江苏省扬州市邗江区2022-2022学年高二数学下学期期中试题文.doc

20222022学年第二学期高二数学(文科)期中测试卷 202204 出卷人： 校对人：全卷总分值160分，考试时间120分钟考前须知：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上1集合，那么实数 2. 函数的定义域是 3. 假设，i是虚数单位，那么复数z的虚部为 4由:正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形,写一个“三段论形式的推理，那么作为大前提、小前提和结论的依次为 写序号5.，那么复数 6.观察以下各式91=8，164=12，259=16，3616=20， 这些等式反映了正整数间的某种规律，假设n表示正整数，那么此规律可用关于n的等式表示为 7命题p：函数f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题q：f(x)ax(a>0且a1)是减函数，那么p是q的 条件选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要填8. 复数满足，那么的最小值是 9函数是R上的奇函数，满足，当时，那么= 10命题“x1，2，x2+ax+90成立是假命题，那么实数a的取值范围是 11以下命题：假设是的充分不必要条件，那么“非p是“非q的必要不充分条件；“a，b是实数，假设a+b是有理数，那么a，b都是有理数的逆否命题；a，b是实数，假设a+b2，那么a，b中至少有一个不小于1；方程有唯一解得充要条件是“其中真命题的序号是 12 函数在区间，1上是减函数，那么实数a 13. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体， 被等高的截面所截，假设所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比此方法：求双曲线=1a>0，b>0，与x轴，直线y=hh>0及渐近线y=x所围成的阴影局部如以下图绕y轴旋转一周所得的几何体的体积 14.设定义在R上的函数满足：,恒成立；且其中，假设，那么= 二、解答题本大题共6小题，计90分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.此题总分值14分z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。16此题总分值14分P，Q；1是否存在正实数m ，使是的充要条件，假设存在，求m的取值范围，假设不存在，请说明理由；2是否存在正实数m ，使是的必要不充分条件，假设存在，求m的取值范围，假设不存在，请说明理由。17此题总分值14分集合A=x|x23x+20，集合B=y|y=x22x+a，集合C=x|x2ax40，命题p：AB，命题q：AC1假设命题p为假命题，求实数a的取值范围2假设命题“p且q为真命题，求实数a的取值范围18 此题总分值16分函数，xR， ；（1） 假设f(-1)=0，且函数f(x)的值域为0，+，求F(x)的表达式；2设n<0<m，m+n>0，a>0且f(x)为偶函数，试判断并证明F(m)+F(n)的正负19.此题总分值16分1等比数列an中，=1，请指出4是an的第几项；2证明：为无理数；3证明：1，4不可能为同一等差数列中的三项20此题总分值16分定义在上的函数是偶函数1求实数的值；并判断在上的单调性(不必证明)；2假设恒成立，求实数的取值范围20222022学年度第二学期高二期中测试卷数学 文科参考答案12； 2； 32； 4； 5； 6n+22n2=4n+1nN； 7必要不充分； 84 ； 9-2； 10a； 11； 120，； 13a2h； 14.-10 15、z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。解： .6分 2a6 14分16，P，Q,m>0；1是否存在实数m ，使是的充要条件，假设存在，求m的取值范围；2是否存在实数m ，使是的必要不充分条件，假设存在，求m的取值范围.解：1由4x120可解得2x6，P=x|2x6. - 2分xP是xQ的充要条件，PQ， - 5分这样的m不存在. - 6分2由题意知，xP是xQ的必要不充分条件，那么. - 8分又或 或 - 12分当0<m3时，xP是xS的必要不充分条件. - 14分17、集合A=x|x23x+20，集合B=y|y=x22x+a，集合C=x|x2ax40，命题p：AB，命题q：AC1假设命题p为假命题，求实数a的取值范围2假设命题“p且q为真命题，求实数a的取值范围解：1A=x|x23x+20=x|1x2， -2分B=y|y=x22x+a=y|y=x12+a1a1=y|ya1， -4分假设命题p为假命题，即AB=，那么a12，得a3 -6分2假设命题pq为真命题，那么AB，且AC那么， -11分得，得0a3 -14分18、函数，xR， ；（2） 假设f(-1)=0，且函数f(x)的值域为0，+，求F(x)的表达式；2设n<0<m，m+n>0，a>0且f(x)为偶函数，试判断并证明F(m)+F(n)的正负解：1f1=0，ab+1=0，即a=b1， -2分fx的值域为0，+， -4分b24b1=0，解得b=2，a=1，fx=x2+2x+1， -6分Fx= -8分2fx是偶函数，fx=ax2+1，Fx=-11分n0m，Fm+Fn=am2+1an21=am2n2， -13分n0m，m+n0，a0，m2n2，am2n20 -15分Fm+Fn0 -16分19、1等比数列an中，=1，请指出4是an的第几项；2证明：为无理数；3证明：1，4不可能为同一等差数列中的三项解：1首项为1、公比为，那么， -2分那么令=4，解得n=5，所以4是此数列中得第5项 -4分2证明：假设是有理数，那么存在互质整数h、k，使得， -5分那么h2=2k2，所以h为偶数， -7分设h=2t，t为整数，那么k2=2t2，所以k也为偶数，那么h、k有公约数2，与h、k互质相矛盾，-9分所以假设不成立，所以是有理数 -10分3证明：假设1，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等， -11分设公差为d，显然d0，那么，消去d得， -13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由2得是无理数，所以等式不可能成立， -15分所以假设不成立，即1，4不可能为同一等差数列中的三项 -16分20、定义在上的函数是偶函数1求实数的值；并判断在上的单调性(不必证明)；2假设恒成立，求实数的取值范围解：1因为是定义在上的偶函数，所以，即，即，得， 4分当时，对于，综上 6分判断：在上是单调增函数， 8分2在上是单调增函数，且是偶函数，又，所以， 9分令，那么，所以，恒成立， 12分因为，关于在上单调递增，所以，所以恒成立，所以. 16分- 7 -