山西专版2022年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象与性质二.docx

课时训练(十四)二次函数的图象与性质(二)(限时:55分钟)|夯实根底|1.2022·毕节将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+52.2022·枣庄函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a0),以下结论正确的选项是()A.当a=1时,函数图象经过点(-1,0)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.假设a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方D.假设a>0,那么当x>1时,y随x的增大而增大3.假设二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,那么使函数值y>0成立的x的取值范围是()A.x<-4或x>2B.-4x2C.x-4或x2D.-4<x<24.2022·苏州假设二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),那么关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=05.2022·太原模拟如图K14-1,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),对称轴为直线x=1,以下结论正确的选项是()图K14-1A.abc<0B.b2<4acC.a+b+c>0D.当y<0时,-1<x<36.2022·娄底二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-2所示,以下结论中正确的有()abc<0;b2-4ac<0;2a>b;(a+c)2<b2.图K14-2A.1个B.2个C.3个D.4个7.2022·恩施州抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,局部图象如图K14-3所示,以下判断中:abc>0;b2-4ac>0;9a-3b+c=0;假设点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,那么y1>y2;5a-2b+c<0.其中正确的个数是()图K14-3A.2B.3C.4D.58.将抛物线y=(x-1)2+2向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为. 9.2022·淄博抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).假设B,C是线段AD的三等分点,那么m的值为. 10.2022·德阳函数y=(x-2)2-2,x4,(x-6)2-2,x>4.使y=a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为. 11.2022·宁波抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1,0),0,32.(1)求抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.12.2022·衡阳如图K14-4,AOB的顶点A,B分别在x轴、y轴上,BAO=45°,且AOB的面积为8.(1)直接写出A,B两点的坐标.(2)过点A,B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C.假设ABC是以BC为腰的等腰三角形,求此时抛物线的解析式;将抛物线G向下平移4个单位长度后,恰好与直线AB只有一个交点N,求点N的坐标.图K14-4|拓展提升|13.2022·岳阳改编如图K14-5,抛物线y=23x2+bx+c经过点B(3,0),C(0,-2),直线l:y=-23x-23交y轴于点E,且与抛物线交于A,D两点,P为抛物线上一动点(不与A,D重合).(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线l下方时,过点P作PMx轴,交l于点M,PNy轴,交l于点N,求PM+PN的最大值.图K14-5【参考答案】1.A解析根据“左加右减,上加下减的规律可知,将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为y=(x+2)2-5.应选A.2.D解析A.当a=1时,函数解析式为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2,当a=1时,函数图象经过点(-1,2),A选项不符合题意;B.当a=-2时,函数解析式为y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,那么=42-4×(-2)×(-1)=8>0,当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,B选项不符合题意;C.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-1-a<0时,有a>-1,C选项不符合题意;D.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的对称轴为直线x=1,假设a>0,那么当x>1时,y随x的增大而增大,D选项符合题意.应选D.3.D解析二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,二次函数的图象与x轴的另一个交点为(-4,0).a<0,抛物线的开口向下.使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.4.A解析根据题意,可得4a+1=0,a=-14.所以-14(x-2)2+1=0.解得x1=0,x2=4.5.D解析抛物线开口向上,a>0.对称轴在y轴右侧,a,b异号,b<0.抛物线与y轴交于负半轴,c<0,abc>0,故A不正确.抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0,即b2>4ac,故B不正确.当x=1时,y<0,即a+b+c<0,故C不正确.根据对称性,点A的坐标为(-1,0),当y<0时,-1<x<3.故D正确.6.A解析由抛物线的开口方向向下知a<0,对称轴在y轴的左侧得a,b同号,b>0,由抛物线与y轴交于正半轴得c>0,abc>0,故结论错误;由抛物线与x轴有两个交点得b2-4ac>0,故结论错误;由图象知对称轴x=-b2a>-1得b2a<1,由a<0,结合不等式的性质可得b>2a,即2a<b,故结论错误;由图象知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0;当x=-1时,y>0,即a-b+c>0.(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2-b2<0,(a+c)2<b2.故结论正确.7.B解析根据二次函数的图象与系数的关系,可得a>0,b>0,c<0,abc<0,错误;二次函数的图象与x轴有两个交点,b2-4ac>0,正确;抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点的坐标为(1,0),根据抛物线的对称性知,另一个交点的坐标为(-3,0),把(-3,0)代入二次函数表达式,可得9a-3b+c=0,正确;点(-0.5,y1)关于对称轴对称的点的坐标为(-1.5,y1),抛物线的开口向上,对称轴为直线x=-1,在对称轴左侧,y随x的增大而减小.由-1.5>-2,得y1<y2,故错误;由-b2a=-1,得b=2a.由a+b+c=0,得c=-3a,所以5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,故正确.8.y=x29.2或8解析由题意得,点A(-3,0),B(1,0),假设平移后C在A,B之间,且B,C是线段AD的三等分点,那么AC=CB,此时C(-1,0),m=2;假设平移后C在点B右侧且B,C是线段AD的三等分点,那么AB=BC,此时C(5,0),m=8.10.2解析画出函数的图象如图,要使y=a成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与直线y=2有3个交点,即a=2.11.解:(1)把(1,0)和0,32分别代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32.解得b=-1,c=32.抛物线的函数表达式为y=-12x2-x+32.(2)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,顶点坐标为(-1,2).将抛物线y=-12x2-x+32平移,使其顶点恰好落在原点的一种平移方法:先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度(答案不唯一),平移后的函数表达式为y=-12x2.12.解:(1)A(4,0),B(0,4).(2)当点C在点A左侧时,易知C(-4,0),B(0,4),A(4,0).顶点为B(0,4),设抛物线的解析式为y=ax2+4(a0).将点A(4,0)的坐标代入,得0=16a+4.解得a=-14.故抛物线的解析式为y=-14x2+4.当点C在点A的右侧时,以BC为腰的等腰三角形ABC不存在.综上所述,抛物线的解析式为y=-14x2+4.抛物线G向下平移4个单位长度后,经过原点(0,0),(4,-4).设平移后的抛物线的解析式为y=mx2+nx(m0).把(4,-4)代入,得-4=16m+4n,即n=-4m-1.所以抛物线的解析式为y=mx2-(4m+1)x.设直线AB的解析式为y=kx+b.易得4k+b=0,b=4.解得k=-1,b=4.所以直线AB的解析式为y=-x+4.因为此时抛物线G与直线AB只有一个交点,所以方程组y=mx2-(4m+1)x,y=-x+4只有一组实数解.令mx2-(4m+1)x=-x+4,整理,得mx2-4mx-4=0,此时=0,所以m1=0(不合题意,舍去),m2=-1.当m=-1时,x=2,y=2,所以点N的坐标为(2,2).13.解:(1)将B(3,0),C(0,-2)分别代入y=23x2+bx+c,得6+3b+c=0,c=-2.解得b=-43,c=-2.抛物线的解析式为y=23x2-43x-2.(2)令23x2-43x-2=-23x-23,解得x1=2,x2=-1.设Pa,23a2-43a-2(-1<a<2),那么Na,-23a-23,PN=-23a2+23a+43=-23a-122+3232.M,N在直线l:y=-23x-23上,PMx轴,PNy轴,PNPM=23.PM+PN=52PN154,即PM+PN的最大值为154.