 2P42 A 213236,32,36124942) 0( 1) 1 (2222222222222yxbacbabacbabyax得则设作业讲评：作业讲评：P42 A 2P42 A 21925, 9,2554)0( 1)2(22222222222xybacbaacbabxay得则设作业讲评：作业讲评：P42 A 2P42 A 21404914049,40,49410)0( 11)3(22222222222222222xyyxbacbacacababxaybyax或得则或设