广东省汕头市潮阳南侨中学2022届高三数学下学期周一测4理.doc

2018届第二学期高三年级理科数学周一测（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列前9项的和为27，则( )A100 B99 C98 D972等比数列的前项和为，已知，则( )ABCD3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A1盏 B3盏C5盏 D9盏4记为等差数列的前项和若，则的公差为( )A1 B2 C4 D85等比数列满足，则( )A21 B42 C63 D846设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则( )ABCD7等差数列的首项为1，公差不为0若成等比数列，则前6项的和为( )ABC3 D88已知等比数列满足，则( )A2 B1CD9数列满足，则( )A2 BCD410设等比数列满足，则( )ABC4 D811设等差数列的前项和为，则( )A3 B4 C5 D612几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是( )A440 B330 C220 D110二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若数列的前项和为，则数列的通项公式是 14设等比数列满足，则的最大值为 15设是数列的前项和，且，则 16等差数列的前项和为，已知，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如，(1)求；(2)求数列的前1000项和18（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中(1)证明是等比数列，并求其通项公式；(2)若，求19（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和20（本小题满分12分）设数列满足(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和21（本小题满分12分）为数列的前项和已知，(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和22（本小题满分12分）已知数列的前项和为，其中为常数(1)证明：；(2)是否存在，使得为等差数列？并说明理由参考答案一、选择题1【答案】C【解析】法1：，解得，所以法2：，所以，于是，2【答案】C【解析】由，可得，即，由可得，解得3【答案】B【解析】塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由可得4【答案】C【解析】，解得5【答案】B【解析】设等比数列的公比为，则，又因为，所以，解得于是6【答案】D【解析】法1：，法2：，排除A、B、C7【答案】A【解析】因为为等差数列，且成等比数列，设公差为，则，即，又因为，代入上式可得又因为，则，所以8【答案】C【解析】由可得，即，解得，所以，所以9【答案】B【解析】由可得，于是，所以数列的周期为3，于是10【答案】A【解析】因为为等比数列，设公比为，则，即，显然，两式相除，可得，即，代入可得，所以11【答案】C【解析】，所以法1：由，可得，于是法2：根据的结果往前写，可得，此时，所以12【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，以此类推，于是第组的和为，前组的和为要使前项和为2的整效幂，则应等于由可知，于是当，即时，满足条件，此时最小整数二、填空题13【答案】【解析】当时，有，两式相减，可得，即当时，有，即于是数列是首项为1，公比为的等比数列，于是14【答案】64【解析】由，可得，由此可知等比数列的项依次为，所以的最大值为6415【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以16【答案】【解析】法1：，解得，所以，于是令，则，于是在上递减，在上递增，当时，当时，所以的最小值为法2：是等差数列，于是，所以，下同法1三、解答题17（本小题满分10分）【解析】(1)设等差数列的公差为，则由，可得，所以于是，(2)因为，所以数列的前1000项和为18（本小题满分12分）【证明】(1)用取代的位置，可得，两式相减，可得，即令，可得，由此可知，于是，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，于是【解析】(2)由(1)可知，由，可得，即，所以，解得19（本小题满分12分）【解析】(1)由解得或因为是递增的等差数列，所以，所以，(2)，乘以，可得，两式相减，可得，所以20（本小题满分12分）【解析】(1)用取代的位置，可得，两式相减，可得，所以当时，有，满足该式子，所以的通项公式为(2)，所以数列的前项和为21（本小题满分12分）【解析】(1)当时，有，即，解得或（舍去）当时，用取代的位置，可得，两式相减，可得，即，即因为，所以，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以(2)，所以数列的前项和为22（本小题满分12分）【证明】(1)在式子中，用取代的位置，可得，两式相减，可得因为，所以【解析】(2)由(1)可知，数列的奇数项和偶数项分别是公差为的等差数列，所以要使为等差数列，只需要即可在式子中，令可得，于是，所以，解得所以存在，使得为等差数列- 9 -